2021-2022学年山东省德州市夏津县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年山东省德州市夏津县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共48分）

1. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 某射击队拟选一名队员参加比赛，在五轮预选赛中，甲，乙，丙，丁四名队员射击成绩的平均数和方差如表所示．根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

4. 对于一次函数，下列结论错误的是(    )

A. 函数的图象与轴的交点坐标是
B. 函数值随自变量的增大而减小
C. 函数的图象不经过第三象限
D. 函数的图象向下平移个单位长度得的图象

5. 如果方程是关于的一元二次方程，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D. 都不对

6. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是(    )

A. 当时，它是菱形
B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是矩形
D. 当时，它是正方形

7. 某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从年起到年累计投入万元，已知年投入万元，设投入经费的年平均增长率为，根据题意，下列所列方程正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 在中，，，的对边分别记为，，，下列结论中不正确的是(    )

A. 如果，那么是直角三角形
B. 如果，那么是直角三角形且
C. 如果：：：：，那么是直角三角形
D. 如果：：：：，那么是直角三角形

9. 正比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端和，然后把中点向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了(    )

A.  B.  C.  D.

11. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离千米与甲车行驶的时间小时之间的函数关系如图所示，则下列结论：
    ，两城相距千米；
    乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；
    乙车出发后小时追上甲车；
    当甲、乙两车相距千米时，或．
    其中正确的结论有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12. 如图，正方形的边长为，点，分别是，边上的动点，并且满足，则的最小值为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本题共6小题，共24分）

13. ______．
14. 如图，平行四边形的周长为，对角线，交于点，若点是的中点，连接则线段的值为______．
15. 如图所示，一次函数的图象经过、两点，则不等式的解集是______．

16. 设，分别为一元二次方程的两个实数根，则______．
17. 如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，，则的长为______ ．

18. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有个黑色三角形，第个图案中有个黑色三角形，第个图案中有个黑色三角形，，按此规律排列下去，则第个图案中黑色三角形的个数为______；第______个图案中黑色三角形的个数为．

三、解答题（本题共7小题，共78分）

19. 计算：；
    解方程：
    ；
    ．
20. 疫情后，某区针对各校在线教学进行评比，校通过初评决定从甲、乙两个班中推荐一个班作为在线教
    学先进班级．如表是这两个班的四项指标的考评得分表单位：分

四项指标的考评得分分析表：

请根据统计表中的信息解答下列问题：
填空：______，______，______；
如果校把“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“课堂参与”这四项指标得分按照：：：
的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？

21. 已知如图，在菱形中，对角线、相交于点，，．
    求证：四边形是矩形；
    若，，求四边形的面积．

22. 已知关于的方程．
    求证：方程总有两个不相等的实数根；
    如果方程的一个根为，求的值及方程的另一根．
23. 已知一次函数的图象经过点和．
    求该函数的表达式．
    若点是轴上一点，且的面积为，求点的坐标．

24. 新冠疫情爆发后，某超市发现使用湿巾纸量变大，其中种湿巾纸售价为每包元；种湿巾纸售价为每包元．该超市决定购进一批这两种湿巾纸，经市场调查得知，购进包种湿巾纸与购进包种湿巾纸的费用相同，购进包种湿巾纸和购进包种湿巾纸共需元．
    求、两种湿巾纸的进价．
    该超市平均每天可售出包种湿巾纸，后来经过市场调查发现，种湿巾纸单价每降低元，则平均每天的销量可增加包．为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将种湿巾纸调整售价后，当天销售种湿巾纸获利元，那么种湿巾纸的单价降了多少元？
    该超市准备购进、两种湿巾纸共包，其中种湿巾纸的数量不少于种湿巾纸数量的两倍．请为该超市设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．
25. 如图，正方形的对角线与交于点，，两边分别与，交于点，．
    与的数量关系为______；直接写出答案
    如图，点是正方形对角线上一点，，经过点，交于点，连接猜想线段与的数量关系，并说明理由；
    如图，在图的基础上，连接，点是的中点，分别连接，判断的形状，并说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．无法合并，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.无法合并，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意；
故选：．
直接利用二次根式的加减运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，求得．
故选：．
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，即可求解．
主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
丙、丁的成绩更好；
，
甲、丙的成绩更稳定；
丙的成绩好又发挥稳定；
故选：．
由题意知，要选择平均数大且方差小的成绩，比较四名队员的平均数与方差，进而可得答案．
本题考查了运用平均数与方差作决策．解题的关键在于熟练掌握平均数与方差的意义．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键；分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．
【解答】
解：、令，则，因此函数的图象与轴的交点坐标是，故A选项错误；
B、因为一次函数中，因此函数值随的增大而减小，故B选项正确；
C、因为一次函数中，，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故C选项正确；
D、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移个单位长度得的图象，故D选项正确．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：由一元二次方程的定义可知，
解得．
故选C．
本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：
未知数的最高次数是；
二次项系数不为；
是整式方程；
含有一个未知数．据此即可得到，，即可求得的范围．
要特别注意二次项系数这一条件，当时，上面的方程就是一元一次方程了．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．
根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．
【解答】
解：、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确；
B、四边形是平行四边形，设和交于点，，，，，
，四边形是菱形，故B选项正确；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；
综上所述，符合题意是选项；
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：设年投入经费的年平均增长率为，则年投入万元，年投入万元，
根据题意得．
故选：．
如果设投入经费的年平均增长率为，根据年投入万元，得出年投入万元，年投入万元，然后根据三年共投入万元可得出方程．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．
 

8.【答案】 

【解析】解：如果，那么是直角三角形，A正确；
如果，那么是直角三角形且，B错误；
如果：：：：，
设，则，，
则，
解得，，
则，
那么是直角三角形，C正确；
如果：：：：，
则如果，
那么是直角三角形，D正确；
故选：．
根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定定理解得即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 

9.【答案】 

【解析】解：一次函数为，
随的增大而增大，
故B不合题意；
A、由一次函数的图象可得，而正比例函数图象可得，不符合题意；
C、由一次函数的图象可得，正比例函数图象可得，不符合题意；
D、由一次函数的图象可得，，而正比例函数图象可得，不符合题意；
故选：．
可先根据一次函数的图象判断的符号，再判断正比例图象与实际是否相符，判断正误．
本题考查的是一次函数和正比例函数的图象，应该熟记一次函数在不同情况下所在的象限．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，，，
则在中，，；
根据勾股定理得：；
所以；
即橡皮筋被拉长了；
故选：．
根据勾股定理，可求出、的长，则即为橡皮筋拉长的距离．
此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出是解决问题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，
都正确；
设甲车离开城的距离与的关系式为，
把代入可求得，
，
设乙车离开城的距离与的关系式为，
把和代入可得，解，
，
令可得：，解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，
正确；
令，可得，即，
当时，可解得，
当时，可解得，
又当时，，此时乙还没出发，
当时，乙到达城，；
综上可知当的值为或或或时，两车相距千米，
不正确；
综上可知正确的有共三个，
故选：．
观察图象可判断，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开城的距离与时间的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断，再令两函数解析式的差为，可求得，可判断，可得出答案．
本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意是甲车所用的时间．
 

12.【答案】 

【解析】解：连接，
根据正方形的性质及，
≌，
，
，
作点关于的对称点，连接、，
则，
即，
当、、在同一直线时，最小，
，
此时，在中，，
故AE的最小值为．
故选：．
连接，作点关于的对称点，连接、，易得，当、、在同一直线时，最小，利用勾股定理求解即可．
本题考查正方形的性质和最短距离问题，解题的关键是把两条线段的和转化在同一条线段上求解．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
．
先求出的值，再根据算术平方根的概念进行解答即可．
本题考查的是算术平方根的概念，熟知算术平方根的概念是解答此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，周长为，
，，，
则，
点是的中点，
，是的中位线，
，
，
故答案为：．
由平行四边形的性质得出，易证是的中位线，进而得出答案．
本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识，证明为的中位线是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意知一次函数的图象经过点，并且函数值随的增大而减小，
则不等式的解集是．
故答案为：．
不等式的解集为直线落在轴上方的部分对应的的取值范围．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

16.【答案】 

【解析】解：，分别为一元二次方程的两个实数根，
，，
则原式


．
故答案为：．
先由方程的解的概念和根与系数的关系得出，，将其代入原式计算可得．
本题主要考查根与系数的关系和方程的解，解题的关键是掌握，是一元二次方程的两根时，，．
 

17.【答案】 

【解析】解：，关于对称，所以和全等，
，，
设，则．
，
在中，，
．
在中，由勾股定理得：，
即：，解得．
的长为．
能够根据轴对称的性质得到相关的线段之间的关系．再根据勾股定理进行计算．
特别注意轴对称的性质以及熟练运用勾股定理．
 

18.【答案】   

【解析】解：由图形的变化规律知，中黑三角的个数为，
中黑三角的个数为，
第个图案中黑色三角形的个数为：，
，
，
．
故答案为：，．
根据图形的变化规律总结出第个图形黑色三角的个数为，即可求解．
本题主要考查图形的变化规律，归纳出第个图形黑色三角的个数为是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

；
开方得：或，
解得：，；
分解因式得：，
所以或，
解得：，． 

【解析】原式利用二次根式除法，零指数幂法则，以及分母有理化计算即可求出值；
方程开方转化为一元一次方程求出解即可；
方程利用因式分解法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，零指数幂，分母有理化，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则及因式分解法是解本题的关键．
 

20.【答案】     

【解析】解：甲班四项指标的考评得分平均分为，故；
甲班四项指标得分从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为，即；
乙班四项指标得分出现次数最多的是，因此众数是，即；
故答案为：；，；
，
，
，
推荐乙班为先进班级．
根据中位数、众数的意义，求出中位数和众数即可；
求出甲班、乙班的加权平均数，即可推荐为先进班级．
本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，掌握平均数、中位数、众数的意义是正确计算的前提．
 

21.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
在菱形中，，
，
四边形是矩形；
解：，，
，
，
是等边三角形，
，，
四边形是菱形，
，
四边形的面积． 

【解析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定，主要利用了有一个角是直角的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形，菱形与平行四边形的关系是解题的关键．
先判断出四边形是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明；
根据两直线平行，同旁内角互补求出，判断出是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出、，然后得到，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．
 

22.【答案】证明：由于是一元二次方程，
，
无论取何实数，总有，，
所以方程总有两个不相等的实数根．
解：把代入方程，有，
整理，得 ．
解得 ，
此时方程可化为 ．
解此方程，得 ，．
所以方程的另一根为． 

【解析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根；还有方程根的意义等；
根据进行判断；
把代入方程即可求得，然后解这个方程即可；
 

23.【答案】解：一次函数的图象经过点和，
进而得，
解得，，
该函数的表达式：；
点是轴上一点，
设，
，
的面积为，
，
，
或，
解得或，
点的坐标或． 

【解析】根据待定系数法求一次函数解析式一般步骤：将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程组，解方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式；
根据题意，设，表示，再根据面积公式列等式，计算即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤，求点的坐标分两种情况是解题关键．
 

24.【答案】解：设种湿巾纸的进价为元，种湿巾纸的进价为元，
由题意得：，
解得，
答：种湿巾纸的进价为元，种湿巾纸的进价为元．
设种湿巾纸的单价降了元，
由题意得：，
解得或不符题意，舍去．
答：种湿巾纸的单价降了元．
设购进种湿巾纸包，该超市获得利润为元，则购进种湿巾纸包，
由题意得：，
种湿巾纸的数量不少于种湿巾纸数量的两倍，
，
解得，
由一次函数的性质可知，当时，随的增大而增大，
则当时，取得最大值，最大值为，
答：该超市获利最大的进货方案是购进种湿巾纸包，购进种湿巾纸包，最大利润为元． 

【解析】设种湿巾纸的进价为元，种湿巾纸的进为元．根据“购进包种湿巾纸与购进包种湿巾纸的费用相同．购进包种湿巾纸和购进包种湿巾纸共需元建立方程组，解方程组即可得；
设种湿巾纸的单价降了元，根据当天销售种湿巾纸获利元建立方程，解方程即可得．
设购进种湿巾纸包，该超市获得利润为元，则购进种湿巾纸包，先求出与之间的函数关系式，再求出的取值范围，然后根据一次函数的增减性即可得．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元二次方程的应用，一次函数的实际应用等知识点，正确建立方程和方程组，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：四边形为正方形，
，，，
，
，
，
，
≌，
．
故答案为：；

，理由如下：
四边形为正方形，
，，，
，
≌，
，，
，，，
，
，
，
，
；

是等腰三角形，理由如下：
，点是的中点，
，
，点是的中点，
，
，
是等腰三角形．
证明≌，根据全等三角形的性质即可得出结论；
证明≌，根据全等三角形的性质得，，根据四边形的内角和定理可得，根据同角的补角相等得，可得，即可得线段；
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结论．
本题是四边形的综合题，考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、四边形的内角和定理、直角三角形斜边上的中线等知识，解题的关键是注意掌握全等三角形的判定和性质定理以及数形结合思想的应用．