2021-2022学年河北省保定市易县七年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河北省保定市易县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42分）

1. 下列各图中，和是对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 的算术平方根为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列语句正确的是(    )

A. 平行于轴的直线上所有点的横坐标都相同
B. 与表示两个不同的点
C. 若点在轴上，则
D. 若点，则到轴的距离为

7. 如图，直线，将三角板的直角顶点放在直线上，如果，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法错误的是(    )

A. 的平方根是 B. 的立方根是
C. 是的一个平方根 D. 算术平方根是本身的数只有和

9. 下列说法正确的是(    )

A. 无限小数都是无理数
B. 无理数都是无限小数
C. 带根号的数都是无理数
D. 所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数

10. 下列命题是真命题的是(    )

A. 两个锐角的和是锐角 B. 邻补角是互补的角
C. 同旁内角互补 D. 相等的角是对顶角

11. 如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，，图中与不一定相等的角是(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

13. 如图，点，，在一条直线上，于点，如果与互余，那么图中相等的角有(    )

A. 对
B. 对
C. 对
D. 对

14. 如图，下列条件：，，，其中能判断的是(    )

A.  B.  C.  D.

15. 如图，四边形，、交于点，，，，下列结论正确的是(    )
    ；；；．

A.  B.  C.  D.

16. 已知锐角，那么的补角与的余角的差是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共3小题，共12分）

17. 如图，与是同旁内角的是______，与是内错角的是______．

18. 若点在轴上，则______，点的坐标为______．
19. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则______，正数______．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

20. 计算：．
21. 如图，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数，将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到正方形及其内部的点，其中点，的对应点分别为，，则______，______，______若正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与点重合，则点的坐标为______．

22. 如图，已知点，点，点．
    求的面积．
    将平移，使得点与点重合，得到，点，的对应点分别是点，，画出平移后的，并写出点和点的坐标．

23. 完成下面推理填空：
    如图，、分别在和上，，与互余，于．
    求证：．
    证明：
    ______
    已知
    __________________
    ______
    平角的定义
    ．
    与互余已知，
    互余的定义
    同角的余角相等
    ______

24. 如图，，的平分线交于点，若，求的度数．

25. 如图：点，，分别是的边，上的点．连接，，过点作交于点，点是线段上任意一点，过点作交线段于点．
    补全图形；
    请判断与的关系，并证明你的结论．

26. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为，对于一个点和线段，给出如下定义：如果线段上存在一点，与点之间的距离小于等于，那么就把点叫做线段的关联点．
    如图，在，，，，这四个点中，是线段的关联点的是______；
    点是线段的关联点，请在图中画出点的所有位置．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据对顶角的定义：
中和顶点不在同一位置，不是对顶角；
中和角度不同，不是对顶角；
中和顶点不在同一位置，不是对顶角；
中和是对顶角；
故选：．
根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．
此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根是，
故选：．
依据算术平方根的定义求解即可．
本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.，故此选项错误；
D.，故此选项正确．
故选D．
分别利用平方根、立方根、算术平方根的性质计算即可得出答案．
此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的计算，熟练掌握其性质是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：观察图形可知，图案可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：．
根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是．
此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选．
 

5.【答案】 

【解析】解：、在第一象限，故本选项错误；
B、在第二象限，故本选项正确；
C、在第三象限，故本选项错误；
D、在第四象限，故本选项错误．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

6.【答案】 

【解析】解：平行于轴的直线上所有点的纵坐标都相同，此选项错误；
B.与表示两个不同的点，此选项正确；
C.若点在轴上，则，此选项错误；
D.若点，则到轴的距离为，此选项错误；
故选：．
根据平行与坐标轴的直线上点的坐标特点、坐标的概念、坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离等知识点逐一判断即可得．
本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握平行与坐标轴的直线上点的坐标特点、坐标的概念、坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离等知识点．
 

7.【答案】 

【解析】解：直线，
，
，
，
三角板的直角顶点放在直线上，
，
，
故选：．
根据平行线的性质和直角三角形的性质，可以得到的度数，本题得以解决．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

8.【答案】 

【解析】解：、的平方根是，原说法错误，故此选项符合题意；
 、的立方根是，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、是的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
 、算术平方根是本身的数只有和，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：．
根据立方根的定义和求法，平方根的定义和求法，以及算术平方根的定义和求法，逐项判定即可．
此题考查了立方根、平方根、算术平方根．解题的关键是熟练掌握立方根的定义，平方根的定义，以及算术平方根的定义．
 

9.【答案】 

【解析】解：无限小数有无限循环小数和无限不循环小数，而无理数是无限不循环小数，所以错，正确；
根据无理数的定义可知，无理数与带不带根号无关，所以，答案C错．
 数轴上的点表示实数，及有理数和无理数．所以是错的．
故选：．
根据无理数，有理数，实数的定义来判定．
考查实数的定义、有理数无理数的定义，数轴上的点表示的数．解答此类题要熟知实数、无理数、有理数的概念．理解数轴的意义以及数轴上的点表示的数的意义．
 

10.【答案】 

【解析】解：、两个锐角的和可能是钝角、直角或锐角，故错误，是假命题，不符合题意；
B、邻补角是互补的角，正确，是真命题，符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，不符合题意；
D、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意．
故选：．
利用锐角的定义、邻补角的定义、平行线的性质及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解锐角的定义、邻补角的定义、平行线的性质及对顶角的定义，难度不大．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
；
，
，．
故选：．
由，利用“两直线平行，同位角相等”可得出；由，利用“两直线平行，同位角相等”及“两直线平行，内错角相等”可得出，，再对照四个选项即可得出结论．
本题考查了平行线的性质，牢记各平行线的性质定理是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．先根据棋子“车”和“马”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．
【解答】
解：如图，根据棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，建立如图所示的平面直角坐标系，
所以棋子“炮”的坐标为．
故选C．
  

13.【答案】 

【解析】解：，
，
与互余，
，
，
，
，
，
图中相等的角有对．
故选：．
根据互为余角的两个角的和等于和等角的余角相等解答．
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：当时，，符合题意；
当时，，不合题意；
当时，，符合题意；
当时，
又，
，
，符合题意；
故选：．
直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：和是对顶角，
，故正确；
，
，故正确；
，
，故正确；
，，
，，
，故正确；
故选：．
由对顶角相等和平行线的性质得出正确，即可得出结论．
本题考查了对顶角和平行线的性质等知识；熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：

．
故选：．
首先根据余角与补角的定义，可得的补角为，余角为，再根据题中给出的关系列出代数式即可求解．
此题综合考查余角与补角，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式求解．
 

17.【答案】； 

【解析】解：如图，与是同旁内角的是，与是内错角的是．
故答案为：；．
根据同旁内角、内错角的概念．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同旁内角、内错角的位置特点，比较它们的区别与联系．
考查了同位角、内错角、同旁内角，准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
 

18.【答案】   

【解析】解：由题意得：
，
，
当时，，，
点的坐标为，
故答案为：，．
根据轴上的点横坐标为，可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握轴上的点横坐标为是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：根据题意知：，
解得：，
这个正数为，
故答案为：，．
根据正数的两个平方根互为相反数解答即可．
本题考查了平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：原式
． 

【解析】原式利用平方根、立方根性质，绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 

21.【答案】      

【解析】解：把经过变换后的对应点的坐标为，
而，
，，
把经过变换后的对应点的坐标为，
而，
，，
解得，，，
设点的坐标为，则，
点与点重合，
，，
解得，，
点坐标为．
故答案为：，，，．
根据点的坐标变换规律写出点、的对应点的坐标为，的坐标为，则可得到，，，，则解方程组得到、的值；设点的坐标为，根据点的坐标变换规律得到，根据题意得到，，然后求出、得到点坐标．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或也考查了坐标与图形变化．
 

22.【答案】解：的面积为：

；

如图所示：即为所求，，． 

【解析】直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
 

23.【答案】解：垂直的定义，
  ，；  同位角相等，两直线平行；
两直线平行，同位角相等；
  内错角相等，两直线平行． 

【解析】证明：，
垂直的定义，
已知，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
平角的定义，
．
与互余已知，
互余的定义，
同角的余角相等，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：垂直的定义；，，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定与性质即可完成推理填空．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
 

24.【答案】解：，
；
平分，
；
又，
． 

【解析】根据平行线及角平分线的性质解答．
本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是熟练运用：两直线平行，内错角相等；角平分线分得相等的两角．
 

25.【答案】解：如图所示：

与的关系为：．
证明：，
，
，
，
． 

【解析】连接，，过点作交于点，点是线段上任意一点，过点作交线段于点即可．
依据平行线的性质，即可得到与的关系．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
 

26.【答案】解：，，；
如图，点的位置是图中封闭区域内，包括边界．
 

【解析】解：根据线段的关联点的定义可知，线段的关联点是：，，，
故答案为：，，．
见答案
根据线段的关联点的定义判断即可．
根据线段的关联点的定义画出封闭区域即可．
本题考查作图应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．