2023-2024学年河北省保定市易县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省保定市易县七年级（上）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．2的相反数是（ ）
A．B．C．﹣2D．2
2．在0，﹣2，1，2四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．1C．﹣2D．2
3．计算7a﹣3a等于（ ）
A．4aB．aC．4D．10a
4．如图，﹣2.2在数轴上的位置是（ ）
A．aB．bC．cD．d
5．将a﹣（b﹣c）去括号，结果是（ ）
A．a﹣b+cB．a+b+cC．a﹣b﹣cD．a+b﹣c
6．在﹣（﹣3），﹣|﹣3|，﹣32中，负数的个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
7．如图，这是一个数值转换机，若输入x的值为﹣1，y的值为﹣2，则输出的结果为（ ）
A．1B．3C．﹣1D．﹣3
8．若2xay3与﹣x2yb是同类项，则ab等于（ ）
A．5B．6C．8D．9
9．由四舍五入得到的近似数20.23万，是精确到（ ）
A．十分位B．百位C．百分位D．十位
10．白老师在黑板上写了一个代数式为7x，关于这个代数式的意义，下列同学的说法正确的个数是（ ）
小明：可表示7与x的和．
小刚：可表示7与x的积．
小亮：可表示单价为7元的钢笔买了x支的总价．
A．0B．1C．2D．3
11．如图，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，且m，n互为相反数，若MN＝6，则点N表示的数为（ ）
A．﹣3B．0C．3D．6
12．如图，卡片A和卡片B覆盖住的内容分别为（ ）
A．4x2，xyB．﹣2x2，xyC．4x2，5xyD．﹣2x2，5xy
13．将一张厚0.1毫米的纸对折，再对折，这样对折2次后，纸的厚度是（ ）
A．0.2毫米B．0.3毫米C．0.4毫米D．0.8毫米
14．已知a﹣2b＝2，则代数式2a﹣4b+1的值是（ ）
A．5B．﹣3C．3D．﹣1
15．今年8月3日晚出现了超级天文奇观“土星合月”，使众多天文爱好者一饱眼福．土星的直径约为1.2×105km，关于1.2×105下列说法正确的是（ ）
A．1.2×105是一个5位数B．1.2×105﹣0.2＝1×105
C．1.2×105﹣10＝1.2×104D．1.2×105×10＝1.2×106
16．现有1张大长方形和2张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A．m﹣nB．2m﹣nC．D．
二、填空题（共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）.
17．单项式3ab的次数是 ．
18．数轴上一个点P从原点向数轴正方向移动2个单位长度，此时点P表示的数为 ；另一个点Q移动3个单位长度后到达原点处，则点Q移动前表示的数为 ．
19．践行环保，人人有责．向阳中学七年级（1）班同学利用课后活动时间收集旧电池，下面是嘉嘉和琪琪同学的对话，根据对话完成相关问题．
嘉嘉：“你再收集两节，你的电池数量就是我的电池数量的两倍了!”
琪琪：“是的，我这里太多了，给你两节吧!”
（1）若嘉嘉收集了m节电池，则琪琪收集了 节电池．（用含m的代数式表示）
（2）在（1）的条件下，琪琪给了嘉嘉之后，还比嘉嘉多 节电池．（用含m的代数式表示）
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．计算：
（1）﹣2+3+（﹣4）．
（2）（﹣6）÷3﹣（﹣10）﹣|﹣8|．
21．先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣（2ab2+3a2b），其中，b＝﹣1．
22．在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知点A，B到原点的距离相等．
（1）a+b＝ ，a+1 0（此空填“＞”，“＝”或“＜”）．
（2）求的值．
23．设，，，．
（1）当a＝20时，求M与N的和．
（2）当a为正数时，请直接比较M，N，P，Q的大小： ＜ ＜ ＜ ．
24．已知代数式A＝4x2﹣xy+2y，B＝2x2﹣xy+x．
（1）求A﹣2B．
（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
25．如图，这是某种磁力飞镖靶盘，小欣和小强各玩一局，每局投掷10次飞镖，若飞镖投到边界处，则不计入次数，需重新掷飞镖．图1为小欣10次投掷飞镖情况（黑点为飞镖投掷的位置），且各区域计分如下表．
（1）请计算小欣的最终得分．
（2）若小强投中A区3次，B区m次．
①求小强的最终得分．（用含m的代数式表示）
②请判断小强的分数有没有可能超过小欣的分数，并说明理由．
26．观察下列各式：
第1个式子：，
第2个式子：，
第3个式子：＝﹣．
…
根据其规律，解答下列问题：
（1）＝ ．
（2）第n个式子为 ．
（3）利用以上规律计算：．
参考答案
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．2的相反数是（ ）
A．B．C．﹣2D．2
【分析】根据相反数的概念解答即可．
解：2的相反数是﹣2，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．在0，﹣2，1，2四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．1C．﹣2D．2
【分析】根据有理数的大小比较法则求解．
解：在0，﹣2，1，2四个数中，最小的数为﹣2．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
3．计算7a﹣3a等于（ ）
A．4aB．aC．4D．10a
【分析】合并同类项即可．
解：7a﹣3a＝4a，
故选：A．
【点评】本题考查合并同类项，掌握合并同类项法则是正确解答的前提．
4．如图，﹣2.2在数轴上的位置是（ ）
A．aB．bC．cD．d
【分析】观察数轴得出﹣3＜a＜b＜﹣2，﹣2＜c＜﹣1，2＜d＜3，再根据﹣3＜﹣2.2＜﹣2，即可判断﹣2.2的位置．
解：由数轴得，﹣3＜a＜b＜﹣2，﹣2＜c＜﹣1，2＜d＜3，
又∵﹣3＜﹣2.2＜﹣2，
∴﹣2.2在数轴上的位置是b，
故选：B．
【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数形结合思想是解题的关键．
5．将a﹣（b﹣c）去括号，结果是（ ）
A．a﹣b+cB．a+b+cC．a﹣b﹣cD．a+b﹣c
【分析】直接利用去括号法则化简得出答案．
解：a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c．
故选：A．
【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．在﹣（﹣3），﹣|﹣3|，﹣32中，负数的个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
【分析】根据去括号法则、绝对值的性质和有理数的乘方意义，把每个算式进行计算，然后判断即可．
解：∵﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣|3|＝﹣3，﹣32＝﹣9，
∴结果是负数的有2个，
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的有关概念和乘方运算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和去括号法则．
7．如图，这是一个数值转换机，若输入x的值为﹣1，y的值为﹣2，则输出的结果为（ ）
A．1B．3C．﹣1D．﹣3
【分析】根据数值转换机给出的运算列出式子[（﹣1）×2+（﹣2）2]÷2，然后根据有理数的混合运算法则计算即可．
解：由题意得，[（﹣1）×2+（﹣2）2]÷2
＝（﹣2+4）÷2
＝2÷2
＝1，
故选：A．
【点评】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，理解题中给出的运算程序是解题的关键．
8．若2xay3与﹣x2yb是同类项，则ab等于（ ）
A．5B．6C．8D．9
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可计算．
解：∵2xay3与﹣x2yb是同类项，
∴a＝2，b＝3，
∴ab＝23＝8．
故选：C．
【点评】本题考查同类项，关键是掌握同类项的定义．
9．由四舍五入得到的近似数20.23万，是精确到（ ）
A．十分位B．百位C．百分位D．十位
【分析】根据题目中的数据和最后一个数字所在的位置，可知这个近似数精确到哪一位．
解：近似数20.23万精确到百位，
故选：B．
【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数精确到哪一位，就是看最后一个数字所在的位置．
10．白老师在黑板上写了一个代数式为7x，关于这个代数式的意义，下列同学的说法正确的个数是（ ）
小明：可表示7与x的和．
小刚：可表示7与x的积．
小亮：可表示单价为7元的钢笔买了x支的总价．
A．0B．1C．2D．3
【分析】根据小明、小刚、小亮的说法，可以写出相应的代数式，然后即可判断是否符合题意．
解：7与x的和可以表示为7+x，故小明的说法不符合题意；
7与x的积可以表示为7x，故小刚的说法符合题意；
7元的钢笔买了x支的总价7x元，故小亮的说法符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查代数式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式．
11．如图，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，且m，n互为相反数，若MN＝6，则点N表示的数为（ ）
A．﹣3B．0C．3D．6
【分析】根据互为相反数的两个数相加得0得到m+n＝0①，根据数轴上两点之间的距离公式得到n﹣m＝6②，然后①+②即可求出n的值．
解：∵m，n互为相反数，
∴m+n＝0①，
∵MN＝6，
∴n﹣m＝6②，
①+②得2n＝6，
∴n＝3，
即点N表示的数为3，
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，相反数，数轴上两点之间的距离，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
12．如图，卡片A和卡片B覆盖住的内容分别为（ ）
A．4x2，xyB．﹣2x2，xyC．4x2，5xyD．﹣2x2，5xy
【分析】根据等式左右是合并同类项的恒等变形可得覆盖部分的代数式．
解：∵﹣2x2+3xy﹣（﹣3x2﹣2xy）＝x2+5xy；
∴覆盖部分的代数式是：﹣2x2，5xy．
故选：D．
【点评】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项是解答本题的关键．
13．将一张厚0.1毫米的纸对折，再对折，这样对折2次后，纸的厚度是（ ）
A．0.2毫米B．0.3毫米C．0.4毫米D．0.8毫米
【分析】利用乘方的意义计算得结论．
解：将厚0.1毫米的纸对折一次后的厚为：0.1×21＝0.2（毫米），
再对折一次的厚度为0.1×22＝0.4（毫米）．
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数的乘方，掌握乘方的意义是解决本题的关键．
14．已知a﹣2b＝2，则代数式2a﹣4b+1的值是（ ）
A．5B．﹣3C．3D．﹣1
【分析】把代数式2a﹣4b+1变形为2（a﹣2b）+1，然后整体代入求值即可．
解：∵a﹣2b＝2，
∴2a﹣4b+1
＝2（a﹣2b）+1
＝2×2+1
＝4+1
＝5，
故选：A．
【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键．
15．今年8月3日晚出现了超级天文奇观“土星合月”，使众多天文爱好者一饱眼福．土星的直径约为1.2×105km，关于1.2×105下列说法正确的是（ ）
A．1.2×105是一个5位数B．1.2×105﹣0.2＝1×105
C．1.2×105﹣10＝1.2×104D．1.2×105×10＝1.2×106
【分析】对给出的答案逐一计算分析，作出判断即可．
解：A、1.2×105＝120000是一个六位数，故原说法错误，选项不符合题意；
B、1.2×105﹣0.2＝120000﹣0.2≠1×105＝100000，计算错误，选项不符合题意；
C、1.2×105﹣10＝120000﹣10≠1.2×104＝12000，计算错误，选项不符合题意；
D、1.2×105×10＝120000×10＝1200000＝1.2×106，计算正确，故选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
16．现有1张大长方形和2张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A．m﹣nB．2m﹣nC．D．
【分析】设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为a，结合图形得出m+y＝a+x，y+a＝n+x，据此知x＝﹣a+y+m，y＝x+n﹣a，继而得x﹣y＝（﹣a+y﹣m）﹣（x+n﹣m），据此可得答案．
解：设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，
则m+y＝a+x，y+a＝n+x，
∴x＝﹣a+y+m，y＝x+n﹣a，
∴x﹣y＝（﹣a+y+m）﹣（x+n﹣a），
即x﹣y＝y+m﹣n﹣x，
2x﹣2y＝m﹣n，
∴x﹣y＝，
即小长方形的长与宽的差是，
故选：D．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17．单项式3ab的次数是 2 ．
【分析】根据单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．
解：单项式3ab的次数是2，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．
18．数轴上一个点P从原点向数轴正方向移动2个单位长度，此时点P表示的数为 2 ；另一个点Q移动3个单位长度后到达原点处，则点Q移动前表示的数为 ±3 ．
【分析】根据数轴上点的移动规律分别计算即可．
解：数轴上一个点P从原点向数轴正方向移动2个单位长度，此时点P表示的数为0+2＝2；
一个点Q移动3个单位长度后到达原点处，则点Q移动前表示的数为0+3＝3或0﹣3＝﹣3；
故答案为：2；±3．
【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上点的移动规律是解题的关键．
19．践行环保，人人有责．向阳中学七年级（1）班同学利用课后活动时间收集旧电池，下面是嘉嘉和琪琪同学的对话，根据对话完成相关问题．
嘉嘉：“你再收集两节，你的电池数量就是我的电池数量的两倍了!”
琪琪：“是的，我这里太多了，给你两节吧!”
（1）若嘉嘉收集了m节电池，则琪琪收集了 （2m﹣2） 节电池．（用含m的代数式表示）
（2）在（1）的条件下，琪琪给了嘉嘉之后，还比嘉嘉多 （m﹣6） 节电池．（用含m的代数式表示）
【分析】（1）根据题意得到嘉嘉的电池数量是琪琪的2倍少2节，按这个数量关系列出代数式；
（2）分别用代数式表示出嘉嘉和琪琪电池的数量，再相减化简即可．
解：（1）琪琪：2m﹣2，
故答案为：（2m﹣2）．
（2）（2m﹣2﹣2）﹣（m+2）＝m﹣6，
故答案为：（m﹣6）．
【点评】本题考查了列代数式的应用，关键根据题中的数量关系进行列代数式．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．计算：
（1）﹣2+3+（﹣4）．
（2）（﹣6）÷3﹣（﹣10）﹣|﹣8|．
【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
（2）先算除法，再算加减，即可解答．
解：（1）﹣2+3+（﹣4）
＝1+（﹣4）
＝﹣3；
（2）（﹣6）÷3﹣（﹣10）﹣|﹣8|
＝﹣2+10﹣8
＝8﹣8
＝0．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣（2ab2+3a2b），其中，b＝﹣1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解：4（3a2b﹣ab2）﹣（2ab2+3a2b ）
＝12a2b﹣4ab2﹣2ab2﹣3a2b
＝9a2b﹣6ab2，
当，b＝﹣1时，
原式＝9××（﹣1）﹣6××1
＝﹣1﹣2
＝﹣3．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
22．在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知点A，B到原点的距离相等．
（1）a+b＝ 0 ，a+1 ＜ 0（此空填“＞”，“＝”或“＜”）．
（2）求的值．
【分析】（1）点A，B到原点的距离相等得到a、b互为相反数，再根据互为相反数的两个数相加得0即可得出答案，根据数轴得出b＞1，于是有a＜﹣1，从而得到a+1＜0；
（2）结合（1）中结论根据绝对值的性质化简即可．
解：（1））∵点A，B到原点的距离相等，
∴a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵b＞1，
∴a＜﹣1，
即a+1＜0，
故答案为：0；＜；
（2）由已知条件和数轴，可知b＞1＞0＞﹣1＞a，
∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，，
∴
＝0+1﹣（a+1）
＝0+1﹣a﹣1
＝﹣a．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，相反数，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
23．设，，，．
（1）当a＝20时，求M与N的和．
（2）当a为正数时，请直接比较M，N，P，Q的大小： N ＜ Q ＜ M ＜ P ．
【分析】（1）把a＝20代入M、N计算它们的和即可；
（2）先判断M、N、P、Q的正负，然后正数与正数比较，负数与负数比较，即可得出答案．
解：（1）当 a＝20时，
＝
＝16﹣25
＝﹣9；
（2）∵，，
∴＝，＝，
∵a＞0，
∴M、P为正数，
∴，
即M＜P，
∵，，
∴，，
∵a＞0，
∴N、Q为负数，
∵，
∴N＜Q，
∴N＜Q＜M＜P，
故答案为：N，Q，M，P．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，有理数的乘除运算，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．
24．已知代数式A＝4x2﹣xy+2y，B＝2x2﹣xy+x．
（1）求A﹣2B．
（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
【分析】（1）将A与B代入A﹣2B中，去括号合并即可得到结果；
（2）根据A﹣2B 的值与x的取值无关，得xy﹣2x＝0，即（y﹣2）x＝0，所以y﹣2＝0，即可求出答案．
解：（1）A﹣2B＝4x2﹣xy+2y﹣2（2x2﹣xy+x）
＝4x2﹣xy+2y﹣4x2+2xy﹣2x
＝xy﹣2x+2y；
（2）因为A﹣2B 的值与x的取值无关，
所以xy﹣2x＝0，即（y﹣2）x＝0，
所以y﹣2＝0，
故y＝2．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
25．如图，这是某种磁力飞镖靶盘，小欣和小强各玩一局，每局投掷10次飞镖，若飞镖投到边界处，则不计入次数，需重新掷飞镖．图1为小欣10次投掷飞镖情况（黑点为飞镖投掷的位置），且各区域计分如下表．
（1）请计算小欣的最终得分．
（2）若小强投中A区3次，B区m次．
①求小强的最终得分．（用含m的代数式表示）
②请判断小强的分数有没有可能超过小欣的分数，并说明理由．
【分析】（1）根据题意可得：总分＝A区次数×3+B区次数2+脱靶次数×（﹣2）列式计算即可；
（2）①根据（1）的公式即可解决；
②用小欣得分减小强得分即可得不等式．
解：（1）由题意，得3×6+1×1+3×（﹣2）
＝18+1﹣6
＝13（分）．
答：小欣的最终得分为13分；
（2）①由题意，得3×3+1×m+（10﹣3﹣m）×（﹣2）
＝9+m﹣2×（7﹣m）
＝9+m﹣14+2m
＝（3m﹣5）（分）．
答：小强的最终得分为（3m﹣5）分，
②能；
理由：由题意可知当 m＝7 时，小强最终得分最高．
将m＝7代入3m﹣5中，得3×7﹣5＝16，
因为16＞13，
所以小强的分数有可能超过小欣的分数．
【点评】本题考查列代数式，读懂题意，找到数量关系是关键．
26．观察下列各式：
第1个式子：，
第2个式子：，
第3个式子：＝﹣．
…
根据其规律，解答下列问题：
（1）＝ ．
（2）第n个式子为 ．
（3）利用以上规律计算：．
【分析】（1）根据规律即可；
（2）根据规律即可；
（3）利用规律进行转化即可．
解：（1）＝．
（2）．
（3）原式＝
＝
＝
＝．
【点评】本题主要考查了数字变化的规律，解题关键是发现规律并正确应用．
投中位置
A区
B区
脱靶
一次计分/分
3
1
﹣2
投中位置
A区
B区
脱靶
一次计分/分
3
1
﹣2