2021-2022学年河北省保定市莲池区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年河北省保定市莲池区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共20页。试卷主要包含了0000018m的细菌．数据0，0分，0分)，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年河北省保定市莲池区七年级（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共16小题，共43.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）“疟原虫”是一种长度约为的细菌．数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 如果与的乘积中不含的一次项，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 已知，，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 已知三角形的三边分别是，，，且是整数，那么的取值可以是(    )A.  B.  C.  D. 如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果，那么的度数为(    )A.
B.
C.
D. 如图，在中，，是的角平分线，过点作，垂足为，则下列结论错误的是(    )A.
B.
C.
D. 下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的周长为，则的长等于(    )A.
B.
C.
D. 如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为，则(    )
A.  B.  C.  D. 以上都有可能某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是(    )
A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 暗箱中有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一个球是黄球
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是如下图，的面积为，为边上的中线，为上任意一点，连接，，图中阴影部分的面积为(    )A.
B.
C.
D. 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示图中为一折线，这个容器的形状是图中(    )
 A.  B.  C.  D. 小琪用大小不同的个长方形拼成一个大的长方形，则图中阴影部分的面积是(    )
 A.  B.  C.  D. 观察下列各式及其展开式

请你猜想的展开式从左往右第三项的系数是(    )A.  B.  C.  D. 已知：如图，长方形中，是边上一点，且，，点从出发，沿折线匀速运动，运动到点停止，的运动速度为，运动时间为，的面积为，与的关系图象如图，则、的值分别为(    )
A. ， B. ， C. ， D. ，第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）如图，和的边和在同一条直线上，顶点，在两侧，其中，要使≌，则需要添加的一个条件时______只写一种即可
 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：排数座位数写出座位数与排数之间的关系式______．如图，在中，，，，平分，是线段上的动点，是线段上的动点，则面积为______，的最小值为______．
   三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：
；
；
；
，其中，．本小题分
填空，将本题补充完整．
如图，已知，，将求的过程填写完整．
解：已知
______ ______
又已知
______ 等量代换
______
______ ______
已知
______
本小题分
一只不透明的箱子里共有个球，其中个白球，个红球，个黄球，它们除颜色外均相同．
从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
再往箱子中放入多少个黄球，可以使摸到白球的概率变为？本小题分
如图，≌，与交于点，与交于点．

与的数量关系是： ______；
求证：≌；
若，当，，三点共线时，恰好，则此时______本小题分
阅读理解：我们知道，，
，
得：．
所以．
利用上面乘法公式的变形有时能简化计算，例如：．
发现运用：根据阅读解答问题
利用上面乘法公式的变形填空：______ ______．
利用上面乘法公式的变形计算：．
根据平方差公式可得：，请利用上面乘法公式的变形验证此等式成立．本小题分
如图，已知凸五边形中，，为其对角线，，
如图，若，在五边形的外部，作≌，不写作法，只保留作图痕迹，并说明点，，三点在同一直线上；
如图，若，，且，求证：平分．
本小题分
有、两个港口，水由流向，水流的速度是千米时，甲船由顺流驶向，乙船同时由逆流驶向，各自不停地在、之间往返航行．甲在静水中的速度是千米时，乙在静水中的速度是千米时；甲、乙同时出发，设行驶的时间为小时，甲船距港口的距离为千米，乙船距港口的距离为千米；如图为千米和小时关系的部分图象．

、两港口的距离是______千米；
求甲船在、两个港口之间往返一次千米和小时所对应的关系式；
在图中画出乙船从出发到第一次返回港口这段时间内，千米和小时的关系图象；
直接写出甲、乙两船第二次相遇时距离港口的距离是多少？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 2.【答案】 【解析】解：与不是同类项，不能加减，故选项A计算不正确；
B.，故选项B计算不正确；
C.，故选项C计算不正确；
D.，故选项D计算正确．
故选：．
利用合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、平方差公式逐个计算得结论．
本题考查了整式的运算，掌握合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、平方差公式是解决本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：．
与的乘积中不含的一次项，
．
．
故选：．
利用多项式乘多项式法则先计算与的乘积，再根据乘积中不含的一次项得到关于的一次方程，求解即可．
本题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
故选：．
利用幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它的运算法则是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：依题意有，即，
只有选项A符合题意．
故选：．
先根据三角形的三边关系求出的取值范围，再求出符合条件的的值即可．
本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
 6.【答案】 【解析】解：如图，

由三角形的外角性质可得：
，
长方形直尺的对边平行，
．
故选：．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，再根据两直线平行，同位角相等可得．
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，，是的角平分线，
，，
，
在与中，，
≌，
，
，，C正确，
故选：．
根据已知条件得到，，根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，余角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】【分析】
利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．
此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．
【解答】
解：作一个角等于已知角的方法正确；
作一个角的平分线的作法正确；
作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；
过直线外一点作已知直线的垂线的作法正确．
故选C．  9.【答案】 【解析】解：是的垂直平分线，
，
的周长等于，
．
中，，
．
故选：．
由的垂直平分线交边于点，交边于点，可得，又由的周长等于，即可求得，然后由，求得的长．
此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
 10.【答案】 【解析】解：由图甲可知，黑色方砖块，共有块方砖，黑色方砖在整个地板中所占的比值，；
由图乙可知，黑色方砖块，共有块方砖，黑色方砖在整个地板中所占的比值，，
，；
故选：．
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比．
 11.【答案】 【解析】解：、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；
C、暗箱中有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一个球是黄球的概率，不符合题意；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是的概率是，符合题意；
故选：．
根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．
 12.【答案】 【解析】解：为边上的中线，
，，
．
故选：．
根据三角形面积公式，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则，，则．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．
根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面高度上升速度的快慢，再观察容器的粗细，即可作出判断．
【解答】
解：均匀地向一个容器注水，函数图象的走势是稍陡，平，陡，
高度升高的速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．
下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，则相应的排列顺序就为．
故选A．  14.【答案】 【解析】解：由平移可知，图中阴影部分的长为，宽为，
则图中阴影部分的面积是．
故选：．
根据平移和长方形面积公式即可求解．
考查了多项式乘多项式，关键是根据平移得到图中阴影部分的长和宽．
 15.【答案】 【解析】解：




依据规律可得到：
第三项的系数为，
第三项的系数为，
第三项的系数为，

第三项的系数为：．
故选：．
利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出的展开式第三项的系数．
本题考查了完全平方公式，各项是按的降幂排列的，它的两端都是由数字组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．
 16.【答案】 【解析】解：当点运动到点时，面积最大，结合函数图象可知当时，面积最大为，
，
，
，
则当点从点到点时，所用时间为，
．
点运动完整个过程需要时间，即；
故选：．
先通过，计算出长度和长度，则长度可求，根据长计算的值，的值是整个运动路程除以速度即可．
本题主要考查动点问题的函数问题，解题的关键是熟悉整个运动过程，找到关键点一般是函数图象的折点，对应数据转化为图形中的线段长度．
 17.【答案】或或或 【解析】解：，
．
在和中，已知，，根据可以得到可以添加的条件是：；
依据可以添加或；
依据可以添加．
故答案是：或或或．
通过已知可以得到三角形中有一边一角对应相等，根据或或即可写出添加的条件．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、，正确掌握定理是关键．
 18.【答案】 【解析】解：由图表中数据可得：当每增加时，增加，
可得座位数与排数之间的函数关系式为：；
故答案为：．
根据变化规律得出一般性的函数关系式；
本题考查函数关系式，理解题目中的数量关系是正确解答的前提．
 19.【答案】  【解析】解：如图，作出点关于的对称点，

，，，平分，
，点在边上，
面积为，
当点，，三点共线且时，最小，
过作于，
的最小值是．
利用等面积法得：，
．
故答案为：．
根据等腰三角形三线合一得，可以求出面积；作关于的对称点，连接，过作于，根据对称性求出，根据垂线段最短得出，即可得出答案．
此题是轴对称最短路线问题，主要考查了角平分线的性质，对称的性质，勾股定理，等面积法，用等面积法求出是解本题的关键．
 20.【答案】解：原式


．
原式
．
原式

．
原式

，
当，时，
原式

． 【解析】根据乘方运算、负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及绝对值的性质即可求出答案．
根据积的乘方以及整式的乘除运算法则即可求出答案．
根据平方差公式即可求出答案．
根据平方差公式、完全平方公式以及整式的乘除运算进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案．
本题考查乘方运算、负整数指数幂的意义、零指数幂的意义、绝对值的性质、平方差公式、完全平方公式以及整式的乘除运算，本题属于基础题型．
 21.【答案】；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】解：已知
两直线平行，同位角相等
又已知
等量代换
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
已知
．
故答案为；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；
此题要注意由，可得，由等量代换可得，可得，根据平行线的性质可得，即可求解．
此题考查了平行线的性质与判定．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补定理；内错角相等，两直线平行的应用．
 22.【答案】解：白球，
答：随机摸出一个白球的概率是．

设再往箱子中放入黄球个，
根据题意，得，
解得：，
答：放入个黄球． 【解析】根据白球的个数和球的总个数利用概率公式进行计算即可；
设再往箱子中放入黄球个，利用概率公式列出方程求解即可．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 23.【答案】   【解析】解：≌，
，
，
即，
故答案为：；
证明：≌，
，，
在和中，
，
≌；
如图，≌，
，，
，
，
，
，
是的中位线，
，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
由全等三角形的性质得，即可得出结论；
由全等三角形的性质得，，再由证≌即可；
由全等三角形的性质得，，则，再由三角形中位线定理得，则，然后证，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形中位线定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 24.【答案】  【解析】解：由题意得，．
故答案为：，．
由题意得，．
验证过程如下：
由题意得，．
．
根据解决此题．
根据解决此题．
根据解决此题．
本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．
 25.【答案】解：如图，延长到，使，则为所作；

，，
，
，，
≌；
证明：，，
，
由得≌，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
平分． 【解析】如图，延长到，使，证明，则可根据全等三角形的判定方法得到≌；
由得≌，所以，再证明，则可判定≌，所以，从而得到平分．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．
 26.【答案】 【解析】解：根据题意，得千米，
、两港口的距离是千米，
故答案为：；
当时，设甲船函数关系式，
代入点，，
得，
解得，
，
当时，设甲船的函数关系式：，
代入，，
得，
解得，
，
千米和小时所对应的关系式：；
小时，
小时，
千米和小时的关系图象如图所示：

设经过小时，甲乙两船第二次相遇，
根据题意，得，
解得，
千米，
答：甲、乙两船第二次相遇时距离港口千米．
根据顺流速度时间路程求解即可；
待定系数法求解析式即可；
根据题意求出相应时间，再画出函数图象即可；
设经过小时，甲乙两船第二次相遇，根据题意列方程求出的值，进一步求解即可．
本题考查了一次函数的应用，理解题意并根据题意求出函数解析式是解题的关键．