河北省保定市易县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021—2022学年度第二学期期末调研测试

七年级数学试题

注意事项：

1.本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．

3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑：答非选择时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的（如图案1）．下面四个图案中，可以通过平移图案得到的是（    ）

A.   B．   C．   D．

2. 9的平方根是（    ）

A.  B. 3   C.   D.

3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（    ）

A. （2，3）   B. （2，－3）  C. （－2，3）   D. （－2，－3）

4. 下列调查中，不适合采用全面调查（普查）方式的是（    ）

A. 调查新冠疫情期间乘坐地铁的乘客体温情况

B. 调查“祝融号火星车”零部件质量状况

C. 调查本校七年级（1）班学生观看电影《我和我的家乡》情况

D. 调查国产挖电动汽车蓄电池的续航里程情况

5. 小红把一把直尺与一块三角尺按右图所示的方式放置，测得，则∠2的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 下列命题中，是假命题的是（    ）

A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B. 同旁内角互补，两直线平行

C. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行

7. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若，则∠AOF的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（    ）

A. 垂线段最短     B. 两点之间线段最短

C. 两点确定一条直线    D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

9. 已知，则下列结论正确的是（    ）

A.   B.

C.    D.

10. 如图，直线a，b被c，d所截，，，则∠4的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 如图是老北京城一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示东直门的点的坐标为（3.5，4），表示宣武门的点的坐标为（－2，－1），那么坐标原点所在的位置是（    ）

A. 天安门   B. 正阳门   C. 西直门   D． 阜成门

12.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．间醇、行酒各得几何？”

译文：今有优质酒1斗的价格是50钱，普通酒1斗的价格是10钱．现在买了两种酒2斗，共付30钱．问优质酒、普通酒各买多少斗？如果设买优质酒x斗，普通酒y斗，则可列方程组为（    ）

A.    B.

C.     D.

13. 下列说法错误的是（    ）

A. 2是8的立方根     B. ±4是64的立方根

C.是的立方根    D.的立方根是－4

14. 我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：，例如，．若实数m满足，则m的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

15. 我国是一个水资源严重短缺的国家，本世纪以来，我国政府相继采取了南水北调、推进海绵城市建设、水资源循环利用等一系列措施来缓解水资源匮乏对经济社会发展的制约．下面是根据国家统计局发布的有关信息绘制的统计图．

根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（    ）

A. 2014—2019年，全国生活用水总量逐年增加

B. 2014—2019年，全国用水总量大约每年增长2%

C. 2019年，全国农业用水总量约为工业用水总量的3倍

D. 2019年，全国用水总量约为6020亿立方米

16. 已知关于x，y的方程，其中，给出下列命题：

①当时，x，x的值互为相反数；

②是方程组的解；

④当时，方程组的解也最方程的解；

④若，则．

其中正确的命题是（    ）

A. ①②③④   B． ①③④   C. ①②④   D. ②③④

二、填空题（本大题有3个小题，每小题有两个空，每空2分，共12分）

17. 数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．

小华的画法是：

①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；

②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b//a．

小华画图的依据是        或        ．

18.A（0，a），B（3，5）是平面直角坐标系中的两点，a为        时，线段AB的长度有最小值为        ．

19.关于x的不等式的解集为，请写出一组满足条件的实数a，b的值：a＝        ，b＝        ．

三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分8分）计算：．

21.（本小题满分9分）解方程组：．

22.（本小题满分9分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

23.（本小题满分9分）一批书分给x名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果每人分5本，那么最后一人分不到3本．

（1）书有        本（用含x的式子表示）

（2）按后一种分法，最后一人分到        本（用含x的式子表示）

（3）有多少本书？有多少人？

24.（本小题满分9分）为庆祝中国共产党建党100周年，使学生进一步了解中国共产党的历史，某学校组织了“党史百年天天读”活动，并进行了一次全校2000名学生都参加的书面测试，阅卷后，教学处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩x（分）的最低分为50分，最高分为满分100分，且分数都为整数，并绘制了尚不完整的统计图表：

请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）在频数分布表中，a＝        ；b＝        ；

（2）请将频数分布直方图补充完整，并在图中标明相应数据．

（3）该校对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，各奖项的人数占比如扇形统计图所示．

①在扇形图中，二等奖所在扇形的圆心角度数为        °；

②请你估算全校获得一等奖的学生人数约为        人．

25.（本小题满分10分）如图，，垂足为D，，垂足为点F，，求证：AD是∠BAC的平分线．

请将下面的证明过程补充完整．

证明：∵，，（已知）

∴，（垂直定义）

∴，（                        ）

∴，（两直线平行，同位角相等）

∠3＝        ．（                        ）

∵                ，（已知）

∴                ，（等量代换）

∴AD是∠BAC的平分线．（角平分线定义）

26.（本小题满分12分）如图，，直线MN交AB于点E，交CD于点F，点P是直线MN上一个动点，过点P作交CD于G．

（1）当点P运动到图1位置时，

①依题意补全图1；

②判断∠PGD与∠AEM的数量关系，并说明理由；

（2）当点P运动到图2位置时，直接用等式表示出∠PGD与∠AEM的数量关系．（不需要证明）

2021—2022学年度第二学期期末调研测试

七年级数学参考答案

1~16：ACBDB    DCACC    AABDB B

17.同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．

18.5，3      

19.－3，2 （答案不唯一）

20.解：原式＝                     

＝．             

21.原方程组的解是   （方法对即可）

22.解：

解不等式①，得4x＋1＞3x，                   

x＞－1.                      

解不等式②，得2x－2≤4，                    

x≤3，                        

∴不等式组的解集是－1＜x≤3.                

解集在数轴上表示如图：

23.（1）3x＋8  （2）3x＋8－5（x－1）

（3）0＜3x＋8－5（x－1）＜3

解得：5＜x＜6.5   所以x＝6 （人）  书有26本

24.解：（1）a＝20 ；b＝0.26 ；                        

（2）补全频数分布直方图如图：

（3）① 108；                                    

     ② 40               

25.证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，（已知）

∴∠4＝∠5＝90°，（垂直定义）

∴AD∥EF，（ 同位角相等，两直线平行 ）          

∴∠E＝∠2，（ 两直线平行，同位角相等 ）

∠3＝∠1．（ 两直线平行，内错角相等 ）   

∵∠E＝∠3，（已知）

∴∠1＝∠2，（等量代换）

∴AD是∠BAC的平分线．（角平分线定义）     

26.解：（1）①依题意补全图1；                          

② ∠PGD＋∠AEM＝90°．                          

理由如下；

方法一：如图，

过点P作PH∥AB，

∴∠AEM＝∠1.                                 

∵AB∥CD，

∴PH∥CD，

∴∠PGD＝∠2.                                 

∵PG⊥MN，

∴∠MPG＝90°，

即∠1＋∠2＝90°，

∴∠PGD＋∠AEM＝90°．                       

方法二：如图，

∵AB∥CD，

∴∠AEM＝∠CFP．                             

∵PG⊥MN，

∴∠GPF＝90°，                               

∴∠PGD＋∠CFP＝90°，

∴∠PGD＋∠AEM＝90°．                     

（2）∠PGD－∠AEM＝90°．