2021-2022学年河北省保定市易县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年河北省保定市易县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共20页。试卷主要包含了0分，0分)，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年河北省保定市易县八年级（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）函数中自变量的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 如图，数轴上点表示的数为，，且，以原点为圆心，为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数为(    )
A.  B.  C.  D. 为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长先对全班同学喜爱的水果做了民意调查，再决定最终买哪种水果．下面的统计量中，他最关注的是(    )A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差下列各组数中，能作为直角三角形边长的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，在平行四边形中，，，则的度数是(    )A.  B.  C.  D. 若四边形是甲，则四边形一定是乙，甲、乙两空可以填(    )A. 平行四边形，矩形 B. 矩形，菱形
C. 菱形，正方形 D. 正方形，平行四边形一次函数的图象经过点，，则以下判断正确的是(    )A.  B.  C.  D. 无法确定在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度后，所得的直线的解析式为(    )A.  B.  C.  D. 菱形和矩形都具有的性质是(    )A. 对角线互相垂直 B. 对角线长度相等
C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相平分甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位平均成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选(    ) 甲乙丙丁平均数方差A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁如图，一次函数与的图象交于点，则关于，的方程组的解是(    )
A.  B.  C.  D. 如图、在平面直角坐标系中，矩形的顶点，的坐标分别是，，点在轴上，则点的横坐标是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，在中，点、点分别是，的中点，点是上一点，且，若，，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部，由此可计算出学校旗杆的高度是(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度、水面的面积及注水量是三个变量．下列有四种说法：
是的函数；是的函数；是的函数，是的函数．
其中所有正确结论的序号是(    )A.
B.
C.
D. 若定义一种新运算：，例如：；则函数的图象大致是(    )A.  B.
C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）函数自变量取值范围为______，函数的最小值为______．如图，，两点被池塘隔开，在外选一点，连接和分别取，的中点，，测得，两点间的距离为，则，两点间的距离为______，解决问题的依据是______．
 点在第一象限，且，点的坐标为，设的面积为用含的式子表示为______，当点的横坐标为时，的面积为______． 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：；
 本小题分
如图，在▱中，点、分别在，上，且，连接，．
求证：．
本小题分
下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图，直线及直线外一点．
求作：直线，使得．
作法：如图，
在直线上任取两点，，连接；
分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧在直线上方相交于点；
作直线．
直线就是所求作的直线．
根据小明设计的尺规作图过程，
使用直尺和圆规，补全图形保留作图痕迹；
完成下面的证明
证明：连接．
______，______，
四边形为平行四边形______填推理的依据．
．
 
本小题分
第届冬季奥林匹克运动会将于年月日至月日在中国北京和张家口市联合举行．为了解学生对冬奥会冰雪项目的认识程度，某校体育组老师从该校八年级学生中随机抽取了名学生进行冰上项目和雪上项目的知识测试，获得了他们的测试成绩百分制，并对数据测试成绩进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
测试成绩的频数分布表如下：测试成绩分
项目冰上项目雪上项目需上项目测试成绩在这一组的是：

冰上项目和雪上项目测试成绩的平均数、中位数、众数如表：项目平均数中位数众数冰上项目雪上项目根据以上信息，回答下列问题：
表中的值为______；
在此次测试中，某学生的冰上项目测试成绩为分，雪上项目测试成绩为分，这名学生测试成绩排名更前的是______填“冰上”或“雪上”项目，理由是______；
已知该校八年级共有名学生，似设该年级学生都参加此次测试，估计冰上项目测试成绩不低于分的人数．本小题分
在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点与．
求这个一次函数的解析式；
若点是轴上一点，且的面积是，求点的坐标．本小题分
如图，在中，，为边上的中线，点与点关于直线对称，连接、．
求证：四边形是菱形；
连接，若，，求的长．
本小题分
在正方形中，是线段上一动点不与点，重合连接，，分别过点，作、的垂线交于点．
依题意补全图，并证明；
过点作，交于点，连接若正方形的边长为，写出一个的值，使四边形为平行四边形，并证明．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意，得
，
解得，
故选：．
根据分母不能为零，可得答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：如图，在中，，则．
以为圆心，以为半径画弧，交数轴的正半轴于点，
，
点表示的实数是．
故选：．
根据勾股定理，结合数轴即可得出结论．
本题考查的是勾股定理，实数与数轴以及复杂作图，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故选：．
班长最值得关注的应该是哪种水果喜欢的人数最多，即众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
 4.【答案】 【解析】解：、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，能构成直角三角形，故本选项符合题意．
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，，
，
四边形是平行四边形，
，
故选：．
由等腰三角形的性质可得，由平行四边形的性质可得结论．
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、若四边形是平行四边形，则四边形不一定是矩形，说法错误，不符合题意；
B、若四边形是矩形，则四边形不一定是菱形，说法错误，不符合题意；
C、若四边形是菱形，则四边形不一定是正方形，说法错误，不符合题意；
D、若四边形是正方形，则四边形一定是平行四边形，说法正确，符合题意；
故选：．
根据正方形、菱形、矩形和平行四边形的性质判断即可．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形是平行四边形解答．
 7.【答案】 【解析】解：一次函数，
随的增大而增大，
、是一次函数图象上的两个点，，
．
故选：．
根据题目中的函数解析式，可以得到函数图象的变化趋势，从而可以解答本题．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
 8.【答案】 【解析】解：由题意得：平移后的解析式为：，即．
故选：．
根据直线平移值不变，只有发生改变解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线垂直且互相平分，
菱形和矩形都具有的性质为对角线互相平分，
故选：．
利用矩形的性质和菱形的性质可求解．
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：由于乙的平均数较大且方差较小，故选乙．
故选：．
此题有两个要求：平均成绩较高，状态稳定．于是应选平均数较大、方差较小的运动员参赛．
本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 11.【答案】 【解析】解：一次函数与的图象交于点，则关于，的方程组的解是，
故选：．
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
 12.【答案】 【解析】解：连接，

点，点，
，
四边形是矩形，
，
点的横坐标为，
故选：．
由两点距离公式可求的长，由矩形的性质可求，即可求解．
本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，掌握矩形的对角线相等是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：点、点分别是，的中点，
是的中位线，
，
，
，
在中，，点是的中点，，
，
，
故选：．
根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的性质求出，计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：设旗杆的高度为米，则绳子的长度为米，
根据勾股定理可得：，
解得，．
即旗杆的高度为米．
故选：．
因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为米，则绳子的长度为米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．
此题考查了勾股定理的应用，正确运用勾股定理是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：因为这是球形容器，
是的函数，故符合题意，
不是的函数，故不符合题意，
不是的函数，故不符合题意，
是的函数．故符合题意．
故选：．
根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断函数．
本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量，根据球形容器，水面的高度和注水量对应有两个水面的面积是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：当时，，
当时，，
即：，
当时，，
即：，
，
当时，，函数图象从左向右逐渐上升，随的增大而增大，
综上所述，选项符合题意．
故选：．
根据，可得当时，，分两种情况：当时和当时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可得出结论．
本题考查了一次函数的图象，能在新定义下，求出函数关系式是解题的关键．
 17.【答案】   【解析】解：由题意得：，
解得：，
，
函数的最小值为，
故答案为：，．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出自变量取值范围，根据二次根式的性质求出函数的最小值．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 18.【答案】  三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 【解析】解：、分别是、的中点，
是的中位线，
，
，
，
解决问题的依据是三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，
故答案为：，三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
 19.【答案】   【解析】解：和点的坐标分别是、，
的面积，
．
，
．
，
当时，．
即当点的横坐标为时，的面积为．
故答案为：，．
根据三角形的面积公式列式，即可用含的解析式表示，将代入所求解析式，即可求出的面积．
此题考查了一次函数的图象与性质及三角形的面积，难度一般，解答本题的关键是正确地求出与的关系．
 20.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和平方差公式是解决问题的关键．
 21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
，
四边形是平行四边形，
． 【解析】根据平行四边形的性质可得，，进而证得，从而证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可证得结论．
本题主要考查了平行四边形的性质和判定，能够根据图形判定四边形的特殊形状进而求得与所证相关的结论是解答问题的关键．
 22.【答案】解：如图，

，；
两组对边分别相等的四边形为平行四边形． 【解析】解：见答案；
证明：连接，
，，
四边形为平行四边形两组对边分别相等的四边形为平行四边形，
．
故答案为，；两组对边分别相等的四边形为平行四边形．
根据几何语言画出对应的几何图形；
判断四边形为平行四边形，从而得到．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质．
 23.【答案】解：；
 雪上  ；
雪上项目测试成绩的中位数是，，故雪上项目测试成绩排名在前名，
冰上项目测试成绩的中位数是，，故冰上项目测试成绩排名在名后；

估计冰上项目测试成绩不低于分的人数为人，
答：估计冰上项目测试成绩不低于分的人数为人． 【解析】解：由题意知雪上项目测试成绩的第、个数据分别为、，
其中位数，
故答案为：；
见答案；
见答案．
根据频数分布表和的这一组的具体成绩得出第、个数据分别为、，继而依据中位数的定义求解即可；
根据中位数的意义求解即可；
用总人数乘以样本中冰上项目测试成绩不低于分的人数所占比例即可．
本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据表格得出解题所需数据，掌握中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．
 24.【答案】解：设一次函数的解析式为，
将点与点代入中，
得，
解得：，
一次函数解析式为．
由题意知，
的面积，
，
，
点，
点的坐标为或． 【解析】设一次函数解析式为再将、两点坐标代入即可求出一次函数解析式．
根据的面积求出的长，即可求得的坐标．
本题主要考查待定系数法求解一次函数解析式以及三角形面积，解题的关键在于求得的长度．
 25.【答案】证明：连接，交于，

点与点关于直线对称，
是线段的垂直平分线，
，，
，为的中点，
，
，
四边形是菱形；

解：过作，交的延长线于，

，，，
，
，
由勾股定理得，
四边形是菱形，，
，，
，，
，
，，，
由勾股定理得：，
，
由勾股定理得：． 【解析】连接，交于，根据轴对称性质得出，，根据直角三角形斜边上的中线性质求出，再根据菱形的判定得出即可；
过作，交的延长线于，求出和长，求出，根据勾股定理求出，再根据勾股定理求出即可．
本题考查了轴对称的性质，菱形的性质和判定，直角三角形斜边上的中线性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理等知识点，能熟记菱形的性质和判定、直角三角形斜边上的中线性质、含角的直角三角形的性质是解此题的关键．
 26.【答案】解：根据题意，作图如下：

证明：在上截取，如下图，

，，
，
，则，
，
又，，
，
在和中，
，
≌，
；
当时，四边形为平行四边形，
证明：如图，在上截取，连接，

，，
，
由可得为等腰三角形，且≌，
，
，
，
，
，
，
，
，，
且，
四边形为平行四边形． 【解析】先根据题意画出图象，再作辅助线，使所在的三角形和所在的三角形全等即可得出；
取为，算出的长，然后根据推导，用平行四边形的判定即可证明四边形是平行四边形．
本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定，关键是要能作出适当的辅助线来证明≌，再利用全等三角形的性质得出对应边相等．当题目中出现正方形时，要想到正方形的四边相等，四个内角相等．