2021-2022学年河北省保定市定州市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年河北省保定市定州市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共17页。试卷主要包含了【答案】D，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年河北省保定市定州市七年级（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  一、选择题（本大题共12小题，共36分）的算术平方根是(    )A.  B.  C.  D. 以下问题，不适合全面调查的是(    )A. 调查我市中学生心理健康现状
B. 调查和一新冠肺炎感染者密切接触人群
C. 检测长征运载火箭的零部件质量情况
D. 调查某中学在职教师的身体健康状况在平面直角坐标中，点在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限估计的值应在(    )A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间既是方程，又是方程的解是(    )A.  B.  C.  D. 如图，直线，，则的大小是(    )A.
B.
C.
D. 某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西，把这枚指针按顺时针方向旋转，则结果指针的指向(    )A. 南偏东 B. 北偏西 C. 南偏东 D. 北偏西下列命题中，真命题是(    )A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B. 任何实数的平方都是正数
C. 是无理数
D. 的算术平方根是已知，则下列不等式成立的是(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，点，，当线段最短时，的值为(    )A.  B.  C.  D. 如图，的边在轴的正半轴上，点的坐标为，把沿轴向右平移个单位长度，得到，连接，，若的面积为，则图中阴影部分的面积为(    )
A.  B.  C.  D. 孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为尺，则所列方程组正确的是(    )A.  B.
C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分）若点在轴上，则______．若是关于，的二元一次方程的解，则的值为______．如图，是直线上一点，，平分，，则的度数为______．
 如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，若“将”位于点，“炮”位于点，则“象”位于点的坐标是______．
一种苹果的进价是每千克元，销售中估计有的苹果正常损耗，商家把售价至少定为______元，才能避免亏本．关于，的方程组的解与满足条件，则的最大值是______．三、解答题（本大题共8小题，共66分）计算：
；
．解方程组：
；
．解不等式组：
；
．请将下面的证明过程补充完整：
已知：如图，，，
求证：．
证明：，已知
，______
，已知
，______
，______
，______
，已知
，______
______
 如图，三角形的三个顶点坐标为，，将这个三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得三角形，点，，分别是平移后点，，的对应点．
画出平移后的三角形；
直接写出点和点的坐标；
直接写出线段与的位置关系和数量关系．
“书香长沙世界读书日”系列主题活动激发了学生的阅读兴趣，我校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、杜科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图未完成，请根据图中信息，解答下列问题：
此次共调查了______名学生；
将条形统计图补充完整；
图中“小说类”所在扇形的圆心角为______度；
若该校共有学生人，估计该校喜欢“文史类”书筋的学生人数．
 
为了欢度元宵佳节，我市在时代公园安装小彩灯和大彩灯．已知：安装个小彩灯和个大彩灯共需元；安装个小彩灯和个大彩灯共需元．
安装个小彩灯和个大彩灯各需多少元．
若安装小彩灯和大彩灯的数量共个，费用不超过元，则最多安装大彩灯多少个？如图，已知，，点是射线上一动点与点不重合，，分别平分和，交射线于点，推理时不需要写出每一步的理由
求的度数．
当点运动时，那么与的大小关系是否发生变化？若不变，请找出它们的关系并说明理由；若变化，请找出变化规律．
当点运动到使时，求的度数．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
选项符合题意．
故选：．
利用算术平方根的定义求解即可．
考查算术平方根的定义，关键要掌握算术平方根的定义．
 2.【答案】 【解析】解：调查我市中学生心理健康现状，适合抽样调查，故本选项符合题意；
B.调查和一新冠肺炎感染者密切接触人群，适合全面调查，故本选项不合题意；
C.检测长征运载火箭的零部件质量情况，适合全面调查，故本选项不合题意；
D.调查某中学在职教师的身体健康状况，适合全面调查，故本选项不合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 3.【答案】 【解析】解：点在第二象限．
故选B．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 4.【答案】 【解析】解：，，，，，
，
在和之间，
故选：．
分别求出，，，，的平方，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是求出，，，，的平方．
 5.【答案】 【解析】解：根据题意，得：，
，得：，解得：，
代入，得：，解得：，
，
故选：．
两方程的解相同，可联立两个方程，形成一个二元一次方程组，解方程组即可求得．
本题主要考查了二元一次方程组的解法，正确根据方程组的解的定义，转化为解方程组的问题是解题关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
直线，
．
故选：．
由对顶角相等可得，再由平行线的性质可得，从而得解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
 7.【答案】 【解析】解：一枚指针原来指向南偏西，把这枚指针按顺时针方向旋转，则结果指针的指向是北偏西，
故选：．
根据南偏西顺时针转，可得指针的指向．
本题考查了方向角，注意旋转的方向，旋转的度数．
 8.【答案】 【解析】解：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故A是假命题，不符合题意；
的平方等于，不是正数，故B是假命题，不符合题意；
是无理数，故C是真命题，符合题意；
的算术平方根是，故D是假命题，不符合题意；
故选：．
根据平行线性质和实数相关的概念逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线性质和与实数相关的概念．
 9.【答案】 【解析】解：、在不等式的两边同时加上，不等号的方向不变，即，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、在不等式的两边同时减去，不等号的方向不变，即，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、在不等式的两边同时除以，不等号的方向不变，即，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、在不等式的两边同时乘，不等号的方向改变，即，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：．
根据不等式的性质进行分析判断．
本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 10.【答案】 【解析】解：，
点在过点，且与轴平行的直线上运动，
根据垂线段最短知，轴时，最短，此时，
故选：．
可得出点在过点，且与轴平行的直线上运动，根据垂线段最短即可解决．
本题主要考查了坐标与图形的特征，明确垂线段最短是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：设，
，
，
由平移的性质可知，，
，
，
，
，
故选：．
设，利用三角形面积公式求出的值，再求出，可得结论．
本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是求出点的纵坐标．
 12.【答案】 【解析】解：由题意可得，

故选：．
根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 13.【答案】 【解析】解：由题意，得
，
解得，
故答案为：．
根据轴上点的横坐标等于零，可得答案．
本题考查，利用了点的坐标轴上点的横坐标等于零得出方程式解题关键．
 14.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
【解答】
解：把代入方程中得：，
解得：．
故答案为．  15.【答案】 【解析】解：，
，
平分，
，
，
．
故答案为：．
先根据，求出的度数，再根据角平分线的定义，求出的度数，即可得到．
本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
 16.【答案】 【解析】解：由“将”位于点，“炮”位于点，可建立如图所示平面直角坐标系：

则“象”位于点，
故答案是：．
根据“将”和“炮”的坐标建立平面直角坐标系，据此可得答案．
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
 17.【答案】 【解析】解：设商家把售价应该定为每千克元，
根据题意得：，
解得，，
故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克元．
故答案为：．
设商家把售价应该定为每千克元，因为销售中估计有的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为，根据题意列出不等式即可．
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价进价”列出不等式即可求解．
 18.【答案】 【解析】解：解方程组
得，，
，
，
解得：，
的最大值为
故答案为．
由得出关于的不等式，解之可得的取值，得出的最大值，即可求得结论．
本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的能力，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
 19.【答案】解：

；



． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 20.【答案】解：，
把代入，得，
解得：，
把代入，得，
所以原方程组的解是；

，
，得，
，得，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是． 【解析】把代入得出，求出，再把代入求出即可；
得出，得出，得出，求出，把代入得出，再求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 21.【答案】解：，
，
，
，
，
；

，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是． 【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可；
先根据不等式的性质求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能正确根据不等式的性质进行变形是解的关键，能根据不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解的关键，求不等式组解集的规律是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解不了．
 22.【答案】两直线平行，同位角相等  等量代换  内错角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等  等量代换  垂直的定义 【解析】证明：，
，两直线平行，同位角相等，
，
，等量代换，
，内错角相等，两直线平行，
，

，等量代换
垂直的定义．
故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；等量代换；垂直的定义．
根据平行线的判定与性质即可完成证明．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
 23.【答案】解：如图所示，即为所求；

；；
线段与的位置关系和数量关系分别为：平行且相等． 【解析】根据平移的性质，找出对应点即可求解；
由图形可直接得出答案；
由图形可直接得出答案．
本题考查了平移变换的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
 24.【答案】解：；
人，人，补全条形统计图如图所示：
；
人，
答：该校人学生中喜欢“文史类”书筋的学生人数人． 【解析】解：人，
故答案为：．
见答案；
，
故答案为：．
见答案．
从两个统计图中可得喜欢“文史类”的人数为人，占调查人数的，可求出调查人数，
求出“生活类”“小说类”的人数，即可补全条形统计图，
用乘以样本中“小说类”所占的百分比即可，
样本估计总体，估计总体中的人数喜欢“文史类”．
考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，理解统计图中各个数量之间的关系式解决问题的关键，用样本估计总体是统计中常用的方法．
 25.【答案】解：设安装个小彩灯需要元，安装个大彩灯需要元，
依题意得：，
解得：．
答：安装个小彩灯需要元，安装个大彩灯需要元．
设安装个大彩灯，则安装个小彩灯，
依题意得：，
解得：．
答：最多安装大彩灯个． 【解析】设安装个小彩灯需要元，安装个大彩灯需要元，根据“安装个小彩灯和个大彩灯共需元；安装个小彩灯和个大彩灯共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设安装个大彩灯，则安装个小彩灯，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 26.【答案】解：，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
；
不变，：：．
，
，，
平分，
，
：：；
，
，
当时，则有，
，
，
由可知，，
，
． 【解析】由平行线的性质可求得，再根据角平分线的定义和整体思想可求得；
由平行线的性质可得，，再由角平分线的定义可求得结论；
由平行线的性质可得到，结合条件可得到，且，可求得的度数．
本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质及整体思想的应用是解题的关键．