山东省济宁市微山县2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

这是一份山东省济宁市微山县2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省济宁市微山县八年级（下）期末数学试卷
（含答案解析）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．（3分）下列式子没有意义的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）在▱ABCD中，∠A＝50°，则∠C＝（　　）
A．130° B．50° C．40° D．25°
3．（3分）下列计算结果正确的是（　　）
A．＝3 B．3﹣＝3 C．÷＝2 D．+＝
4．（3分）某公司招聘大堂经理，考核项目为个人形象、交际能力、专业知识三个项目，并按2：4：4的权重计算出个人最终得分．某应聘者三项得分依次为80，85，90，则他的最终得分是（　　）
A．85 B．86 C．87 D．88
5．（3分）已知函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数，则m的值是（　　）
A．m＝±3 B．m≠3 C．m＝3 D．m＝﹣3
6．（3分）如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，求水的深度是（　　）尺．

A．8 B．10 C．13 D．12
7．（3分）若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx+k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，E是CD的中点，且OE＝3，则菱形的周长是（　　）

A．12 B．16 C．20 D．24
9．（3分）如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（　　）

A．﹣1 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
10．（3分）如图，A，B两地之间的路程为4500m，甲、乙两人骑车都从A地出发，已知甲先出发6min后，乙才出发，乙在A，B之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地，甲继续往B地前行．甲到达B地后停止骑行，乙骑行到达A地时也停止（乙在C地掉头时间忽略不计），在整个骑行过程中，甲和乙都保持各自速度匀速骑行，甲、乙两人相距的路程y（m）与甲出发的时间x（min）之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）
①甲的速度为150m/min；
②乙的速度为240m/min；
③图中M点的坐标为（24，3600）；
④乙到达A地时，甲离B地还有1000m．

A．①② B．③④ C．②④ D．①③
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11．（3分）已知a＜＜b，若a，b是两个连续整数，则a+b的值是 　 　．
12．（3分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 　 　．
13．（3分）已知点（x1，y1）和点（x2，y2）都在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上．请你写出一个符合条件的k值 　 　（写出一个即可），使当x1＜x2时，y1＞y2．
14．（3分）已知数据a1，a2，a3，a4的平均数是x，则2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1的平均数是 　 　．
15．（3分）如图，▱ABCD中，∠ABC＝120°，点E，F分别在AB，BC的延长线上，EF⊥AB于点E，FD∥AC，CE＝1，则EF的长是 　 　．

三、解答题：本大题共7题，满分ss分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程
16．（6分）计算：+（+1）（﹣1）﹣．
17．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD＝，AB＝5，BC＝10，CD＝8，∠BAD＝90°，求四边形ABCD的面积．

18．（7分）某学校组织七、八年级全体学生举行了安全知识竞赛活动，为了解竞赛成绩情况，为两个年级各随机抽取10名学生的成绩（满分为100分）进行了分析，并依据分析结果绘制了如下表所示的不完整统计表：
七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；
八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
89
m
90
39
八年级
n
90
p
q
根据以上信息解答下面问题：
（1）填空：m＝　 　，p＝　 　；
（2）求q的值；
（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由．
19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线交于点E，连接OE交CD于点F．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若AC＝12，∠DOC＝60°，求菱形OCED的面积．

20．（8分）某校计划租用甲、乙两种客车共7辆，载着八年级330名师生去参加社会实践活动，甲、乙两种客车的载客量和租金如下表．
客车型号
甲种
乙种
载客量（座/辆）
50
35
租金（元/辆）
550
400
（1）设租用甲种客车x辆，租用甲、乙两种客车的总费用为y元，请写出y关于x的函数解析式；
（2）为确保所有的师生都能去参加社会实践活动，应租用甲种客车多少辆，才能使租用甲、乙两种客车总费用最少？最少费用是多少元？
21．（9分）下面我们参照学习函数的过程与方法，探究函数y＝的图象与性质．
（1）请根据下表中所给x，y的对应值，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数y的值为纵坐标，在平面直角坐标系中（如图所示）画出函数图象：
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
0
1
2
3
2
1
0
1
2
…
（2）结合表格和图象，解回答下列问题：
①若点（﹣，y1），（，y2）在函数图象上，则y1　 　y2（填“＞”，“＝”或“＜”）；
②点A的坐标是（0，a），过点A作直线l垂直于y轴，当直线l与函数图象有三个不同交点时，直接写出a的取值范围；
③当y＝5时，求x的值．

22．（11分）如图，直线y＝﹣x+5与y轴、x轴分别交于点A，B，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，E是x轴上一动点，设点E坐标为（m，0）（2＜m＜）．连接AE交BD于点F，作直线CF与y轴相交于点G．
（1）填空：点A的坐标是 　 　，点B的坐标是 　 　，点C的坐标是 　 　，点D的坐标是 　 　；
（2）求证：∠EAB＝∠GCB；
（3）是否存在这样的m值，使GC⊥y轴？若存在，请求出此时的m值；若不存在，请说明理由．


2021-2022学年山东省济宁市微山县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．（3分）下列式子没有意义的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
【解答】解：A、有意义，故此选项不合题意；
B、有意义，故此选项不符合题意；
C、没有意义，故此选项符合题意；
D、有意义，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
2．（3分）在▱ABCD中，∠A＝50°，则∠C＝（　　）
A．130° B．50° C．40° D．25°
【分析】由平行四边形的对角相等即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠A＝50°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角相等是解题的关键．
3．（3分）下列计算结果正确的是（　　）
A．＝3 B．3﹣＝3 C．÷＝2 D．+＝
【分析】根据二次根式的乘除法则，合并同类二次根式的法则逐项判断．
【解答】解：×＝3，故A正确，符合题意；
3﹣＝2，故B错误，不符合题意；
÷＝，故C错误，不符合题意；
与不是同类二次根式，不能合并，故D错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的相关运算法则．
4．（3分）某公司招聘大堂经理，考核项目为个人形象、交际能力、专业知识三个项目，并按2：4：4的权重计算出个人最终得分．某应聘者三项得分依次为80，85，90，则他的最终得分是（　　）
A．85 B．86 C．87 D．88
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：他的最终得分是：＝86（分）；
故选：B．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
5．（3分）已知函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数，则m的值是（　　）
A．m＝±3 B．m≠3 C．m＝3 D．m＝﹣3
【分析】根据一次函数的定义得出m2﹣8＝1且m﹣3≠0，再求出m即可．
【解答】解：∵函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数，
∴m2﹣8＝1且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的定义，能根据一次函数的定义得出m2﹣8＝1且m+3≠0是解此题的关键，注意：形如y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫一次函数．
6．（3分）如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，求水的深度是（　　）尺．

A．8 B．10 C．13 D．12
【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理列方程可解答．
【解答】解：设水深x尺，则芦苇长（x+1）尺，
由勾股定理得：52+x2＝（x+1）2，
解得：x＝12，
答：水的深度是12尺，
故选：D．
【点评】本题考查正确运用勾股定理的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
7．（3分）若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx+k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】首先根据线y＝kx+b经过第一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，再根据k＜0，b＞0判断出直线y＝bx+k的图象所过象限即可．
【解答】解：∵直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴直线y＝bx+k的图象经过第一、三、四象限，
故选：D．
【点评】此题主要考查了一次函数y＝kx+b图象所过象限与系数的关系：
①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；
②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；
③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；
④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．
8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，E是CD的中点，且OE＝3，则菱形的周长是（　　）

A．12 B．16 C．20 D．24
【分析】根据三角形中位线定理可得BC的长，进而可求菱形的周长．
【解答】解：∵菱形ABCD的对角线相交于点O，
∴OB＝OD，
∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE，
∴BC＝2OE＝6，
所以菱形的周长为：4BC＝4×6＝24．
故选：D．
【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线、三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
9．（3分）如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（　　）

A．﹣1 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
【分析】先解方程nx+4n＝0得到直线y＝nx+4n与x轴的交点坐标为（﹣4，0），然后利用函数图象写出在x轴上方且直线y＝nx+4n在直线y＝﹣x+m的下方所对应的自变量的范围，再找出此范围内的整数即可．
【解答】解：当y＝0时，nx+4n＝0，解得x＝﹣4，所以直线y＝nx+4n与x轴的交点坐标为（﹣4，0），
当x＞﹣4时，nx+4n＞0；
当x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n，
所以当﹣4＜x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n＞0，
所以不等式组﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为x＝﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式（组）：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解决本题的关键是求出直线y＝nx+4n与x轴的交点坐标．
10．（3分）如图，A，B两地之间的路程为4500m，甲、乙两人骑车都从A地出发，已知甲先出发6min后，乙才出发，乙在A，B之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地，甲继续往B地前行．甲到达B地后停止骑行，乙骑行到达A地时也停止（乙在C地掉头时间忽略不计），在整个骑行过程中，甲和乙都保持各自速度匀速骑行，甲、乙两人相距的路程y（m）与甲出发的时间x（min）之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）
①甲的速度为150m/min；
②乙的速度为240m/min；
③图中M点的坐标为（24，3600）；
④乙到达A地时，甲离B地还有1000m．

A．①② B．③④ C．②④ D．①③
【分析】由路程÷时间可得速度，从而可判断①②，由乙追赶上甲后，乙立即返回A地，可得M的坐标判断③，即可求出甲此时所行路程，从而判断④．
【解答】解：由图象可得，
甲的速度为：900÷6＝150（m/min），故①正确；
乙的速度为：150×15÷（15﹣6）＝250（m/min），故②错误；
乙骑行到A地时，甲骑车用的时间为：15+（15﹣6）＝24（min），甲骑车路程为24×150＝3600（m），此路程即为甲、乙两人相距的路程，
∴M（24，3600）；故③正确；
当乙到达A地时，甲与B地相距的路程是：4500﹣150×24＝900（m），故④错误；
∴正确的是①③，
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用的信息．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11．（3分）已知a＜＜b，若a，b是两个连续整数，则a+b的值是 　3　．
【分析】估算无理数的大小，确定a、b的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵1＜＜2，而a＜＜b，若a，b是两个连续整数，
∴a＝1，b＝2，
∴a+b＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确估算的前提．
12．（3分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 　5或　．
【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．
【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：
第三边的长为：＝；
②长为3、4的边都是直角边时：
第三边的长为：＝5；
综上，第三边的长为：5或．
故答案为：5或．
【点评】此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．
13．（3分）已知点（x1，y1）和点（x2，y2）都在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上．请你写出一个符合条件的k值 　﹣1（答案不唯一）　（写出一个即可），使当x1＜x2时，y1＞y2．
【分析】由当x1＜x2时，y1＞y2，利用一次函数的性质可得出k＜0，任取其内一值即可得出结论．
【解答】解：∵当x1＜x2时，y1＞y2，
即y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴k值可以为﹣1．
故答案为：﹣1（答案不唯一）．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
14．（3分）已知数据a1，a2，a3，a4的平均数是x，则2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1的平均数是 　2x+1　．
【分析】根据数据a1，a2，a3，a4的平均数是x，数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1的平均数与数据中的变化规律相同，即可得到答案．
【解答】解：∵数据a1，a2，a3，a4的平均数是x，
∴2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1的平均数是：2x+1．
故答案为：2x+1．
【点评】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
15．（3分）如图，▱ABCD中，∠ABC＝120°，点E，F分别在AB，BC的延长线上，EF⊥AB于点E，FD∥AC，CE＝1，则EF的长是 　　．

【分析】先证四边形ACFD是平行四边形，可得CF＝BC＝AD，由直角三角形的性质可得BF＝2，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，BC∥AD，
∵FD∥AC，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∴CF＝BC＝AD，即点C为BF中点，
∴BF＝2CE＝2，
∵EF⊥AB，
∴∠FEA＝90°，
∵∠ABC＝120°，
∴∠FBE＝60°，
∴∠BFE＝30°，
∴BE＝BF＝1，
∴EF＝＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
三、解答题：本大题共7题，满分ss分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程
16．（6分）计算：+（+1）（﹣1）﹣．
【分析】先求算术平方根，用平方差根式，再算加减即可．
【解答】解：原式＝5+6﹣1﹣0.1
＝9.9．
【点评】本题考查二次根式的计算，解题的关键是掌握二次根式运算的相关法则．
17．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD＝，AB＝5，BC＝10，CD＝8，∠BAD＝90°，求四边形ABCD的面积．

【分析】首先利用勾股定理求出BD＝6，再根据勾股定理的逆定理证明∠BDC＝90°，然后根据S四边形ABCD＝S△ABD+S△DCB计算即可解决问题．
【解答】解：连接DB，
在Rt△ABD中，AD＝，AB＝5，∠BAD＝90°，
∴BD＝＝＝6，
∵BC＝10，CD＝8，
∴BC2＝BD2+CD2，
∴∠BDC＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△DCB＝×5×+×6×8＝+24．

【点评】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18．（7分）某学校组织七、八年级全体学生举行了安全知识竞赛活动，为了解竞赛成绩情况，为两个年级各随机抽取10名学生的成绩（满分为100分）进行了分析，并依据分析结果绘制了如下表所示的不完整统计表：
七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；
八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
89
m
90
39
八年级
n
90
p
q
根据以上信息解答下面问题：
（1）填空：m＝　90　，p＝　90　；
（2）求q的值；
（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由．
【分析】（1）利用中位数和众数的方法求解；
（2）先计算平均数，再利用方差公式计算；
（3）对比各个统计量的大小，结合各个统计量所反映数据的变化特点，做出判断即可．
【解答】解：（1）把七年级的成绩从小到大排列为80，80，85，85，90，90，90，95，95，100，
∴中位数m＝＝90；
八年级成绩中90最多有4个，所以众数p＝90．
故答案为：90，90．
（2）八年级的平均数n＝×（85×2+95×2+90×4+80+100）＝90，
方差为q＝×[2×（85﹣90）2+2×（95﹣90）2+4×（90﹣90）2+（80﹣90）2+（100﹣90）2]＝30．
（3）从平均分来看八年级高；通过方差来看，八年级的方差小，说明八年级的成绩稳定，所以八年级比较好．
【点评】考查平均数、中位数、众数、方差的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．
19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线交于点E，连接OE交CD于点F．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若AC＝12，∠DOC＝60°，求菱形OCED的面积．

【分析】（1）由矩形的性质得出OC＝OD，根据菱形的判定可得出结论；
（2）证明△OCD是等边三角形，由等边三角形的性质可求出CD＝OC＝6，根据菱形的面积公式可得出答案．
【解答】（1）证明：∵OC∥DE，OD∥CE，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC＝OD，
∴四边形OCED是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，AC＝12，
∴OC＝OD＝AC＝6，
∵∠DOC＝60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴CD＝OC＝6，
∵四边形OCED是菱形，
∴∠DFO＝90°，∠DOF＝∠DOC＝30°，
∴DF＝3，
在Rt△DFO中，根据勾股定理得，
OF＝＝3，
∴OE＝2OF＝6，
∴菱形OCED的面积为DC•OE＝＝18．

【点评】本题主要考查对矩形的性质，平行四边形的判定，等边三角形的判定与性质，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能推出平行四边形OCED和OC＝OD是解此题的关键．
20．（8分）某校计划租用甲、乙两种客车共7辆，载着八年级330名师生去参加社会实践活动，甲、乙两种客车的载客量和租金如下表．
客车型号
甲种
乙种
载客量（座/辆）
50
35
租金（元/辆）
550
400
（1）设租用甲种客车x辆，租用甲、乙两种客车的总费用为y元，请写出y关于x的函数解析式；
（2）为确保所有的师生都能去参加社会实践活动，应租用甲种客车多少辆，才能使租用甲、乙两种客车总费用最少？最少费用是多少元？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以写出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；
（2）根据表格中的数据，可以求得x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，
y＝550x+400（7﹣x）＝150x+2800，
即y与x之间的函数表达式是y＝150x+2800；
（2）由题意可得，
50x+35（7﹣x）≥330，
解得，x≥5，
∵x为整数，
∴甲种客车最少租6辆，
∵y＝150x+2800，k＝100，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝6时，y取得最小值，此时y＝150×6+2800＝3700，
答：当甲种客车有6辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是3700元．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
21．（9分）下面我们参照学习函数的过程与方法，探究函数y＝的图象与性质．
（1）请根据下表中所给x，y的对应值，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数y的值为纵坐标，在平面直角坐标系中（如图所示）画出函数图象：
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
0
1
2
3
2
1
0
1
2
…
（2）结合表格和图象，解回答下列问题：
①若点（﹣，y1），（，y2）在函数图象上，则y1　＞　y2（填“＞”，“＝”或“＜”）；
②点A的坐标是（0，a），过点A作直线l垂直于y轴，当直线l与函数图象有三个不同交点时，直接写出a的取值范围；
③当y＝5时，求x的值．

【分析】（1）根据表格可得函数图象；
（2）①根据图象可进行比较；
②根据图象可确定a的取值范围；
③根据图象可得x﹣2＝5，求解即可．
【解答】解：（1）函数图象如图所示：

（2）①点（﹣，y1），（，y2）在函数图象上，根据图象可知，y1＞y2，
故答案为：＞；
②根据图象可知，直线l与函数图象有三个不同交点时，
a的取值范围是0＜a＜3；
③当y＝5时，x﹣2＝5，
解得x＝7．
【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
22．（11分）如图，直线y＝﹣x+5与y轴、x轴分别交于点A，B，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，E是x轴上一动点，设点E坐标为（m，0）（2＜m＜）．连接AE交BD于点F，作直线CF与y轴相交于点G．
（1）填空：点A的坐标是 　（0，5）　，点B的坐标是 　（2，0）　，点C的坐标是 　（7，2）　，点D的坐标是 　（5，7）　；
（2）求证：∠EAB＝∠GCB；
（3）是否存在这样的m值，使GC⊥y轴？若存在，请求出此时的m值；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）过C作CK⊥x轴于K，过D作DT⊥y轴于T，在y＝﹣x+5中，令x＝0得y＝5，令y＝0得x＝2，得A（0，5），B（2，0），OA＝5，OB＝2，证明△BCK≌△ABO≌△DAT（AAS），可得BK＝OA＝DT＝5，CK＝OB＝AT＝2，即可得C（7，2），D（5，7）；
（2）由四边形ABCD是正方形，可证△BCF≌△BAF（SAS），即得∠BCF＝∠BAF，即∠GCB＝∠EAB；
（3）由B（2，0），D（5，7）可得直线BD解析式为y＝x﹣，令y＝2得x＝，F（，2），用待定系数法可得直线AF解析式为y＝﹣x+5，把E（m，0）代入即得m＝．
【解答】（1）解：过C作CK⊥x轴于K，过D作DT⊥y轴于T，如图：

在y＝﹣x+5中，令x＝0得y＝5，令y＝0得x＝2，
∴A（0，5），B（2，0），OA＝5，OB＝2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝AD，
∴∠CBK＝90°﹣∠ABO＝∠BAO＝90°﹣∠TAD＝∠TDA，
∵∠CKB＝∠AOB＝∠ATD＝90°，
∴△BCK≌△ABO≌△DAT（AAS），
∴BK＝OA＝DT＝5，CK＝OB＝AT＝2，
∴OK＝OB+BK＝7，OT＝OA+AT＝7，
∴C（7，2），D（5，7）；
故答案为：（0，5），（2，0），（7，2），（5，7）；
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝AB，∠ABF＝∠CBF＝45°，
∵BF＝BF，
∴△BCF≌△BAF（SAS），
∴∠BCF＝∠BAF，即∠GCB＝∠EAB；
（3）解：存在这样的m值，使GC⊥y轴，理由如下：
由B（2，0），D（5，7）可得直线BD解析式为y＝x﹣，
若GC⊥y轴，则yF＝yC＝2，
在y＝x﹣中，令y＝2得x＝，
∴F（，2），
设直线AF解析式为y＝kx+b，将A（0，5），F（，2）代入得：
，
解得，
∴直线AF解析式为y＝﹣x+5，
把E（m，0）代入y＝﹣x+5得：
﹣m+5＝0，
解得m＝，
答：存在这样的m值，使GC⊥y轴，此时m的值为．
【点评】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，全等三角形判定与性质，正方形性质及应用等，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．