2021-2022学年山东省济宁市微山县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年山东省济宁市微山县八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列式子没有意义的是(    )A.  B.  C.  D. 在▱中，，则(    )A.  B.  C.  D. 下列计算结果正确的是(    )A.  B.
C.  D. 某公司招聘大堂经理，考核项目为个人形象、交际能力、专业知识三个项目，并按：：的权重计算出个人最终得分．某应聘者三项得分依次为，，，则他的最终得分是(    )A.  B.  C.  D. 已知函数是关于的一次函数，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 如图，有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇拉向水池边，它的顶端恰好到达池边的水面，求水的深度是尺．(    )
 A.  B.  C.  D. 若直线经过第一、二、四象限，则直线的图象大致是(    )A.  B.
C.  D. 如图，菱形的对角线相交于点，是的中点，且，则菱形的周长是(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为(    )A.
B.
C.
D. 如图，，两地之间的路程为，甲、乙两人骑车都从地出发，已知甲先出发后，乙才出发，乙在，之间的地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回地，甲继续往地前行．甲到达地后停止骑行，乙骑行到达地时也停止乙在地掉头时间忽略不计，在整个骑行过程中，甲和乙都保持各自速度匀速骑行，甲、乙两人相距的路程与甲出发的时间之间的关系如图所示，则下列说法正确的是(    )
甲的速度为；
乙的速度为；
图中点的坐标为；
乙到达地时，甲离地还有．
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共5小题，共15分）已知，若，是两个连续整数，则的值是______．已知直角三角形的两边的长分别是和，则第三边长为______．已知点和点都在正比例函数的图象上．请你写出一个符合条件的值______写出一个即可，使当时，．已知数据，，，的平均数是，则，，，的平均数是______．如图，▱中，，点，分别在，的延长线上，于点，，，则的长是______．
   三、解答题（本大题共7小题，共55分）计算：．如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．
某学校组织七、八年级全体学生举行了安全知识竞赛活动，为了解竞赛成绩情况，为两个年级各随机抽取名学生的成绩满分为分进行了分析，并依据分析结果绘制了如下表所示的不完整统计表：
七年级：，，，，，，，，，；
八年级：，，，，，，，，，．年级平均数中位数众数方差七年级八年级根据以上信息解答下面问题：
填空：______，______；
求的值；
通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由．如图，在矩形中，对角线，交于点，分别过点，作，的平行线交于点，连接交于点．
求证：四边形是菱形；
若，，求菱形的面积．
某校计划租用甲、乙两种客车共辆，载着八年级名师生去参加社会实践活动，甲、乙两种客车的载客量和租金如下表．客车型号甲种乙种载客量座辆租金元辆设租用甲种客车辆，租用甲、乙两种客车的总费用为元，请写出关于的函数解析式；
为确保所有的师生都能去参加社会实践活动，应租用甲种客车多少辆，才能使租用甲、乙两种客车总费用最少？最少费用是多少元？下面我们参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质．
请根据下表中所给，的对应值，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数的值为纵坐标，在平面直角坐标系中如图所示画出函数图象：结合表格和图象，解回答下列问题：
若点，在函数图象上，则______填“”，“”或“”；
点的坐标是，过点作直线垂直于轴，当直线与函数图象有三个不同交点时，直接写出的取值范围；
当时，求的值．
如图，直线与轴、轴分别交于点，，以为边在第一象限内作正方形，是轴上一动点，设点坐标为连接交于点，作直线与轴相交于点．
填空：点的坐标是______，点的坐标是______，点的坐标是______，点的坐标是______；
求证：；
是否存在这样的值，使轴？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、有意义，故此选项不合题意；
B、有意义，故此选项不符合题意；
C、没有意义，故此选项符合题意；
D、有意义，故此选项不合题意；
故选：．
根据被开方数是非负数，可得答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
 2.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
故选：．
由平行四边形的对角相等即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角相等是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：，故A正确，符合题意；
，故B错误，不符合题意；
，故C错误，不符合题意；
与不是同类二次根式，不能合并，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据二次根式的乘除法则，合并同类二次根式的法则逐项判断．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的相关运算法则．
 4.【答案】 【解析】解：他的最终得分是：分；
故选：．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 5.【答案】 【解析】解：函数是关于的一次函数，
且，
解得：．
故选：．
根据一次函数的定义得出且，再求出即可．
本题考查了一次函数的定义，能根据一次函数的定义得出且是解此题的关键，注意：形如、为常数，的函数叫一次函数．
 6.【答案】 【解析】解：设水深尺，则芦苇长尺，
由勾股定理得：，
解得：，
答：水的深度是尺，
故选：．
找到题中的直角三角形，设水深为尺，根据勾股定理列方程可解答．
本题考查正确运用勾股定理的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了一次函数图象所过象限与系数的关系：，的图象在一、二、三象限；，的图象在一、三、四象限；，的图象在一、二、四象限；，的图象在二、三、四象限．
首先根据线经过第一、二、四象限，可得，，再根据，判断出直线的图象所过象限即可．
【解答】
解：直线经过第一、二、四象限，
，，
直线的图象经过第一、三、四象限，
故选D．  8.【答案】 【解析】解：菱形的对角线相交于点，
，
点是的中点，
，
，
所以菱形的周长为：．
故选：．
根据三角形中位线定理可得的长，进而可求菱形的周长．
本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线、三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
 9.【答案】 【解析】解：当时，，解得，所以直线与轴的交点坐标为，
当时，；
当时，，
所以当时，，
所以不等式的整数解为．
故选：．
先解方程得到直线与轴的交点坐标为，然后利用函数图象写出在轴上方且直线在直线的下方所对应的自变量的范围，再找出此范围内的整数即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解决本题的关键是求出直线与轴的交点坐标．
 10.【答案】 【解析】解：由图象可得，
甲的速度为：，故正确；
乙的速度为：，故错误；
乙骑行到地时，甲骑车用的时间为：，甲骑车路程为，此路程即为甲、乙两人相距的路程，
；故正确；
当乙到达地时，甲与地相距的路程是：，故错误；
正确的是，
故选：．
由路程时间可得速度，从而可判断，由乙追赶上甲后，乙立即返回地，可得的坐标判断，即可求出甲此时所行路程，从而判断．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用的信息．
 11.【答案】 【解析】解：，而，若，是两个连续整数，
，，
，
故答案为：．
估算无理数的大小，确定、的值，再代入计算即可．
本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确估算的前提．
 12.【答案】或 【解析】解：长为的边是直角边，长为的边是斜边时：
第三边的长为：；
长为、的边都是直角边时：
第三边的长为：；
综上，第三边的长为：或．
故答案为：或．
已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：是直角边，是斜边；、均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．
此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．
 13.【答案】答案不唯一 【解析】解：当时，，
即随的增大而减小，
，
值可以为．
故答案为：答案不唯一．
由当时，，利用一次函数的性质可得出，任取其内一值即可得出结论．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：数据，，，的平均数是，
，，，的平均数是：．
故答案为：．
根据数据，，，的平均数是，数据，，，的平均数与数据中的变化规律相同，即可得到答案．
本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
 15.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是平行四边形，
，即点为中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
先证四边形是平行四边形，可得，由直角三角形的性质可得，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 16.【答案】解：原式
． 【解析】先求算术平方根，用平方差根式，再算加减即可．
本题考查二次根式的计算，解题的关键是掌握二次根式运算的相关法则．
 17.【答案】解：连接，
在中，，，，
，
，，
，
，
． 【解析】首先利用勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理证明，然后根据计算即可解决问题．
本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 18.【答案】   【解析】解：把七年级的成绩从小到大排列为，，，，，，，，，，
中位数；
八年级成绩中最多有个，所以众数．
故答案为：，．
八年级的平均数，
方差为．
从平均分来看八年级高；通过方差来看，八年级的方差小，说明八年级的成绩稳定，所以八年级比较好．
利用中位数和众数的方法求解；
先计算平均数，再利用方差公式计算；
对比各个统计量的大小，结合各个统计量所反映数据的变化特点，做出判断即可．
考查平均数、中位数、众数、方差的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．
 19.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
四边形是菱形；
解：四边形是矩形，，
，
，
是等边三角形，
，
四边形是菱形，
，，
，
在中，根据勾股定理得，
，
，
菱形的面积为． 【解析】由矩形的性质得出，根据菱形的判定可得出结论；
证明是等边三角形，由等边三角形的性质可求出，根据菱形的面积公式可得出答案．
本题主要考查对矩形的性质，平行四边形的判定，等边三角形的判定与性质，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能推出平行四边形和是解此题的关键．
 20.【答案】解：由题意可得，
，
即与之间的函数表达式是；
由题意可得，
，
解得，，
为整数，
甲种客车最少租辆，
，，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，此时，
答：当甲种客车有辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是元． 【解析】根据题意和表格中的数据，可以写出元与辆之间的函数表达式；
根据表格中的数据，可以求得的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 21.【答案】 【解析】解：函数图象如图所示：

点，在函数图象上，根据图象可知，，
故答案为：；
根据图象可知，直线与函数图象有三个不同交点时，
的取值范围是；
当时，，
解得．
根据表格可得函数图象；
根据图象可进行比较；
根据图象可确定的取值范围；
根据图象可得，求解即可．
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
 22.【答案】       【解析】解：过作轴于，过作轴于，如图：

在中，令得，令得，
，，，，
四边形是正方形，
，，
，
，
≌≌，
，，
，，
，；
故答案为：，，，；
证明：四边形是正方形，
，，
，
≌，
，即；
解：存在这样的值，使轴，理由如下：
由，可得直线解析式为，
若轴，则，
在中，令得，
，
设直线解析式为，将，代入得：
，
解得，
直线解析式为，
把代入得：
，
解得，
答：存在这样的值，使轴，此时的值为．
过作轴于，过作轴于，在中，令得，令得，得，，，，证明≌≌，可得，，即可得，；
由四边形是正方形，可证≌，即得，即；
由，可得直线解析式为，令得，，用待定系数法可得直线解析式为，把代入即得．
本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，全等三角形判定与性质，正方形性质及应用等，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．