2023-2024学年山东省济宁市微山县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省济宁市微山县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.要了解某同学数学成绩是否稳定，需要知道他最近连续几次数学成绩的( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
2.以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是( )
A. 2，2，1B. 5，3，4C. 8，24，25D. 9，12，13
3.下列各式运算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 4 2÷2 2=2 2
C. 2× 3= 6D. 4 2−2 2=2
4.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD.添加下列条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AD=BCB. AO=CO
C. AB=CDD. ∠ABC=∠ADC
5.已知一次函数y=mx−n的图象过第二、三、四象限，且与x轴交于点(−3,0)，则关于x的不等式m(x−1)+n>0的解集为( )
A. x<4B. x>4C. x<3D. x>3
6.将一支长为18的铅笔放在圆柱形的笔筒中，笔筒的内部底面直径是5，内壁高为12.若这只铅笔露在笔筒外面的长度为l，则l的取值范围是( )
A. 5≤1≤6B. 5≤l≤8C. 57.若 x+y−1+(y+3)2=0，则x−y的值为( )
A. 1B. −1C. 7D. −7
8.如图，已知线段AB．
(1)分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点．
(2)作直线CD．
(3)连接AC，CB，BD，DA．
依据以上信息，某同学写出了两个结论：
①CD是线段AB的垂直平分线；②四边形ACBD是菱形．
下列说法正确的是( )
A. ①正确，②不正确
B. ①不正确，②正确
C. ①②都正确
D. ①②都不正确
9.直线y=12x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在线段AB上，过点C作x轴的垂线，垂足为D.E是线段AB上一动点(不与点A，B，C重合)，过点E作x轴的垂线，垂足为F，连接OC，OE.若点C的横坐标为−2，则S△OEF与S△OCD的大小关系是( )
A. S△OEF>S△OCDB. S△OEF=S△OCD
C. S△OEF10.如图，羊角图案是由等腰直角三角形ABC的三边为边分别向外作正方形，然后以两个小正方形的边为斜边分别向外作等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的直角边为边向外作正方形……按照此规律继续下去形成的.以等腰直角三角形ABC的斜边BC为边作的正方形的面积记作S，两直角边为边作的正方形的面积记作S1，S2……若S=1，则S9与S10的和为( )
A. 12B. 14C. 18D. 116
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.函数y= x−1的自变量x的取值范围是______．
12.请写出一个正整数m的值______，使 2m也是正整数．
13.直线y=kx+b(k>0)经过(−1,y1)，(1,y2)，(3,y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是______．
14.在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则边BC的长是______．
15.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上一点，且OE⊥OF，连接EF.若∠AOF=120°，DF= 2，则EF的长为______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
(1)2 12−6 13− 482；
(2)(3 2+2 3)2．
17.(本小题6分)
如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=ax经过AB的中点C，OC=2，∠OAB=30°．
(1)求k，b的值；
(2)直接写出不等式kx+b18.(本小题7分)
为选拔参加学校举办的定点投篮比赛，班主任从不低于5分(定点投篮每投中一次得1分，满分10分)的甲、乙两位同学中，各随机抽取了10次定点投篮成绩进行整理、分析，绘制了不完整的条形统计图及分析表．
【收集数据】
甲同学10次定点投篮成绩：9，7，5，6，5，6，9，6，7，10．
乙同学10次定点投篮成绩：7，5，10，6，5，6，7，9，7，8．
【描述数据】

【分析数据】
甲、乙两同学10次定点投篮成绩分析表
【应用数据】
根据以上信息解答下面问题．
(1)请补全条形统计图；
(2)填空：a= ______，x= ______；
(3)你认为从甲、乙两同学中选择哪一位同学参加学校定点投篮比赛？请说明理由．
19.(本小题8分)
如图，▱ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作垂直于AB的直线分别交AB，CD于点E，F，交AD，CB的延长线分别于点G，H，连接AH，CG．
(1)求证：四边形AHCG是平行四边形；
(2)若AE=5，DF=3，EF=6，求▱ABCD的面积．
20.(本小题8分)
某公司计划组织员工到一地旅游.甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商：甲旅行社每位游客七折优惠；乙旅行社免去一位游客的费用，其余游客八折优惠.设该公司参加旅游的有x人，选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元.
请解答下列问题：
(1)分别写出y1，y2与x之间的函数解析式．
(2)你认为选择甲、乙哪家旅行社更省钱？为什么？
21.(本小题9分)
综合与实践
某校八年级数学课外活动小组用一张矩形纸片(如图1，矩形ABCD中，AB>AD且AB足够长)进行探究活动．
【动手操作】
如图2，第一步，将矩形ABCD折叠，使点A与点D重合，点B与点C重合，折痕为EF，把纸片展平．
第二步，沿点A所在直线折叠，使点D落在EF上的点G处，折痕分别交CD，EF于点H，P，再把纸片展平．
第三步，连接DP．
【探索发现】
根据以上信息，甲、乙两同学分别写出了一个结论．
甲同学的结论：∠DAH=30°．
乙同学的结论：四边形DPGH是菱形．
(1)请分别判断甲、乙两同学的结论是否正确.若正确，写出证明过程；若不正确，请说明理由．
【继续探究】．
在上面操作基础上，丙同学又进行了操作，如图3，第四步，继续沿点A所在直线折叠，使点D落在AB上的点Q处，折痕分别交CD，HG于点M，N．
第五步，连接MQ，仍把纸片展平．
根据以上信息，丁同学提出一个问题：图中有15°，75°，105°吗？
(2)请解答丁同学的问题(若有，直接写出一个15°的角、一个75°的角、一个105°的角；若没有，请说明理由)．
22.(本小题11分)
直线y=kx+b经过(−k,5)，(0,6)两点，k，b为常数，kb<0．
(1)求直线的解析式；
(2)如图，该直线与x轴交于点A，y轴交于点B，以AB为边在第一象限内画正方形ABCD.E是该直线上的一动点(不与点A，B重合)，连接OE，EC，CO．
①直接写出点C的坐标；
②当OE的值最小时，求证：OECE= 55．
③在点E运动过程中，是否存在这样的点E，使△OEC是以OE为直角边的等腰直角三角形？若存在，求点E的横坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.D
2.C
3.C
4.B
5.A
6.A
7.C
8.C
9.C
10.D
11.x≥1
12.2(答案不唯一)．
13.y114.14或4
15.2 2
16.解：(1)2 12−6 13− 482
=4 3−2 3−4 32
=4 3−2 3−2 3
=0；
(2)(3 2+2 3)2
=18+12 6+12
=30+12 6．
17.解：(1)在Rt△AOB中，∠OAB=30°．
∴∠ABO=60°，
∵点C是AB的中点，
∴OC=BC=AC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=OC=2，
∵tan30°=OBOA，
∴OA= 3OB=2 3，
∴A(2 3,0)，B(0,2)，
∴2 3k+b=0b=2，
解得k=− 33b=2；
(2)∵A(2 3,0)，B(0,2)，点C是AB的中点，
∴C( 3,1)，
由图象可知，不等式kx+b 3．
18.(1)补全条形统计图如图：
(2)6.5；7；
(3)选择乙同学参加学校定点投篮比赛，
理由：甲、乙两位同学的成绩的平均数相等，乙同学成绩的中位数较大，且方差较小，成绩更稳定，因此选择乙同学参加学校定点投篮比赛．(答案不唯一，合理即可)
19.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AG//CH，
∴∠OAG=∠OCH，∠OGA=∠OHC，
在△AGO和△CBO中，
∠OGA=∠OHC∠OAG=∠OCHOA=OC，
∴△AGO≌△CBO(AAS)，
∴AG=CH，
又∵AG//CH，
∴四边形AHCG是平行四边形；
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB//CD，
∵AB⊥HG，
∴CD⊥HG，
∴∠DFG=∠DFE=∠BEH=∠BEF=90°，
由(1)得：四边形AHCG是平行四边形，
∴AG=CH，AG//CH，
∴∠DGF=∠BHE，
AG−AD=CH−BC，
即DG=BH，
在△DGF和△BHE中，
∠DFG=∠BEH∠DGF=∠BHEDG=BH，
∴△DGF≌△BHE(AAS)，
∴DF=BE=3，
∴AB=AE+BE=5+3=8，
∴▱ABCD的面积=AB⋅EF=8×6=48．
20.解：(1)由题意，得y1=200×70%x=140x，y2=200×80%(x−1)=160x−160；
(2)①当y1=y2时，即：140x=160x−160，
解得，x=8，
②当y1>y2时，即：140x>160x−160，
解得，x<8，
③当y1解得，x>8，
答：当x<8时，乙旅行社费用较少，当x=8时，两个旅行社费用相同，当x>8时，甲旅行社费用较少．
21.解：(1)甲同学和乙同学的结论都正确，
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∵将矩形ABCD折叠，使点A与点D重合，点B与点C重合，
∴∠ADH=∠AGH=90°，DH=GH，AD=AG，∠AHD=∠AHG，∠GPH=∠DPH，∠DAH=∠GAH，
∵CD//EF，
∴∠GPH=∠DHA，
∴∠GPH=∠PHG，
∴HG=PG，
∴DH=PG，
∵CD//EF，
∴四边形DPGH是平行四边形，
∴▱DPGH是菱形，
故乙同学的结论正确；
∵▱DPGH是菱形，
∴DP=PG，
由折叠可得，DP=AP，
∴AP=PG，
∴∠PAG=∠PGA，∠DAH+∠GAH+∠AGP=90°，
∴∠DAH=∠GAH=∠AGP=30°，
即∠DAH=30°；故甲同学的结论正确．
(2)由折叠可得，∠DAM=∠QAM=∠DMA=∠QMA=45°，
由(1)可知，∠DAH=∠GAH=30°，∠AHG=∠AHD=60°，
∴∠MAH=∠MAG=45°−30°=15°，∠MHN=60°，
∴∠MNH=∠GNA=180°−60°−45°=75°，
∴∠ANH=∠GNM=105°．
即∠MAH=∠MAG=15°，∠MNH=∠GNA=75°，∠ANH=∠GNM=105°．
22.(1)解：∵直线y=kx+b经过(−k,5)，(0,6)两点，
∴−k2+b=5b=6，
解得k=±1b=6，
∵kb<0，
∴k=−1b=6，
∴直线的解析式为y=−x+6；
(2)①解：由(1)知y=−x+6，
令x=0，得y=6；
令y=0，得x=6，
∴A(6,0)，B(0,6)，
∴OA=OB=6，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAO=∠ABO=45°，AB= 2OB=6 2，
如图，作CF⊥y轴于点F，

∵正方形ABCD中，∠ABC=90°，∠CBF=180°−∠ABO−∠ABC=45°，
∴△CFB是等腰直角三角形，
∴CF=BF= 22BC= 22×6 2=6，
∴OF=OB+BF=6+6=12，
∴点C的坐标为(6,12)；
②证明：当OE⊥AB时，OE的值最小，
又∵∠BAO=45°，∠EBO=∠EOB=45°，
∴△BEO是等腰直角三角形，
∴BE=OE= 22OB= 22×6=3 2，
在Rt△CBE中，由勾股定理得CE= BC2+BE2= (6 2)2+(3 2)2=3 10，
∴OECE=3 23 10= 55；
③解：存在，点E的横坐标为−3或12．
设点E的坐标为(m,−m+6)，
∵点C的坐标为(6,12)，
∴OC2=62+122=180，OE2=m2+(−m+6)2=2m2−12m+36，CE2=(6−m)2+[12−(−m+6)]2=2m2+72，
当△OEC是以OE为直角边的等腰直角三角形时，分两种情况：
当OC是斜边时，OE2+CE2=OC2，OE=CE，
∴2m2−12m+36+2m2+72=1802m2−12m+36=2m2+72，
解得m=−3；
当CE是斜边时，OE2+OC2=CE2，OE=OC，
∴2m2−12m+36+180=2m2+722m2−12m+36=180，
解得m=12；
综上可知，点E的横坐标为−3或12．
统计量
平均数
中位数
众数
方差
甲同学
7
a
b
2.8
乙同学
x
7
y
2.4