2021-2022学年山东省济宁市兖州区八年级（下）期末数学试卷-普通用卷

这是一份2021-2022学年山东省济宁市兖州区八年级（下）期末数学试卷-普通用卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省济宁市兖州区八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 下列各式中正确的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，长为的橡皮筋放置在数轴上，固定两端和，然后把中点向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了(    )
A.  B.  C.  D. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．据周髀算经记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对蒋铭祖算经内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是(    )A.  B.
C.  D. 已知一次函数，随的增大而减小，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 已知，则一次函数的图象可能是(    )A.  B.
C.  D. 秦始皇兵马俑博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张力的笔试、试讲、面试三轮测试成绩分别为分、分、分．综合成绩中笔试占、试讲占、面试占，那么张力的最后得分为(    )A. 分 B. 分 C. 分 D. 分下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，如图，▱的对角线，相交于点，添加下列条件仍不能判断四边形是矩形的是(    )
 A.  B.
C.  D. 如图，已知，，分别是的三条边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是，则的值是(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共5小题，共15分）某校甲乙两个舞蹈队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是，乙队队员身高的方差是，那么两队中队员身高更整齐的是______ 队填“甲”或“乙”如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地面的高度为米，一名学生站在处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离为米，头顶离感应器的距离为米，则这名学生身高为______米．
 如图，将两条宽度都为的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为______．
 某商场为了增加销售额，推出“元月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡元月份在该商场一次性购物超过元以上者，超过元的部分按折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为元的办公用品件，则应付货款元与商品件数的函数关系式是______．如图，已知直线：，在直线上取点，过分别向轴，轴作垂线，交轴于，交轴于，使四边形为正方形；在直线上取点，过分别向轴，作垂线，交轴于，交于，使四边形为正方形；按此方法在直线上顺次取点，，，，依次作正方形，，，，则的坐标为______．
  三、解答题（本大题共7小题，共55分）计算：．北京冬奥会的开幕式惊艳了世界，在这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多来自高校．在志愿者招募之时，、两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了名志愿者的测试成绩进行整理和分析成绩得分用表示，共分成四组：，，，，下面给出了部分信息：
校名志愿者的成绩为：，，，，，，，，，．
校名志愿者的成绩在组中的数据为：，，．
A、校抽取的志愿者成绩统计表 校校平均数中位数众数由上表填空：______，______，______．
你认为哪个学校的志愿者测试成绩的总体水平较好，请说明理由．
两所学校参加测试的志愿者分别有名，请估计成绩在分及以上的共有多少人？
如图，中，是边上任意一点，是中点，过点作交的延长线于点，连接，．
求证：四边形是平行四边形；
若，，，求的长．
已知直线经过点，．
求直线的解析式；
若直线与直线相交于点，求点的坐标；
根据图象，写出关于的不等式的解集．
冰墩墩，是年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中，两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：价格
类别款玩偶款玩偶进货价元个销售价元个第一次小冬元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个．
第二次小冬进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
小冬第二次进货时采取了中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小冬来说哪一次更合算？注：利润率
再读教材：
宽与长的比是约为的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为的矩形纸片折叠黄金矩形．提示：
第一步，在矩形纸片一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．
第二步，如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图中所示的处．
第四步，展平纸片，按照所得的点折出，使，则图中就会出现黄金矩形．

问题解决：
图中______保留根号；
如图，判断四边形的形状，并说明理由；
请写出图中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，经过点的直线与轴交于点．
求直线的解析式；
点是线段上一动点，若直线把的面积分成：的两部分，请求点的坐标；
已知为的中点，点是平面内一点，当是以为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点的坐标．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：二次根式在实数范围内有意义，
，解得．
故选A．
先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于．
 2.【答案】 【解析】解：．，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘除法以及二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：由题知为线段的中点且，，，
所以，，根据勾股定理知，
；
故橡皮筋被拉长了．
故选：．
根据等腰三角形的性质和勾股定理，可求出、的长，则即为橡皮筋拉长的距离．
此题主要考查了等腰三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 4.【答案】 【解析】解：、大正方形的面积为：；
也可看作是个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，
，故A选项能证明勾股定理．
B、梯形的面积为：；
也可看作是个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：，
，
，故B选项能证明勾股定理．
C、大正方形的面积为：；
也可看作是个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，
，
，故C选项能证明勾股定理．
D、大正方形的面积为：；
也可看作是个矩形和个小正方形组成，则其面积为：，
，
选项不能证明勾股定理．
故选：．
根据基础图形的面积公式表示出各个选项的面积，同时根据割补的思想可以写出另外一种面积表示方法，即可得出一个等式，进而可判断能否证明勾股定理．
本题考查勾股定理的证明方法，熟练掌握内弦图、外弦图是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：一次函数，随的增大而减小，
，解得．
故选：．
直接根据一次函数的性质得出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
一次函数的图象经过第一、二、四象限；
故选：．
判断一次函数的图象经过象限即可．
本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数，当，时，图象过一、二、三象限；当，时，图象过一、三、四象限；，时，图象过一、二、四象限；，时，图象过二、三、四象限．
 7.【答案】 【解析】解：张力的最后得分为分，
故选：．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 8.【答案】 【解析】解：、，，
四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、，，
不能判定四边形是平行四边形，故选项B符合题意；
C、，，
四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、，，
，
，
四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：．
根据平行四边形的判定定理判断即可．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
▱为矩形，故本选项不符合题意；
B.，
▱为菱形，故本选项符合题意；
C.四边形是平行四边形，
，，
，
，
▱是矩形，故本选项不符合题意；
D.四边形是平行四边形，
，
，
，
▱为菱形，故本选项不符合题意；
故选：．
由勾股定理的逆定理证得，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可判断；根据对角线相等的平行四边形是矩形可判断；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断．
本题考查了矩形的判定定理，勾股定理的逆定理，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：点在“勾股一次函数”的图象上，
；
的面积是，
，
．
方程两边同时平方得：，
又，
，
解得：，，
经检验，，均为原方程的解，且符合题意，不符合题意，舍去．
故选：．
利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，由的面积是，可得出，将方程两边同时平方可得出，结合，即可得出关于的方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及勾股定理，根据一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算公式及勾股定理，找出关于的方程是解题的关键．
 11.【答案】乙 【解析】解：，，
，
两队中队员身高更整齐的是乙队，
故答案为：乙．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 12.【答案】 【解析】解：过点作于，如图所示：
则，米米，
在中，米米，
由勾股定理得：米，
米，
米，
故答案为：．
过点作于，则，米，由勾股定理得出米，则米，即可得出答案．
本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：纸条的对边平行，即，，
四边形是平行四边形，
两张纸条的宽度都是，
，
，
平行四边形是菱形，即四边形是菱形．
如图，过作，垂足为，
，
，
，
在中，，
即，
解得，
．
故答案是：．
先根据两组对边分别平行证明四边形是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是与求出菱形的边长，然后利用菱形的面积底高计算即可．
本题考查了菱形的判定与性质，根据宽度相等，利用面积法求出边长相等是证明菱形的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，
，

，
应付货款元与商品件数的函数关系式是：，
故答案为：．
根据题意可得，所以应付货款超过的按折优惠后的部分，进行计算即可解答．
本题考查了函数关系式，找出题目的等量关系是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：当，，当时，，，
，
是等腰直角三角形，

是等腰直角三角形，
，
四边形为正方形，
，
，，
同理可得：是的中点，
，，
，，
，，

故答案为：
先根据直线计算与两坐标轴的交点可得：，因为是等腰直角三角形，所以得是等腰直角三角形，再由正方形的边长相等得：是的中点，同理得：是的中点，是的中点，，所以可得所求各点的坐标．
本题是一次函数和正方形性质的应用，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，依次找出点的坐标计算规律，利用规律解决问题．
 16.【答案】解：原式

． 【解析】利用负整数指数幂的意义，绝对值的意义，零指数幂的意义和算术平方根的意义化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂的意义，绝对值的意义，零指数幂的意义和算术平方根的意义，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．
 17.【答案】     【解析】解：由题意可知，校组的有人，组的有人，组的有人，因此组有人，
所以组的学生所占的百分比为，即；
将这人成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为分，因此中位数是分，即；
校学生成绩出现次数最多的是分，因此众数是分，即；
故答案为：，，；
校的成绩较好，理由：校的中位数、众数均比校的大；
人，
答：成绩在分及以上的共有人．
确定校的各组人数，根据频率，中位数、众数的意义分别求出、、的值即可；
根据中位数、众数的大小比较得出结论；
求出分以上学生所占的百分比即可．
本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．
 18.【答案】证明：，
，．
是中点，
．
在与中，
．
≌，
，
四边形是平行四边形；
解：过点作于点．

在中，，，，
由勾股定理得．
在中，，，，
，
，
． 【解析】根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到四边形是平行四边形；
过点作于点根据等腰三角形的性质得到解直角三角形即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．
 19.【答案】解：直线经过点，，
，
解得，
直线的解析式为：；

若直线与直线相交于点，
．
解得，
点；

根据图象可得． 【解析】利用待定系数法把点，代入可得关于、得方程组，再解方程组即可；
联立两个函数解析式，再解方程组即可；
根据点坐标可直接得到答案．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．
 20.【答案】解：设款玩偶购进个，款玩偶购进个，
由题意，得，
解得：．
个．
答：款玩偶购进个，款玩偶购进个；
设款玩偶购进个，款玩偶购进个，获利元，
由题意，得．
款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．
，
，
．
，
随的增大而增大．
时，元．
款玩偶为：个．
答：按照款玩偶购进个、款玩偶购进个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是元；
第一次的利润率，
第二次的利润率，
，
对于小李来说第一次的进货方案更合算． 【解析】设款玩偶购进个，款玩偶购进个，由用元购进了，两款玩偶建立方程求出其解即可；
设款玩偶购进个，款玩偶购进个，获利元，根据题意可以得到利润与款玩偶数量的函数关系，然后根据款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半，可以求得款玩偶数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何设计进货方案才能获得最大利润；
分别求出两次进货的利润率，比较即可得出结论．
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．
 21.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，
由折叠的性质得：，
在中，；
故答案为；
四边形是菱形．
证明：由折叠可知：，，，
，
，
，
，
即，
四边形为菱形；
图中的黄金矩形有：矩形，矩形；
理由：，，
，，
，
故矩形是黄金矩形；
，
故矩形是黄金矩形．
连接，由折叠的性质，可得，在中，利用勾股定理可求出的长度．
由折叠可知：，，，结合平行线的性质可得，即可得，即可判定四边形为菱形；
首先求出，，再由黄金矩形的定义即可作出判断．
本题主要考查黄金分割，黄金矩形，菱形的判定，折叠与对称的性质，掌握黄金分割的概念是解题的关键．
 22.【答案】解：由得：，，
点．
设直线的解析式为：
，解得：，
直线的解析式为；

，，．
，
，
设，，
当：：时，即，
，
，
；
当：：时，即，
，
，
．
综上，点的坐标为或；

，，为的中点，
，
当点为直角顶点时，如图，过点作轴于，过点作交的延长线于，交轴于，

，
是等腰直角三角形，
，，
，
≌，
，，
，．
，，，
，，
，
同理得：；
或；
当点为直角顶点时，如图，过点作轴于，过点作轴于，

同可得≌，
，，
，．
，，，
，
，
同理得：；
或
综上，点的坐标为或或或 【解析】根据题意，求得点的坐标，结合的坐标，利用待定系数法求解析式即可；
求出，设，分两种情况：：：时，：：时，分别求得的值，进而求得点的坐标；
分类讨论，当点为直角顶点时，当点为直角顶点时，根据等腰直角三角形以及全等三角形的性质即可求解．
本题为一次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、等腰直角三角形的性质、三角形的面积及分类讨论思想等．在中注意待定系数法的应用步骤，在中利用三角形的面积公式是解题的关键，在中确定出点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强．