2021-2022学年山东省济宁市嘉祥县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年山东省济宁市嘉祥县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共18页。试卷主要包含了0分，0分)，【答案】A，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年山东省济宁市嘉祥县八年级（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）若是二次根式，则的值可以是(    )A.  B.  C.  D. 下列函数一定是一次函数的是(    )A.  B.
C.  D.  、为常数在综合实践活动课上，小明用三根木棒首尾顺次相接摆三角形，下列每组数分别是三根木棒的长度单位：，其中能摆出直角三角形的一组是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，点，点都在直线上，则，的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 无法确定为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：废旧电池数节收集到此节数的人数人请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是(    )A. 样本为名学生 B. 收集到的废旧电池的中位数是
C. 收集到的废旧电池的众数是 D. 收集到的废旧电池的平均数是如图，矩形的顶点、分别在菱形的边和对角线上，连接、，若，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是(    )A. 当▱是矩形时，
B. 当▱是菱形时，
C. 当▱是正方形时，
D. 当▱是菱形时，
 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 将直线向下平移个单位长度后得到直线，则下列关于直线说法正确的是(    )A. 图象经过一、二、四象限
B. 当时，
C. 图象与轴交于
D. 直线与坐标轴围成的三角形的面积为如图，一次函数为常数，经过点，则关于的不等式中的解集为(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）若，则的取值范围是______．小丽计算数据方差时，使用公式，则公式中______．如图，▱中，，，，则的长为______．
 如图，将一根长为的橡皮筋固定在笔直的木棒上，两端点分别记为点、点，然后将中点向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了______．
如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段上一动点，过点分别作轴于点，轴于点，连接，则的最小值为______．
   三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：
；
已知，，求的值．本小题分
某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，学校教务处随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：：；：；：；：，并绘制出如下不完整的统计图．

学校教务处共抽取了______名学生；在扇形统计图中，表示组的扇形圆心角的度数为______；
所抽取到的学生的平均成绩约是______分；
若抽取到的小明的成绩是分，则被抽取的学生中高于分的至少有______人，至多有______人；
若该学校共有名学生，估计这次竞赛成绩在：组的学生有多少人？本小题分
如图在中，，，，点是上一点，且．
试判断的形状，并说明理由；
求的长．
本小题分
如图，已知正方形的边长为，点、分别在边、上，，与交于点，点为的中点，连接．
求证：；
求出的长．
本小题分
年翻开序章，冬奥集结号已经吹响，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱，某商场购进“冰墩墩”，“雪容融”两款毛绒玩具共个进行销售，其中“冰墩墩”商品的个数不大于“雪容融”商品的个数且不小于个，“冰墩墩”，“雪容融”两种商品的进阶，售价如表： “冰墩墩”“雪容融”进价元个售价元个设商场购进“冰墩墩”商品的个数为个，购进“冰墩墩”，“雪容融”两种商品全部售出后获得的利润为元，求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
在条件下，商场决定在销售活动中每售出一个“冰墩墩”商品，就从一个“冰墩墩”商品的利润中捐给慈善基金元，求该商场售完所有商品并捐赠慈善基金后获得的最大利润．本小题分
如图，在矩形中，点、分别在、上，且直线分别交、的延长线于点、．
求证：四边形是平行四边形；
如图，若四边形是菱形，且，，求的长．
 
本小题分
如图，一次函数的图象过、两点，与轴交于点．
求此一次函数的解析式；
求的面积；
已知：点在轴上，且使的值最小，请直接写出点的坐标______，及的最小值是______．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意可知：，
故选：．
二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式．
本题考查二次根式的定义，解题的关键是熟练运用二次根式的定义，本题属于基础题型．
 2.【答案】 【解析】解：、该函数是二次函数，故本选项不合题意；
B、该函数符合一次函数的定义，故本选项符合题意；
C、该函数是反比例函数，故本选项不合题意；
D、当时，该函数不是一次函数，故本选项不合题意．
故选：．
根据一次函数的定义，逐一分析四个选项，此题得解．
考查了一次函数的定义，解题关键是掌握一次函数的定义条件：、为常数，，自变量次数为．
 3.【答案】 【解析】解：、，即以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，即以，，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
C、，即以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，即以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
求出两小边的平方和和最大边的平方，看看是否相等即可作出判断．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理内容是解此题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，
随的增大而增大．
又点，点都在直线上，，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而增大，结合，即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：样本为名学生收集废旧电池数量，此选项错误，不符合题意；
B.中位数是节，此选项错误，不符合题意；
C.众数是节和节，此选项错误，不符合题意；
D.平均数为节，此选项正确，符合题意；
故选：．
根据样本、众数、中位数及平均数的定义逐一判断即可．
本题主要考查众数和中位数、加权平均数，解题的关键是掌握众数和中位数及加权平均数的定义．
 6.【答案】 【解析】解：连接，

四边形是菱形，
，，
又，
≌，
，
四边形为矩形，
，
，
，
，
故选：．
连接，由菱形的性质得出，，可证明≌，由全等三角形的性质得出，由矩形的性质得出，则可得出答案．
本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形和矩形的性质是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查矩形、菱形、正方形的性质，熟练掌握它们的性质是解题的关键．
矩形的四个角都是，菱形的对角线互相垂直，正方形的对角线相等，菱形的四条边相等．据此逐项判定即可．
【解答】
解：由于矩形的四个角都为，则当▱是矩形时，，故本项不符合题意；
B.由于菱形的对角线互相垂直，则当▱是菱形时，，故本项不符合题意；
C.由于正方形的对角线相等，则当▱是正方形时，，故本项不符合题意；
D.由于菱形的对角线和边长不一定相等，故本项错误，符合题意．  8.【答案】 【解析】解：，相交于，

四边形是菱形，
，，，
在中，，
，
，
，
故选：．
根据菱形的性质得出，，相交于，利用勾股定理和菱形的面积公式解答即可．
此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的面积公式解答．
 9.【答案】 【解析】解：将直线向下平移个单位长度后得到直线，
A、直线经过第二、三、四象限，故本选项错误；
B、直线，随的增大而减小，所以当时，，故本选项错误；
C、直线与轴交于，故本选项正确；
D、直线与轴交于，与轴交于，直线与坐标轴围成的三角形的面积为，故本选项错误；
故选：．
利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出平移后的解析式，然后根据一次函数的性质以及三角形的面积公式判断即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，正确把握变换规律是解题关键．
 10.【答案】 【解析】解：根据图象可知，时，
，
当时，，
．
故选：．
根据一次函数图象可知时，，所以当时，，即可求出的取值范围．
本题考查了一次函数图象与不等式的关系，理解函数图象是解决本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：由题意得：
，
，
，
故答案为：．
根据二次根式的性质，可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
故答案为：．
根据题目中的式子，可以得到该组数据中的各个数据，根据算术平均数的公式计算的值，从而可以解答本题．
本题考查方差、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的平均数．
 13.【答案】 【解析】解：设▱的对角线与相交于点，
则，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
利用平行四边形的性质和勾股定理易求的长，进而可求出的长．
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：中，，；
根据勾股定理，得：；
；
故橡皮筋被拉长了．
故答案为：．
根据勾股定理，可求出、的长，则即为橡皮筋拉长的距离．
此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 15.【答案】 【解析】解：连接，

由已知可得，
四边形是矩形，
，
在中，当时，最短，即最小，
直线与轴交于点，与轴交于点，
，，
，，
，
，
，
，
，
即当点运动到使于点时，最小，最小值为．
故答案为：．
连接，易得四边形是矩形，可得，在中，当时，最短，即最小，利用三角形的面积可得的值，即当点运动到使于点时，最小，最小值为．
本题主要考查了勾股定理，矩形的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识，解题的关键是得出时，最短，即最小，．
 16.【答案】解：原式

；
，，
，，



． 【解析】先用括号内每项除以，再化简，合并即可；
先求出，，再将所求式子变形，整体代入即可．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．
 17.【答案】         【解析】解：本次抽取的学生有：名，
被抽取的学生成绩在组的有：名，
表示组的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：，；
所抽取到的学生的平均成绩约是分，
故答案为：；
被抽取的学生中高于分的至少有人，至多有人，
故答案为：，；
人，
答：估计这次竞赛成绩在：组的学生有人．
根据组人数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的人数，然后根据频数分布直方图中的数据，即可计算出被抽取的学生成绩在组的人数，可以计算出表示组的扇形圆心角的度数；
根据组中值以及加权平均数的计算方法即可求解；
根据频数分布表中的数据和题意，可以计算出被抽取的学生中高于分的至少有多少人和至多有多少人；
利用样本估计总体的方法即可求解．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 18.【答案】解：是直角三角形，
理由：，，，
，
，
是直角三角形；
在中，，，，
． 【解析】利用勾股定理逆定理即可求解；
利用勾股定理得出的长即可求解．
此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，正确运用勾股定理以及勾股定理逆定理是解题关键．
 19.【答案】证明：四边形为正方形，
，．
在和中，
，
≌，
．
，
．
，
；
解：由知：，
点为的中点，
．
正方形的边长为，，
，
，
． 【解析】利用正方形的性质，全等三角形的判定与性质和三角形的内角和定理解答即可；
利用中的结论和直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半得到，利用勾股定理求得，则结论可得．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，在图形中找到全等三角形是解题的关键．
 20.【答案】解：根据题意，得，
根据题意，得，
解得，
与的函数关系式：．
设该商场售完所有商品并捐赠慈善基金后获得的利润元，
则，
，
，
随着的增大而减小，
当时，最大，
该商场售完所有商品并捐赠慈善基金后获得的最大利润为元． 【解析】根据题意即可表示出函数关系式，根据“冰墩墩”商品的个数不大于“雪容融”商品的个数且不小于个”列出不等式，求出自变量的取值范围；
先表示出该商场售完所有商品并捐赠慈善基金后获得的利润与之间的函数关系式，再根据一次函数的增减性即可求出最大值．
本题考查了一次函数的实际应用，根据题意列出一次函数关系式以及熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
 21.【答案】证明：四边形是矩形，
，，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
即，

四边形是平行四边形；
解：四边形是矩形，
，
四边形是菱形，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即的长为． 【解析】由“”证≌，得，即可解决问题；
由菱形的性质得，再由勾股定理得，即，求解即可．
本题考查了矩形的性质、菱形的性质、平行四边形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和菱形的性质是解题的关键．
 22.【答案】  【解析】解：根据题意得，
解得，
此一次函数的解析式为；
当时，，解得，则，
；
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，如图，
，
，
此时的值最小，最小值为，
设直线的解析式为，
把，分别代入得，
解得，
直线的解析式为，
当时，，解得，
点的坐标为．
故答案为：；；
利用待定系数法求直线的解析式；
先利用一次函数解析式确定点坐标，然后根据三角形面积公式，利用进行计算；
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，如图，利用关于轴对称的点的坐标特征得到，根据两点之间线段最短可判断此时的值最小，最小值为，接着利用待定系数法求出直线的解析式为，然后计算自变量为对应的函数值得到点的坐标．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，需要两组，的值．也考查了一次函数的性质和最短路径问题．