高考数学二轮专题训练2.52课时突破解析几何高考小题第1课时直线与圆课件

这是一份高考数学二轮专题训练2.52课时突破解析几何高考小题第1课时直线与圆课件，共60页。PPT课件主要包含了关键能力·应用实践，考场思维，题组训练·素养提升，专题能力提升练等内容，欢迎下载使用。
考向一　直线的方程及应用【多维题组】速通关1.(2020·菏泽二模)设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.当a=1时,显然l1∥l2,若l1∥l2,则a(a+1)-2×1=0,所以a=1或a=-2.所以a=1是直线l1与直线l2平行的充分不必要条件.
2.已知直线l的斜率与直线3x-2y=6的斜率相等,且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,则直线l的方程为(　　)A.15x-10y-6=0B.15x-10y+6=0C.6x-4y-3=0D.6x-4y+3=0
【解析】选A.由题意可知,直线l的斜率k= ,设直线l的方程为y= x+b,令x=0可得y=b,令y=0可得x=- ,则- =b+1,所以b=- ,所以直线l的方程为y= x- ,即15x-10y-6=0.
3.若a,b为正实数,直线2x+(2a-3)y+2=0与直线bx+2y-1=0互相垂直,则ab的最大值为(　　)A. B. C. D.
【解析】选B.由直线2x+(2a-3)y+2=0与直线bx+2y-1=0互相垂直,所以2b+2(2a-3)=0,即2a+b=3;又a,b为正实数,所以2a+b≥ ,即2ab≤ ,当且仅当a= ,b= 时取“=”;所以ab的最大值为 .
4.已知点O(0,0),A(4,0),B(0,4).若从点P(1,0)射出的光线经直线AB反射后过点Q(-2,0),则反射光线所在直线的方程为______;若从点M(m,0),m∈(0,4)射出的光线经直线AB反射,再经直线OB反射后回到点M,则光线所经过的路程是______(结果用m表示). 
【解析】根据题意,设点P1(a,b)与点P(1,0)关于直线AB对称,则P1在反射光线所在直线上,又由A(4,0),B(0,4),则直线AB的方程为x+y=4,则有 ,解得 ,即P1(4,3),反射光线所在直线的斜率k= ,则其方程为y-0= (x+2),即x-2y+2=0;设点M1(a0,b0)与点M关于直线AB对称,
点M2与M关于y轴对称,易得M2(-m,0);线段M1M2的长度就是光线所经过的路程,则有 解得 ,即M1(4,4-m),又由M2(-m,0),则|M1M2|= .答案:x-2y+2=0　
【技法点拨】提素养　关于直线的方程及应用(1)设直线的方程时要注意其适用条件,如设点斜式时,要注意斜率不存在的情况;设截距式时要注意截距为零的情况.(2)已知直线的平行、垂直关系求参数值时,可以直接利用其系数的等价关系式求值,也要注意验证与x,y轴垂直的特殊情况.
考向二　圆的方程【多维题组】速通关1.过三点A(1,3),B(6,-2),C(1,-7)的圆交x轴于M,N两点,则|MN|=(　　)A.2B.2 C.4D.4
【解析】选B.设过三点A(1,3),B(6,-2),C(1,-7)的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.则 解得D=-2,E=4,F=-20.所以圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0,取y=0,得x2-2x-20=0,所以|MN|=|x1-x2|=
【变式拓展】本题的条件不变,若圆与y轴的两个交点分别是P,Q,则|PQ|=________. 【解析】由解析可知,圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0,令x=0,得y2+4y-20=0,则|PQ|= 答案:4
2.(2020·全国Ⅱ卷) 若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x-y-3=0的距离为(　　)【解析】选B.因为已知圆与两坐标轴都相切,所以可设圆心坐标为(a，a)(a>0),则半径为a,由此圆过点(2,1)得, =a2,解得a=1或5,所以圆心坐标为(1,1)或(5,5),圆心到直线2x-y-3=0的距离都是 .
3.(2020·天津高考)已知直线x- y+8=0和圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点.若|AB|=6,则r的值为________. 【解析】因为圆心(0,0)到直线x- y+8=0的距离d= =4,由|AB|=2 可得6=2 ,解得r=5.答案:5
4.已知圆E的圆心在y轴上,且与圆C:x2+y2-2x=0的公共弦所在直线的方程为x- y=0,则圆E的方程为(　　)A.x2+(y- )2=2B.x2+(y+ )2=2C.x2+(y- )2=3D.x2+(y+ )2=3
【解析】选C.因为圆E的圆心在y轴上,所以设圆心E的坐标为(0,b),设半径为r,则圆E的方程为:x2+(y-b)2=r2,即x2+y2-2by+b2-r2=0,又因为圆C的方程为:x2+y2-2x=0,两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为:x-by+ =0,又因为公共弦所在直线的方程为x- y=0,所以 ,解得 所以圆E的方程为:x2+(y- )2=3.
5.已知圆C的圆心在第一象限,且在直线y=2x上,圆C与抛物线y2=4x的准线和x轴都相切,则圆C的方程为______. 【解析】因为圆C的圆心在第一象限,且在直线y=2x上,故可设圆心为C(a,2a),a>0,因为圆C与抛物线y2=4x的准线x=-1和x轴都相切,故圆的半径|a+1|=|2a|,解得a=1,或a=- (舍去),故半径为2,则圆C的方程为(x-1)2+(y-2)2=4.答案:(x-1)2+(y-2)2=4
【技法点拨】提素养圆的方程的求法(1)设出圆的标准方程或一般方程,利用条件确定方程中的系数,即待定系数法;(2)利用与圆相关的定理、性质确定圆的圆心、半径,写出圆的标准方程.提醒:要根据条件灵活选取圆的标准方程或一般方程.
考向三 直线（圆）与圆的位置关系（重难突破）【多维题组】速通关1.在平面直角坐标系中,记d为点P(cs θ,sin θ)到直线x-my-2=0的距离.当θ,m变化时,d的最大值为(　　)A.1 B.2　　　C.3 D.4
【解析】选C.设P(x,y),则 x2+y2=1.即点P在单位圆上,点P到直线x-my-2=0的距离可转化为圆心(0,0)到直线x-my-2=0的距离加上(或减去)半径,所以距离最大为d= .当m=0时,dmax=3.
2.(2020·海淀一模)如图,半径为1的圆M与直线l相切于点A,圆M沿着直线l滚动.当圆M滚动到圆M′时,圆M′与直线l相切于点B,点A运动到点A′,线段AB的长度为 ,则点M′到直线BA′的距离为(　　) A.1B. C. D.
【解析】选C.根据条件可知圆周长=2π,因为|BA|= π= ×2π,故可得A′位置如图: ∠A′M′B=90°,则△A′M′B是等腰直角三角形,则M′到BA′的距离d= r= .
【技法点拨】提素养 　关于直线(圆)与圆的位置关系(1)熟练掌握与切线、弦长等问题相关的基础知识和方法;(2)综合运用化归思想,将问题进行转化,再利用圆的性质解题;(3)注意圆与其他圆锥曲线、三角等知识结合应用解题.
【变式训练】1.直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是(　　)A.[2,6]B.[4,8]C.[ ,3 ]D.[2 ,3 ]【解析】选A.由题意知圆心的坐标为(2,0),半径r= ,圆心到直线x+y+2=0的距离d= ,所以圆上的点到直线的最大距离是d+r=3 ,最小距离是d-r= .易知A(-2,0),B(0,-2),所以|AB|=2 ,所以2≤S△ABP≤6.
2. (2020·全国Ⅰ卷)已知☉M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点,过点P作☉M的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM|·|AB|最小时,直线AB的方程为(　　)A.2x-y-1=0B.2x+y-1=0C.2x-y+1=0D.2x+y+1=0
【解析】选D.圆的方程可化为 =4,点M到直线l的距离为d= ,所以直线l与圆相离.依圆的知识可知,四点A,P,B,M共圆,且AB⊥MP,所以|PM|·|AB|=2S△PAM=2× ×|PA|×|AM|=2|PA|,而|PA|= ,当MP⊥l时,|MP|min= ,|PA|min=1,此时|PM|·|AB|最小.
所以MP:y-1= 即y= x+ ,由 ,解得 得P(-1,0)所以以MP为直径的圆的方程为x2+y2-y-1=0,两圆的方程相减可得:2x+y+1=0,即为直线AB的方程.
3.已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A,B两点,O为坐标原点,若 =0,则实数m=(　　)A.±1B.± C.± D.± 【解析】选A.由题可得圆心即为原点O(0,0),联立 可得2x2+2mx+m2-1=0,Δ=4m2-8m2+8=-4m2+8>0,解得- 0),则 =2,解得m=2或m=- (舍去),故所求圆的方程为(x-2)2+y2=4,即x2+y2-4x=0.
3.(2020·宜宾一模)已知倾斜角为α的直线l上两点P(a,m-2),Q(b,m+3),α∈ ,sin 2α= ,则|PQ|=(　　)A.5 B.5 或 C. D.5
【解析】选D.根据题意,直线l的倾斜角为α,则k=tan α,若sin 2α= ,即2sin αcs α= ,则有 ,解得tan α=3或 ,又由α∈ ,则tan α