高考数学二轮专题训练2.12课时突破三角函数及解三角形高考小题第1课时三角函数的图象与性质课件

这是一份高考数学二轮专题训练2.12课时突破三角函数及解三角形高考小题第1课时三角函数的图象与性质课件，共60页。PPT课件主要包含了关键能力·应用实践，考场思维，题组训练·素养提升，专题能力提升练等内容，欢迎下载使用。
考向一　三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数基本关系【多维题组】速通关1.(2020·北京高考)2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(πDay).历史上,求圆周率π的方法有多种,与中国传统数学中的“割圆术”相似,数学家阿尔·卡西的方法是:当正整数n充分大时,计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长,将它们的算术平均数作为2π的近似值,按照阿尔·卡西的方法,π的近似值的表达式是(　　)
【解析】选A.对于内接多边形,将其分割为三角形,如图①,在△OPQ中,O是圆心,半径OP为1,OM为PQ边上的高, ,所以在Rt△POM中, 所以边长 ,周长
对于外切多边形,将其分割为三角形,如图②,在△OPQ中O是圆心,半径OM为1,OM为PQ边上的高, ,所以在Rt△POM中,所以边长 ,周长为6nPQ=12n·tan .综上,2π的近似值为 (12n·sin +12n·tan )=6n(sin +tan ),π的近似值为3n(sin +tan ).
2.若tan α= ,则sin4α+cs4α的值为________. 【解析】因为tan α= ,所以 所以sin4α+cs4α=(sin2α+cs2α)2-2sin2αcs2α=1-2× = .答案:
3.已知函数f(x)=ax-2+2(a>0且a≠1)过定点P,且角α的始边与x轴的正半轴重合,终边过点P,则 =______. 
【解析】函数f(x)=ax-2+2(a>0且a≠1)过定点P(2,3),则tan α= .答案:
【变式拓展】本题函数改为f(x)=lga(x+4)+2(a>0且a≠1),其他条件不变,则sin sin(3π+α)=________. 【解析】函数f(x)=lga(x+4)+2(a>0且a≠1)的图象恒过点P(-3,2),则sin α= ,cs α=- ,所以sin sin(3π+α)=sin sin(π+α)=-cs αsin α= .答案:
4.(2020·南昌三模)已知sin 则 =________. 
【解析】因为 所以 答案:
【技法点拨】提素养1.三角函数:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),则sin α=y,cs α=x,tan α= (x≠0).各象限角的三角函数值的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦.2.利用诱导公式进行化简求值的步骤利用诱导公式化任意角的三角函数为锐角三角函数,其步骤:去负—脱周—化锐.特别注意函数名称和符号的确定.提醒:“奇变偶不变,符号看象限”.
考向二　三角函数的图象【多维题组】速通关1.要想得到函数y=sin 2x+1的图象,只需将函数y=cs 2x的图象(　　)A.向左平移 个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向右平移 个单位长度,再向上平移1个单位长度C.向左平移 个单位长度,再向下平移1个单位长度D.向右平移 个单位长度,再向下平移1个单位长度
【解析】选B.先将函数y=cs 2x=sin 的图象向右平移 个单位长度,得到y=sin 2x的图象,再向上平移1个单位长度,即得y=sin 2x+1的图象.
【变式拓展】本题“y=sin 2x+1”改为“y=cs ”,“y=cs 2x”改为“y=sin 2x”,如何进行图象变换.【解析】因为y=cs =sin =sin 2 所以将函数y=sin 2x的图象向左平移 个单位长度可得到函数y=cs 的图象.
2.已知函数y= sin 2x的图象与函数y=3cs 2x的图象相邻的三个交点分别是A,B,C,则△ABC的面积为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A. B. C. D.
【解析】选B.函数y= sin 2x的图象与函数y=3cs 2x的图象的交点为(x,y),令 sin 2x=3cs 2x,故tan 2x= ,解得2x= +kπ(k∈Z),不妨令2x= , , ,所以x= , , ,即 所以三角形的底边长为π,高为 =3.S△ABC= ×π×3= π.
3.(2020·浙江高考)函数y=xcs x+sin x在区间[-π,π]的图象大致为(　　) 【解析】选A.-xcs (-x)+sin (-x)=-xcs x-sin x,故y=xcs x+sin x为奇函数,排除C,D选项,当x=π时,y=-π,故选A.
4.(2020·新高考全国Ⅰ卷)如图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图象,则sin(ωx+φ)=(　　)
【解析】选BC.令f(x)=y=sin(ωx+φ),由图象得 ,所以 解得|ω|=2,故A项错误;将 代入f(x)=sin(2x+φ),得2× +φ=kπ(k∈Z),得φ=- +kπ(k∈Z),令k=1,则φ= 所以f(x)=sin 即 ,故C正确;由sin α=sin(π-α),得f(x)=sin ,故B正确;由f(0)>0,排除D.故选B,C.
【技法点拨】提素养1.关于三角函数的图象变换的方法(1)平移变换①沿x轴平移:由y=f(x)变为y=f(x+φ)时,“左加右减”,即φ>0,左移;φ0,上移;k0,ω>0)的方法(1)在一个周期内(或者从最高点到相邻的最低点,即半个周期内),若最大值为M,最小值为m,则A= ,k= .特别地,当k=0时,A=M=-m.(2)φ的求法通常有以下两种:①代入法:把图象上的一个已知点代入(此时,A,ω,k已知),或代入图象与直线y=k的交点求解(此时要注意交点在上升区间还是下降区间).
②五点法:确定φ值时,往往以寻找“五点法”中的零点 作为突破口,具体如下:“第一点”(即图象上升时与y=k的交点中距原点最近的交点)为ωx+φ=0;“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx+φ= ;“第三点”(即图象下降时与y=k的交点)为ωx+φ=π;“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx+φ= ;“第五点”为ωx+φ=2π.
考向三　三角函数的性质(重难突破)【多维题组】速通关1.(2020·天津高考)已知函数f(x)=sin .给出下列结论:①f(x)的最小正周期为2π;② 是f(x)的最大值;
③把函数y=sin x的图象上所有点向左平移 个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象.其中所有正确结论的序号是(　　)A.①B.①③C.②③D.①②③
【解析】选B.因为f(x)=sin ,所以最小正周期T= =2π,故①正确; 故②不正确;将函数y=sin x的图象上所有点向左平移 个单位长度,得到y=sin 的图象,故③正确.
2.将函数f(x)=cs x的图象向右平移 π个单位长度,再将各点的横坐标变为原来的 (ω>0),得到函数g(x)的图象,若g(x)在 上的值域为 则ω的范围为(　　)A. B. C. D.
【解析】选A.将函数f(x)=cs x的图象向右平移 π个单位长度,可得y=cs 的图象;再将各点的横坐标变为原来的 (ω>0),得到函数g(x)=cs 的图象.若g(x)在 上的值域为 此时,
令t=ωx- ,则问题转化为y=cs t,在 上的值域为 结合图象可知,0≤ ≤ ,求得 ≤ω≤ .
【加练备选】已知函数f(x)=cs ,把y=f(x)的图象向左平移 个单位长度得到函数g(x)的图象,则下列说法正确的是(　　)A. B.g(x)的图象关于直线 对称C.g(x)的一个零点为 D.g(x)的一个单调减区间为
【解析】选D.因为f(x)=cs =cs 所以 所以 ,故A错,令 =kπ,k∈Z,得对称轴方程为 ,k∈Z,故B错,
令 ,k∈Z,得对称中心的横坐标为 ,k∈Z,故C错,因为x∈ ,故μ=2x+ ∈[0,π],因为y=cs μ在[0,π]上是减函数,故g(x)=上是减函数,故D正确.
3.(2020·全国Ⅲ卷)关于函数f(x)=sin x+ 有如下四个命题:①f(x)的图象关于y轴对称.②f(x)的图象关于原点对称.③f(x)的图象关于直线x= 对称.④f(x)的最小值为2.其中所有真命题的序号是________. 
【解析】对于①,由sin x≠0可得函数的定义域为 故定义域关于原点对称,由f(-x)=sin(-x)+ =-sin x- =-f(x),所以函数为奇函数,图象关于原点对称, ①错②对.
对于③,由于f(π-x)=sin(π-x)+ =sin x+ =f(x),所以f(x)关于x= 对称,③对.对于④,令t=sin x,t∈[-1,0)∪(0,1],由对勾函数g(t)=t+ 的性质,可知g(t)∈(-∞,-2]∪[2,+∞),所以f(x)无最小值,④错.答案:②③
【技法点拨】提素养1.求函数单调区间的方法(1)代换法:求形如y=Asin(ωx+φ)(或y=Acs(ωx+φ))(A,ω,φ为常数,A≠0,ω>0)的单调区间时,令ωx+φ=z,得y=Asin z(或y=Acs z),然后由复合函数的单调性求得.(2)图象法:画出三角函数的图象,结合图象求其单调区间.
2.判断对称中心与对称轴的方法利用函数y=Asin(ωx+φ)的对称轴一定经过图象的最高点或最低点,对称中心一定是函数的零点这一性质,通过检验f(x0)的值进行判断.
【变式训练】1.(2019·全国Ⅱ卷)下列函数中,以 为周期且在区间 单调递增的是(　　)A.f(x)=|cs 2x|B.f(x)=|sin 2x|C.f(x)=cs |x|D.f(x)=sin |x|
【解析】选A.作出函数f(x)=|cs 2x|的图象,如图. 由图象可知f(x)=|cs 2x|的周期为 ,在区间 上单调递增.同理可得f(x)=|sin 2x|的周期为 ,在区间 上单调递减,f(x)=cs |x|的周期为 2π.f(x)=sin |x|不是周期函数,排除B,C,D.
2.(多选题)函数f(x)=Acs(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所示,则以下结论,正确的有(　　)A.f(x)的最小正周期为2B.f(x)图象的一条对称轴为直线x=- C.f(x)在(2k- ,2k+ ),k∈Z上是减函数D.f(x)的最大值为A
【解析】选AC.由题图可知,函数f(x)的最小正周期 ,故A正确;因为函数f(x)的图象过点 ,所以函数f(x)图象的对称轴为直线 (k∈Z),故直线x=- 不是函数f(x)图象的对称轴,故B错误;由题图可知,当 (k∈Z),即 (k∈Z)时,f(x)是减函数,故C正确;若A>0,则最大值是A,若A