高考数学二轮专题训练1.3课时突破排列组合与二项式定理课件

这是一份高考数学二轮专题训练1.3课时突破排列组合与二项式定理课件，共52页。PPT课件主要包含了关键能力·应用实践，题组训练·素养提升，专题能力提升练等内容，欢迎下载使用。
考向一　排列与组合【多维题组】速通关1.(2020·新高考全国Ⅰ卷)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有(　　)A.120种　B.90种　C.60种　D.30种
【解析】选C.甲场馆安排1名有 种方法,乙场馆安排2名有 种方法,丙场馆安排3名有 种方法,所以由分步乘法计数原理得不同的安排方法共有 =60种.
2.(2020·新高考全国Ⅱ卷)要安排3名学生到2个乡村做志愿者,每名学生只能选择去一个村,每个村里至少有一名志愿者,则不同的安排方法共有(　　)A.2种B.3种C.6种D.8种【解析】选C.第一步,将3名学生分成两个组,有 =3种分法,第二步,将2组学生安排到2个村,有 =2种安排方法,所以,不同的安排方法共有3×2=6种.
3.6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端,丙、丁两本书必须相邻,则不同的摆放方法有(　　)A.24种B.36种C.48种D.60种【解析】选A.第一步:甲、乙两本书必须摆放在两端,有 种排法;第二步:丙、丁两本书必须相邻视为整体与其余两本共三本,有 种排法;所以共有 =24种.
4.两人进行乒乓球比赛,先赢3场者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢场次的不同视为不同情形)共有(　　)A.10种B.15种 C.20种D.30种【解析】选C.由题意知比赛场数至少为3场,至多为5场.当为3场时,情况为甲或乙连赢3场,共2种.当为4场时,若甲赢,则前3场中甲赢2场,最后一场甲赢,共有 =3(种)情况;同理,若乙赢也有3种情况.共有6种情况.当为5场时,前4场,甲、乙各赢2场,最后1场胜出的人赢,共有 =12(种)情况.由上综合知,共有20种情况.
5.如图所示,用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用),要求每个区域涂一种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色种数为____.
【解析】按区域1与3是否同色分类,分两类.(正确分类是解决本题的关键)第一类,区域1与3同色:先涂区域1与3,有4种方法,再涂区域2,4,5(还有3种颜色),有 种方法.此时涂色方法共有4 =24(种).
第二类,区域1与3不同色:第一步,涂区域1与3,有 种方法;第二步,涂区域2,有2种涂色方法;第三步,涂区域4,只有1种涂色方法;第四步,涂区域5,有3种涂色方法.此时涂色方法共有 ×2×1×3=72(种).故由分类加法计数原理知,不同的涂色种数为24+72=96(种).(先涂区域1和3是化解本题难点和避开易错点的关键)答案:96
【技法点拨】提素养求解排列、组合问题的基本方法(1)限制条件排除法:先求出不考虑限制条件的个数,然后减去不符合条件的个数,相当于减法原理.(2)相邻问题捆绑法:在特定条件下,将几个相关元素当作一个元素来考虑,待整个问题排好之后再考虑它们“内部”的排列数,它主要用于解决相邻问题.(3)插空法:先把不受限制的元素排列好,然后把特定元素插在它们之间或两端的空当中.
(4)特殊元素、位置优先安排法:对问题中的特殊元素或位置优先考虑排列,然后排列其他一般元素或位置.(5)多元问题分类法:将符合条件的排列分为几类,根据分类加法计数原理求出排列总数.(6)元素相同隔板法:若把n个不加区分的相同元素分成m组,可通过n个相同元素排成一排,在元素之间插入(m-1)块隔板来完成分组,此法适用于同元素分组问题.
(7)“至多”“至少”间接法:“至多”“至少”的排列组合问题,需分类讨论且一般分类的情况较多,所以通常用间接法,即排除法,它适用于反面明确且易于计算的问题.
(8)选排问题先取再排法:选排问题很容易出现重复或遗漏的错误,因此常先取出元素(组合)再排列,即先取再排.(9)定序问题消序法:甲、乙、丙顺序一定,采用消序法,即除法,用总排列数除以顺序一定的排列数.(10)有序分配逐分法:有序分配是指把元素按要求分成若干组,常采用逐分的方法求解.
考向二　二项式定理【多维题组】速通关1.(2019·全国Ⅲ卷)(1+2x2)(1+x)4的展开式中,x3的系数为(　　)A.12B.16C.20D.24【解析】选A.由题意可知含x3的项为1· ·1·x3+2x2· ·13·x=12x3,所以系数为12.
【变式拓展】本题条件不变,求所有项系数和.【解析】令x=1,得(1+2×12)(1+1)4=48.所以,各项系数和为48.
2. 的展开式中的常数项为(　　)A.-45B.1C.45D.90【解析】选C. 的展开式的通项为Tr+1= =(-1)r xr-2,令r-2=0,可得r=2,所以 的展开式中的常数项为(-1)2 =45.
3.(2020·天津高考)在 的展开式中,x2的系数是________. 【解析】因为 的展开式的通项公式为Tr+1= x5-r = ·2r·x5-3r(r=0,1,2,3,4,5),令5-3r=2,解得r=1.所以x2的系数为 ×2=10.答案:10
4. 的展开式中整理后的常数项为________. 【解析】当x>0时, = 的通项公式:Tr+1= ,令5-r=0,解得r=5.所以常数项为 =252.同样当x27-3m,解可得:m> ,综合可得: