2021-2022学年安徽省淮南市八公山区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年安徽省淮南市八公山区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共40分)

1. 计算：(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 设，下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知是二元一次方程组的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，由可以得到(    )

A.  B.  C.  D.

6. 将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得点，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 不等式的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

8. 下列调查中，适宜抽样调查的是(    )

A. 了解某班学生的身高情况
B. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
C. 了解全班同学每周体育锻炼的时间
D. 调查某批次汽车的抗撞击能力

9. 已知今年甲的年龄比乙的年龄多岁，年后甲的年龄恰好是乙的年龄的倍，则甲今年的年龄是(    )

A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁

10. 估计的值在(    )

1. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

二、填空题（本题共6小题，共18分)

11. 计算：______．
12. 若点在轴上，则点的坐标为______．
13. 方程的一组解中，、互为相反数，这一组解是______．
14. 不等式的正整数解是______．
15. 如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片做折纸游戏，他将纸片沿折叠后，、两点分别落在、的位置，并利用量角器量得，则等于______度．

16. 已知，且，则______．

三、解答题（本题共7小题，共62分)

17. 计算：
18. 解方程组：．
19. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
20. 如图，在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形．
    
    请写出各点的坐标；
    求出的面积；
    若把向上平移个单位，再向右平移个单位得到，请在图中画出，并写出点，，的坐标．
21. 完成下列推理结论及推理说明：
    如图，已知，求证：．
    证明：已知
    ______
    ____________
    又已知
    ____________等量代换
    ______
    ______

22. 为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：：熟悉，：了解较多，：一般了解．图和图是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
    求该班共有多少名学生；
    在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
    在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
    如果全年级共名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．
     

23. 甘肃某旅游景点今年“五一”小长假共接待游客人，和去年同时期相比，游客总数增加了，其中省外游客增加了，省内游客增加了，求该景点去年“五一”小长假接待的省外游客和省内游客各是多少人？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
利用算术平方根的定义求解．
本题考查了算术平方根：求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，是整数，是有理数，选项错误；
B、是有限小数，是有理数，选项错误；
C、是分数，是有理数，选项错误；
D、正确．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

3.【答案】 

【解析】解：将两边都加上，知，
故选：．
根据不等式的基本性质求解可得．
本题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
 

4.【答案】 

【解析】解：把代入方程组得：，
解得：，
则，
故选：．
此题考查了二元一次方程组的解，把与的值代入方程组求出与的值，即可求出的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：、与不是两平行线、形成的角，故A错误；
B、与不是两平行线、形成的内错角，故B错误；
C、与是两平行线、形成的内错角，故C正确；
D、与不是两平行线、形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误．
故选：．
熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角．
正确运用平行线的性质．这里特别注意和的位置关系不确定．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
此题主要考查了点的坐标的平移变换．关键是熟记平移变换与坐标变化规律：
向右平移个单位，坐标；
向左平移个单位，坐标；
向上平移个单位，坐标；
向下平移个单位，坐标．
【解答】
解：向右平移个单位长度得到：，即，
再向上平移个单位长度得到：，即．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解一元一次不等式和在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．
依次移项，系数化为，即可求得一元一次不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：移项得：，
系数化为得：，
即不等式的解集为：，
不等式的解集在数轴上表示如下：

故选A．  

8.【答案】 

【解析】解：、了解某班学生的身高情况适合全面调查；
B、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；
C、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查；
D、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；
故选：．
根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设今年甲的年龄为岁，则今年乙的年龄为岁，根据年后甲的年龄恰好是乙的年龄的倍，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设今年甲的年龄为岁，则今年乙的年龄为岁，
根据题意得：，
解得：．
故选A．  

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
用“夹逼法”先估算的大小，可得结果．
此题主要考查了无理数的估算，用“夹逼法”估算是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据，可得出答案．
此题考查了立方的知识，属于基础题，注意立方根的求解方法，难度一般．
 

12.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
解得，
所以，
所以点的坐标为．
故答案为：．
根据轴上点的横坐标为列方程求出的值，再求解即可．
本题考查了点的坐标，熟记轴上点的坐标特征是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是二元一次方程的解，相反数的概念，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
根据相反数的概念，结合题意列出二元一次方程组，解方程组得到答案．
【解答】

解：由题意得，，
解得，，
故答案为．

 

14.【答案】， 

【解析】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化成得：．
则正整数解是：，．
故答案是：，．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
首先移项、然后合并同类项、系数化成即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数即可．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
四边形是长方形，
，
，
沿折叠和重合，
，
，
故答案为：．
先求出，根据平行线的性质求出，根据折叠求出，即可求出答案．
本题考查了折叠性质，矩形性质，平行线的性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
 

16.【答案】或 

【解析】解：，且，
或，
故答案为：或．
根据平面内坐标的特点解答即可．
此题考查两点间的距离，关键是根据两点之间的距离解答．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】本题涉及绝对值、二次根式化简、三次根式化简个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、三次根式、绝对值等考点的运算．
 

18.【答案】解：
得：，
把代入得：，
解得：，
所以方程组的解是：． 

【解析】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
能求出，把代入求出即可．
 

19.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，利用不等式组取解集的方法得出原不等式组的解集，并将解集表示在数轴上即可．
此题考查了一元一次不等式组的解法，不等式组取解集的方法为：“同大取大”；“同小取小”；“大大小小无解”；“大小小大取中间”．
 

20.【答案】解：由图可知，，，；


；
如图，即为所求，

，，． 

【解析】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
由图可得点的坐标；
利用所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积计算可得；
根据平移的定义分别作出平移后的对应点，再顺次连接可得．
 

21.【答案】同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，同位角相等      内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 

【解析】证明：已知，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
故答案为：同旁内角互补，两直线平行，，两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
 

22.【答案】解：，
该班共有名学生；
表示“一般了解”的人数为人，
补全条形图如下：

“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为；
人，
答：估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数为人． 

【解析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．
利用所占的百分比和相应的人数即可求出；
利用所占的百分比和总人数求出的人数即可；
求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
利用样本估计总体，即可求出全年级对奥运知识“了解较多”的学生．
 

23.【答案】解：设该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是人、省内游客是人，
根据题意得：，
解得：．
答：该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是人、省内游客是人 

【解析】设该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是人、省内游客是人，根据该旅游景点今年“五一”小长假接待的游客数及与去年同期接待的游客数之间的关系，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．