安徽省淮南市八公山区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

安徽省淮南市八公山区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知点P(x+3，x﹣4)在x轴上，则x的值为(　　)

A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣4

2．点A1（5， –7）关于x轴对称的点A2的坐标为（　　）

A．（–5, –7） B．（–7 ，–5） C．（5，7） D．（7， –5）

3．下列各数中最小的数是　　

A． B． C． D．0

4．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（    ）

A．a＋4＜b＋4 B．2a＜2b

C．－2a＜－2b D．a－b＜0

5．已知不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围是（    ）

A．m＝3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤3

6．二元一次方程x+y=5的正整数解有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（ ）

A． B． C． D．

8．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计解析，以下说法正确的是(      )

A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近4万名考生是总体

C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名学生是样本容量

9．不等式ax＋b＞0(a＜0)的解集是(  　)

A．x＞- B．x＜-    C．x＞     D．x＜

10．已知点P（x，y），且，则点P在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题

11．如果a＜b，那么－3a________－3b（用“＞”或“＜”填空）．

12．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了___________场．

13．已知点A（0，1），B（0 ，2），点C在x轴的正半轴上，且，则点C的坐标______．

14．已知方程组的解满足方程x＋2y＝k，则k的值是__________.

15．如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α=____

16．两个角的两边分别平行,一个角是50°,那么另一个角是__________.

三、解答题

17．解方程组

18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

19．如图,将△ABC向右平移5个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到△A′B′C′,

(1)请画出平移后的图形△A′B′C′

(2)并写出△A′B′C′各顶点的坐标.

(3)求出△A′B′C′的面积.

20．观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“共生有理数对”，记为（，），如：数对（，），（，），都是“共生有理数对”．

（1）判断数对（，1），（，）是不是“共生有理数对”，写出过程；

（2）若（，）是“共生有理数对”，求的值；

21．大东方商场销售A、B两种品牌的钢琴，这两种钢琴的进价和售价如下表所示：

该商场计划购进两种钢琴若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（毛利润＝（售价－进价）×销售量）求该商场计划购进A、B两种品牌的钢琴各多少套？

22．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如右图所示），并将调查结果绘制成图 1 和图 2 所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：

（1） 本次接受调查的总人数是        人．

（2） 请将条形统计图补充完整．

（3） 在扇形统计图中，观点E的百分比是       ，表示观点B的扇形的圆心角度为     度．

参考答案

1．B

【详解】

试题分析：在x轴上的点的纵坐标为零，则x－4=0，解得：x=4，故选B．

点睛：本题主要考查的就是象限中点的特征，属于基础题型．点在第一象限，则点的横坐标和纵坐标都是正数；点在第二象限，则点的横坐标为负数，纵坐标为正数；点在第三象限，则点的横坐标和纵坐标都是负数；点在第四象限，则点的横坐标为正数，纵坐标为负数；x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零．

2．C

【分析】

关于x轴对称，点的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可写出对称点的坐标．

【详解】

点A1（5， –7）关于x轴对称的点A2的坐标为（5，7）．

故选择：C．

【点睛】

本题考查关于x轴对称的点坐标问题，掌握关于x轴对称点的坐标特征，会识别和求写点的坐标．

3．A

【分析】

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．

【详解】

根据实数比较大小的方法，可得，

各数中最小的数是．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

4．C

【详解】

试题解析：A、不等式两边都加上4，不等号的方向不变，而本选项不等号方向改变，故本选项错误；

B、不等式两边都乘以2，不等号的方向不变，而本选项不等号方向改变，故本选项错误；

C、不等式两边都乘以-2，不等号的方向改变，故本选项正确；

D、不等式两边都减去b，不等号的方向不变，而本选项不等号方向改变，故本选项错误．

故选C．

【点睛】本例重在考查不等式的三条基本性质，特别是性质3，两边同乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向!这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．

5．D

【分析】

根据不等式组的性质即可求解．

【详解】

∵不等式组 的解集是x＞3，

∴m的取值范围是m≤3

故选D．

【点睛】

此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式组的求解方法．

6．C

【详解】

二元一次方程x+y=5的正整数解有：
x=1，y=4；
x=2，y=3；
x=3，y=2；
x=4，y=1．
故选C．

7．D

【详解】

试题分析：根据方程组解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案：

∵是方程组的解，∴.

两个方程相减，得a﹣b=4.

故选D．

考点：1.二元一次方程组的解；2.求代数式的值；3.整体思想的应用．

8．C

【分析】

根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可．

【详解】

解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故本选项错误；

B、4万名考生的数学成绩是总体，故本选项错误；

C、每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确；

D、1000是样本容量，故本选项错误．

故选C．

9．B

【详解】

分析：利用不等式的基本性质1和基本性质3得出解集.

解析：

故选B.

10．D

【详解】

试题解析：由题意得，x-2=0，y+4=0，

解得x=2，y=-4，

所以，点P（2，-4）在第四象限．

故选D．

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及非负数的性质，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

11．

【详解】

试题解析：∵a＜b，

∴-3a＞-3b.

12．7

【分析】

设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解．

【详解】

设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，
由题意得，3x+（10-x）≥24，
解得：x≥7，
即甲队至少胜了7场．
故答案是：7．

【点睛】

考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解．

13．（4，0）

【分析】

根据点A、B的坐标求出AB,再根据三角形的面积求出OC的长，然后写出点C的坐标即可．

【详解】

解：∵A (0，1), B (0，2)

∴AB=

∵点C在x轴上,

∴

解得OC=4,

∵点C可能在x轴正半轴上，

∴点C的坐标为(4，0),

故填：(4，0)．

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，解题关键是掌握坐标轴上点的特征．

14．－3

【详解】

分析：解出已知方程组中x，y的值代入方程x+2y=k即可．

详解：解方程组，

得，

代入方程x+2y=k，

得k=-3．

故本题答案为：-3．

点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成无该未知数的二元一次方程组．

15．70°

【详解】

∵a∥b,

∴∠1=40°.

由折叠知，∠2=∠3，

∵∠2+∠3=180°-40°=140°，

∴∠3=140°÷2=70°.

∴∠α=∠3=70°.

故答案为70°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质,①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.根据平行线的性质解答即可.

16．130°或50°

【详解】

由两个角的两边分别平行，可得这两个角互补或相等，再根据一个角是50°，即可求得答案．

解：∵两个角的两边分别平行，

∴这两个角互补或相等，

∵一个角是50°，

∴另一个角是130°或50°．

故答案为130°或50°．

17．．

【分析】

两个方程中，x或y的系数既不相等也不互为相反数，需要先求出x或y的系数的最小公倍数，即将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进一步进行相加减．

【详解】

解：，①×2，得

③-②，得：x=1

把x=1代入①，得：y=2

所以方程组的解为：．

18．﹣3≤x＜3

【分析】

分别求出二个不等式的解集，然后根据大于小的小于大的取中间即可得到不等式组的解集．

【详解】

，

由①得到，2x﹣2≤3x+1，

解得：x≥﹣3，

由②得到，4x＜3x+3，

解得：x＜3，

∴﹣3≤x＜3．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组的方法：分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”得到公共部分．

19．(1)见解析； (2)A′(4,0)B′(1,3)C′(2,-2)；(3) 6.

【分析】

（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；

（2）根据各点在坐标系的位置写出各点坐标即可；

（3）利用矩形的面积减去三个顶点三角形的面积即可.

【详解】

（1）如图，△A′B′C′即为所求；

（2）由图可知A′(4,0)B′(1,3)C′(2,-2)；

（3）S△A′B′C′=.

【点睛】

此题主要考查作图与平移变换，解题的关键是熟知坐标系的特点.

20．（1）（，1）不是共生有理数对；（3，）是共生有理数对；见解析；（2）

【分析】

（1）根据“共生有理数对”的定义进行计算即可；

（2）根据“共生有理数对”的定义列出方程，解之即可；

【详解】

解：（1）－2－1＝－3，（－2） ×1＋1＝－1，－3≠－1，故（，1）不是共生有理数对；

3－＝，3×＋1＝，故（3，）是共生有理数对；

（2）由题意得：，解得

【点睛】

本题考查了有理数的加减乘除混合运算，掌握“共生有理数对”的定义是解题的关键

21．该商场计划购进A种品牌的钢琴20套，B种品牌的钢琴30套

【分析】

根据题意列出二元一次方程组，然后解方程组，即可求解．

【详解】

解：设该商场计划购进A种品牌的钢琴x套，B种品牌的钢琴y套，依题意有

，

解得：．

答：该商场计划购进A种品牌的钢琴20套，B种品牌的钢琴30套；

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的实际应用，能正确根据题意列出二元一次方程组与解方程组是解决本题的关键．

22．（1）5000；（2）见解析；（3）4%；18

【分析】

（1）根据D类观点除以D类所占的百分比，可得调查的人数；
（2）根据各类调查的人数，可得条形统计图；
（3）根据E类人数除以调查的人数，可得答案，根据B类人数除以调查人数，再乘以360°，可得答案；

【详解】

解：（1）本次接受调查的总人数是 750÷15%=5000人
（2）C类的人数为：5000-2300-250-750-200=1500（人），
请将条形统计图补充完整

（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是 ，表示观点B的扇形的圆心角度数为；

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．