2021-2022学年安徽省淮南市东部地区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年安徽省淮南市东部地区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 在、、、中，是负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若一个角为，则它的余角的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 若是方程的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知线段和点，如果，那么下列结论一定正确的是(    )

A. 点在线段上 B. 点为线段的中点
C. 点在线段外 D. 点在线段的延长线上

5. 被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长米，其中用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列四个选项中，不一定成立的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

7. 已知代数式的值是，则代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

8. 某种商品的标价为元，若以九折降价出售，相对于进价仍获得，则该商品的进价是(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

9. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“国”字所在的面相对的面上标的字是(    )

A. 伟
B. 人
C. 的
D. 梦

10. 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔米栽棵，则树苗缺棵；如果每隔米栽棵，则树苗正好用完．设原有树苗棵，则根据题意列出方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、解答题（本大题共8小题，共24分）

11. 的系数是______．
12. 把一根木条钉在墙上使其固定，至少需要______个钉子，其理由是______．
13. 已知，，则代数式的值为______．
14. 当________时，代数式与的值互为相反数．
15. 时分时，时针与分针的夹角的度数是______．
16. 小明与小刚规定了一种新运算：若，是有理数，则小明计算，请你帮小刚计算______
17. 已知两个角分别为和，且这两个有一条公共边，则这两个角的平分线所成的角为______．
18. 甲乙两地相距，一列慢车以的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发分钟后，一列快车以的速度从甲地匀速驶往乙地．两车相继到达终点乙地，在整个过程中，两车恰好相距的次数是______次．

三、解答题（本大题共5小题，共38分）

19. 计算：
    ；
    ．
20. 解方程：
    ；
    ．
21. 如图，已知，，平分，平分，求和的度数．

22. 如图，为线段上一点，点为的中点，且，．
    图中共有______条线段．
    求的长．
    若点在直线上，且，则的长为______．

23. 在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标。经测算：甲队单独完成这项工程需要天，乙队单独完成这项工程需要天，
    若由甲队先做天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成。甲、乙两队合作多少天？
    甲队施工一天需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款万元。若该工程计划在天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：四个数，，，中为负数的是，
故选：．
根据负数是小于的数，可得答案．
本题考查了正数和负数，解决本题的关键是小于的数是负数．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
的余角的度数为，
故选：．
根据余角的定义计算即可．
本题考查的是余角的概念，如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据题意，得
，即，
解得．
故选：．
根据一元一次方程的解的定义，将代入已知方程，列出关于的新方程，通过解新方程来求的值．
本题考查了一元一次方程的解的定义．解题时，需要理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：两点之间的最短距离是线段的长，，
点一定在线段上．
故选：．
根据两点之间线段最短即可得出结论．
本题考查的是两点间的距离，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

6.【答案】 

【解析】解：、若，则，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、若，当时，则，原变形不一定正确，故本选项符合题意；
C、若，则，原变形正确，故本选项不符合题意；
D、若，则，原变形正确，故本选项不符合题意；
故选：．
根据等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立，可得答案．
本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
把看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后计算即可得解．
【解答】
解：，
，
，
，
．
故选C．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润售价进价列方程求解．商品的实际售价是标价进货价所得利润设该商品的进货价为元，根据题意列方程得，解这个方程即可求出进货价．

【解答】

解：设该商品的进货价为元，
根据题意列方程得，
解得．
故选B．
 

9.【答案】 

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“入”与“中”是相对面，
“的”与“梦”是相对面，
“伟”与“国”是相对面．
故选：．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 

10.【答案】 

【解析】解：设原有树苗棵，由题意得
．
故选：．
设原有树苗棵，根据首、尾两端均栽上树，每间隔米栽一棵，则缺少棵，可知这一段公路长为；若每隔米栽棵，则树苗正好用完，可知这一段公路长又可以表示为，根据公路的长度不变列出方程即可．
考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题是根据公路的长度不变列出的方程．“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．
 

11.【答案】 

【解析】解：的系数是：，
故答案为：．
根据单项式的系数的意义判断即可．
本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数的意义是解题的关键．
 

12.【答案】  ；经过两点有且只有一条直线 

【解析】

【分析】
本题考查的是两点确定一条直线的性质的应用，当我们将一根细木条固定在墙上时，我们至少需要两个钉子；在建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙；当木工师傅锯木板时，他会用墨盒在木板上弹出墨线，这样会使木板沿直线锯下；在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定在直线上，才能射中目标等等；它们都是运用了“两点确定一条直线”的直线的性质．利用这个性质即可解答．
【解答】
解：两点确定一条直线，
将一根细木条固定在墙上时，我们至少需要两个钉子．
因为经过两点有且只有一条直线，所以固定一根木条，至少需要个钉子．
故答案：  ；经过两点有且只有一条直线  ．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了整式的加减和求值，用了整体代入思想，即分别把和当作一个整体来代入．
先去括号，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】
解：

当，时，原式，
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：根据题意得
化简得：
解得：．
故答案为．
因为相反数的两个数之和是，那么．
本题考查相反数的定义，从而推出相反数的两个数之和是，列出方程解答就可以了．
 

15.【答案】 

【解析】解：由钟面角的特征可知，
钟面上每相邻两个数字之间所对应的圆心角，即一个“大格”所对应的圆心角为，
即，
由钟面中时针与分针的旋转规律可知，，
，
故答案为：．
根据钟面角的意义以及角的和差关系进行计算即可．
本题考查钟面角，理解钟面上每两个相邻数字之间所对应的圆心角为是解决问题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：


，
故答案为：．
根据新定义列出算式，再计算乘法，最后计算加法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
 

17.【答案】或 

【解析】解：因为，且这两个有一条公共边，
所以互补的两个角有一条公共边，
当两个角有一个公共边，另一边在“公共边”的两侧时，则这两个角的平分线所成的角为；
当两个角有一个公共边，另一边在“公共边”的同侧时，则这两个角的平分线所成的角为．
故答案为：或．
根据互补的定义与角平分线的定义，分析计算可得答案．
本题考查了互补的定义与角平分线的定义．解题的关键是掌握角平分线的定义、互补的定义及灵活运用．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
快车未出发，慢车出发小时时，两车相距．
设快车出发小时时，两车相距，
快车未超过慢车时，，
解得；
快车超过慢车时，，
解得；
快车到达乙地后，，
解得．
两车恰好相距的次数是．
故答案为：．
利用时间路程速度，可求出快车未出发且两车相距的时间，设快车出发小时时，两车相距，分快车未超过慢车时、快车超过慢车时及快车到达乙地后三种情况，根据路程速度时间结合两车之间相距，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，进而可得出结论作为该题，可以分析出存在三种情况，即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

19.【答案】解：


；

．

． 

【解析】先算乘方，再算乘法，最后算加法即可；
先去中括号里的小括号，将中括号变为小括号，再去小括号，最后合并同类项即可．
本题考查整式的加减、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：移项得：，
合并得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：． 

【解析】方程移项，合并，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
 

21.【答案】解：因为平分，平分，
所以，，
因为，
所以，
，
故的度数是，的度数是． 

【解析】本题考查了角的计算和角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．根据角平分线的定义得到，，再计算出，然后根据进行计算．
 

22.【答案】  或 

【解析】解：图中共有条线段；
故答案为：；
点为的中点．
．
，
．
且，，
；
当在点的左边时，
则且，，

当在点的右边时，
则且，，
．
综上， 或．
故答案为：或．
根据线段的定义找出线段即可；
先根据点为的中点，求出线段的长，再根据即可得出结论；
由于不知道点的位置，故应分在点的左边与在点的右边两种情况进行解答．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
 

23.【答案】解：设甲、乙两队合作天，
由题意得：
解得：，
答：甲、乙两队合作天。
设甲、乙合作完成需天，则有，解得，，
甲单独完成需付工程款为：万元，
乙单独完成超过计划天数不符题意，
甲、乙合作完成需付工程款为：万元，
故，由甲乙两队全程合作完成该工程最省钱，
答：在不超过计划天数的前提下，由甲乙两队全程合作完成该工程最省钱。 

【解析】设甲、乙两队合作天，根据题意列方程解答即可；
把在工期内的情况进行比较即可；
本题考查一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键。