【解析版】安徽省淮南市2022学年七年级上期末数学试卷

安徽省淮南市2022学年七年级上学期期末数学试卷

一.选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分）

1．﹣2的倒数是（）

 A． ﹣2 B． 2 C． ﹣ D． 

2．网上购物已成为现代人消费的新趋势，2014年天猫“11•11”购物狂欢节创造了一天571亿元的支付宝成交额，其中571亿用科学记数法表示为（）

 A． 5.71×102 B． 571×108 C． 5.71×1010 D． 0.571×1011

3．如图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，从上向下看它将看到（）

 A．  B．  C．  D． 

4．下列不是同类项的是（）

 A． ab2与b2a B． ﹣与5

 C． 4abc与cab D． 4a2b3c与4a2b3

5．以下等式变形不正确的是（）

 A． 由x=y，得到x+2=y+2 B． 由2a﹣3=b﹣3，得到2a=b

 C． 由m=n，得到2am=2an D． 由am=an，得到m=n

6．如图，下列说法中错误的是（）

 A． OA的方向是东北方向 B． OB的方向是北偏西30°

 C． OC的方向是南偏西60° D． OD的方向是南偏东30°

7．有理数a、b在数轴上的对应的点的位置如图所示，则（）

 A． a+b＜0 B． b﹣a＜0 C． ab＞0 D． a÷b＞0

8．下列各数互为相反数的是（）

 A． 32与﹣23 B． 32与（﹣3）2 C． 32与﹣32 D． ﹣32与﹣（﹣3）2

9．下列各图不是正方体展开图的是（）

 A．  B．  C．  D． 

10．对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB，则M是AB的中点；②若AM=MB=AB，则M是AB的中点；③若AM=AB，则M是AB的中点；④若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AV的中点．其中正确的是（）

 A． ①④ B． ②④ C． ①②④ D． ①②③④

二.填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）

11．小明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量（300±5）g”的字样．小明拿去称了一下，发现只有297g．则食品生产厂家（填“有”或“没有”）欺诈行为．

12．如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为．

13．比较两数大小：﹣|﹣3|﹣（﹣3）（填“＜”，“=”或“＞”）．

14．若关于x的方程=4（x﹣1）的解为x=3，则a的值为．

15．如图所示是两个形状、大小相同长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是边长为2的正方形，则阴影部分的面积是（用含a、b的代数式表示）．

16．锐角α的补角比锐角α的余角大度．

17．如果∠AOB=34°，∠BOC=18°，那么∠AOC的度数为．

18．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n＞0）个点，当n=2015时，图形中总的点数是．

三.解答题（本大题共46分）

19．计算：

（1）（+﹣）×（﹣12）

（2）﹣12014×5+（﹣2）3÷（﹣4）

20．解方程：

（1）x﹣3=2（x﹣1）+1              

（2）﹣=1．

21．先化简，再求值：﹣9y+6x2+3（y﹣x2），其中x=2，y=1．

22．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工粉刷8个房间，结果还有50平方米没有刷完；同样时间5名二级技工粉刷完10个房间外，还多刷了另外的40平方米．已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米，求每个房间需要粉刷的墙面面积．

23．（1）如图，∠AOB的平分线为OM，0N为∠AOM内的一条射线，若∠BON=57°，∠AON=11°时，求∠MON的度数；

（2）某同学经过认真的分析，得出一个关系式：∠MON=（∠BON﹣∠AON），你认为这个同学得出的关系式是正确的吗？若正确，请把得出这个结论的过程写出来．

安徽省淮南市2022学年七年级上学期期末数学试卷

一.选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分）

1．﹣2的倒数是（）

 A． ﹣2 B． 2 C． ﹣ D． 

考点： 倒数．

专题： 计算题．

分析： 根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a•=1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．

解答： 解：﹣2的倒数是﹣，

故选C．

点评： 此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

2．网上购物已成为现代人消费的新趋势，2014年天猫“11•11”购物狂欢节创造了一天571亿元的支付宝成交额，其中571亿用科学记数法表示为（）

 A． 5.71×102 B． 571×108 C． 5.71×1010 D． 0.571×1011

考点： 科学记数法—表示较大的数．

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：571亿用科学记数法表示为5.71×1010，

故选：C．

点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．如图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，从上向下看它将看到（）

 A．  B．  C．  D． 

考点： 简单组合体的三视图．

分析： 俯视图是从物体上面看所得到的图形．

解答： 解：从几何体的上面看俯视图是，

故选D．

点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

4．下列不是同类项的是（）

 A． ab2与b2a B． ﹣与5

 C． 4abc与cab D． 4a2b3c与4a2b3

考点： 同类项．

分析： 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可作出判断．

解答： 解：A、是同类项；

B、是同类项；

C、是同类项；

D、所含字母不同，不是同类项．

故选D．

点评： 本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2015届中考的常考点．

5．以下等式变形不正确的是（）

 A． 由x=y，得到x+2=y+2 B． 由2a﹣3=b﹣3，得到2a=b

 C． 由m=n，得到2am=2an D． 由am=an，得到m=n

考点： 等式的性质．

分析： 根据等式的性质等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．

解答： 解：A、两边都加2，故A正确；

B、两边都加3，故B正确；

C、两边都乘以2a，故C正确；

D、当a=0时，无意义，故D错误；

故选：D．

点评： 本题主要考查了等式的基本性质．

等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；

2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．

6．如图，下列说法中错误的是（）

 A． OA的方向是东北方向 B． OB的方向是北偏西30°

 C． OC的方向是南偏西60° D． OD的方向是南偏东30°

考点： 方向角．

分析： 用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，偏多少度（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）．依此判断即可．

解答： 解：A、OA的方向是北偏东45度即东北方向，故正确；

B、OB的方向是北偏西60°，故错误；

C、OC的方向是南偏西60°，故正确；

D、OD的方向是南偏东30°，故正确．

故选B．

点评： 此题主要考查了方向角的定义及表示方法，正确掌握方向角的定义是解题关键．

7．有理数a、b在数轴上的对应的点的位置如图所示，则（）

 A． a+b＜0 B． b﹣a＜0 C． ab＞0 D． a÷b＞0

考点： 数轴．

分析： 根据数轴上点的位置得到a小于0，b大于0，且|a|＞|b|，即可作出判断．

解答： 解：根据题意得：a＜0＜b，|a|＞|b|，

则a+b＜0，b﹣a＞0，ab＜0，a÷b＜0．

故选：A．

点评： 此题考查了数轴，弄清题中数轴上a与b表示点的位置是解本题的关键．

8．下列各数互为相反数的是（）

 A． 32与﹣23 B． 32与（﹣3）2 C． 32与﹣32 D． ﹣32与﹣（﹣3）2

考点： 有理数的乘方；相反数．

分析： 首先根据乘方的意义计算各个数，或根据乘方的性质，即可判断．

解答： 解：A、32=9，﹣23=﹣8，不是相反数，故A选项错误；

B、32=（﹣3）2，不是相反数，故B选项错误；

C、32的相反数是﹣32，故C选项正确；

D、﹣32=﹣（﹣3）2=﹣9，不是相反数，故D选项错误．

故选：C．

点评： 本题主要考查了相反数的定义，关键是理解乘方的意义以性质．

9．下列各图不是正方体展开图的是（）

 A．  B．  C．  D． 

考点： 几何体的展开图．

分析： 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意带“田”“凹”字的不是正方体的平面展开图．

解答： 解：A、由正方体的展开图的特征可知，是正方体的展开图，不符合题意；

B、由正方体的展开图的特征可知，是正方体的展开图，不符合题意；

C、由正方体的展开图的特征可知，是正方体的展开图，不符合题意；

D、出现了“凹”字，不能围成正方体，符合题意．

故选：D．

点评： 本题考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．

10．对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB，则M是AB的中点；②若AM=MB=AB，则M是AB的中点；③若AM=AB，则M是AB的中点；④若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AV的中点．其中正确的是（）

 A． ①④ B． ②④ C． ①②④ D． ①②③④

考点： 直线、射线、线段．

分析： 利用数形结合方法即可判定．

解答： 解：①若AM=MB，则M是AB的中点；错误，因为点A，B，M要在一条直线上，

②若AM=MB=AB，则M是AB的中点；正确，

③若AM=AB，则M是AB的中点；错误，

④若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AM的中点．正确．

所以正确的有②④．

故选：B．

点评： 本题主要考查了线段的中点，解题的关键是数形结合．

二.填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）

11．小明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量（300±5）g”的字样．小明拿去称了一下，发现只有297g．则食品生产厂家没有（填“有”或“没有”）欺诈行为．

考点： 正数和负数．

专题： 综合题．

分析： 理解字样的含义，食品的质量在（300±5）g，即食品在（300+5）g与（300﹣5）g之间都合格．

解答： 解：∵总净含量（300±5）g，

∴食品在（300+5）g与（300﹣5）g之间都合格，

而产品有297g，在范围内，故合格，

∴厂家没有欺诈行为．

故答案为：没有．

点评： 解题关键是理解正和负的相对性，判别净含量（300±5）g的意义，难度适中．

12．如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为两点之间线段最短．

考点： 线段的性质：两点之间线段最短．

专题： 应用题．

分析： 此题为数学知识的应用，由题意从A到B，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．

解答： 解：如果从A到B，沿直线行走，这样A、B两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．

点评： 本题主要考查两点之间线段最短．

13．比较两数大小：﹣|﹣3|＜﹣（﹣3）（填“＜”，“=”或“＞”）．

考点： 有理数大小比较．

分析： 先求出各数的值，再比较出其大小即可．

解答： 解：∵﹣|﹣3|=﹣3＜0，﹣（﹣3）=3＞0，

∴﹣3＜3，

∴﹣|﹣3|＜﹣（﹣3）．

故答案为：＜．

点评： 本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．

14．若关于x的方程=4（x﹣1）的解为x=3，则a的值为10．

考点： 一元一次方程的解．

专题： 计算题．

分析： 把x=3代入方程计算即可求出a的值．

解答： 解：把x=3代入方程得：=8，

即6+a=16，

解得：a=10，

故答案为：10

点评： 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

15．如图所示是两个形状、大小相同长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是边长为2的正方形，则阴影部分的面积是2ab﹣8（用含a、b的代数式表示）．

考点： 列代数式．

分析： 阴影部分的面积=2个边长为a，b长方形的面积﹣2个边长2的正方形的面积．

解答： 解：阴影部分的面积是2ab﹣2×22=2ab﹣8．

点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

16．锐角α的补角比锐角α的余角大90度．

考点： 余角和补角．

分析： 分别表示出α的补角和α的余角，然后相减可得出答案．

解答： 解：锐角α的补角=180°﹣α，锐角α的余角=90°﹣α，

故锐角α的补角比锐角α的余角大：180°﹣α﹣（90°﹣α）=90°．

故答案为：90．

点评： 本题考查了余角和补角的知识，关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．

17．如果∠AOB=34°，∠BOC=18°，那么∠AOC的度数为52°或16°．

考点： 角的计算．

专题： 分类讨论．

分析： 分为两种情况：①当∠BOC在∠AOB内部，②当∠BOC在∠AOB外部，画出图形，根据图形求出即可．

解答： 解：分为两种情况：①如图1，

∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=34°﹣18°=16°；

②如图2，

∠AOC=∠AOB+∠BOC=34°+18°=52°，

故答案是：52°或16°．

点评： 本题考查了有关角的计算，关键是能根据已知画出符合条件的所有图形，题目比较典型，用了分类讨论思想．

18．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n＞0）个点，当n=2015时，图形中总的点数是6042．

考点： 规律型：图形的变化类．

分析： 从第一个图形分析已知的图形中点的个数的计算方法，得出变化规律进而求出即可．

解答： 解：第一图形中有3×2﹣3=3个点，

第二个图形中有3×3﹣3=6个点，

第三个图形中有4×3﹣3=9个点

…

第n个图形中有3n﹣3个点

当n=2015时，3n﹣3=3×2015﹣3=6042．

故答案为：6042．

点评： 此题主要考查了图形的变化类，根据已知的图形中点数的变化得出规律是解题关键．

三.解答题（本大题共46分）

19．计算：

（1）（+﹣）×（﹣12）

（2）﹣12014×5+（﹣2）3÷（﹣4）

考点： 有理数的混合运算．

专题： 计算题．

分析： （1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．

解答： 解：（1）原式=﹣3﹣2+6=1；

（2）原式=﹣5+2=﹣3．

点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．解方程：

（1）x﹣3=2（x﹣1）+1              

（2）﹣=1．

考点： 解一元一次方程．

专题： 计算题．

分析： （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

解答： 解：（1）去括号得：x﹣3=2x﹣2+1，

移项合并得：﹣x=2，

解得：x=﹣2；

（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6

去括号得：4x+2﹣5x+1=6，

移项合并得：﹣x=3，

解得：x=﹣3．

点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

21．先化简，再求值：﹣9y+6x2+3（y﹣x2），其中x=2，y=1．

考点： 整式的加减—化简求值．

专题： 计算题．

分析： 原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

解答： 解：原式=﹣9y+6x2+3y﹣2x2=4x2﹣6y，

将x=2，y=﹣1代入得，原式=4×22﹣6×（﹣1）=16+6=22．

点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工粉刷8个房间，结果还有50平方米没有刷完；同样时间5名二级技工粉刷完10个房间外，还多刷了另外的40平方米．已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米，求每个房间需要粉刷的墙面面积．

考点： 一元一次方程的应用．

分析： 设每一个房间的共有x平方米，则一级技工每天刷，则二级技工每天刷，以每名一级工比二级工一天多粉刷10平方米墙面做为等量关系可列方程求解．求出房间的面积代入可求每名一级工、二级工每天分别刷墙面多少平方米．

解答： 解：设每个房间要粉刷的面积为x平方米，由题意得：

﹣=10，

解得x=52．

答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52平方米．

点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，找出题目中的等量关系，列出方程．

23．（1）如图，∠AOB的平分线为OM，0N为∠AOM内的一条射线，若∠BON=57°，∠AON=11°时，求∠MON的度数；

（2）某同学经过认真的分析，得出一个关系式：∠MON=（∠BON﹣∠AON），你认为这个同学得出的关系式是正确的吗？若正确，请把得出这个结论的过程写出来．

考点： 角平分线的定义．

分析： （1）先由角平分线定义可得∠AOM=∠AOB=（∠BON+∠AON）=×68°=34°，再根据∠MON=∠AOM﹣∠AON，代入数据计算即可；

（2）先由角平分线定义可得∠AOM=∠BOM，再根据∠AOM=∠AON+∠MON，∠MON=∠BON﹣∠MON即可解题．

解答： 解：（1）∵OM平分∠AOB，

∴∠AOM=∠AOB=（∠BON+∠AON）=×68°=34°，

∴∠MON=∠AOM﹣∠AON=34°﹣11°=23°；

（2）∵OM平分∠AOB，

∴∠AOM=∠BOM，

∵∠AON+∠MON=∠BON﹣∠MON，

∴2∠MON=∠BON﹣∠AON，

∴∠MON=（∠BON﹣∠AON），

因此这个同学得出的关系式正确．

点评： 本题考查了角平分线定义，角的和与差的计算，（2）中求得∠AON+∠MON=∠BON﹣∠MON是解题的关键．