1.5有理数的乘方 人教版初中数学七年级上册同步练习（含答案解析）

1.5有理数的乘方人教版初中数学七年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列各组数中，互为相反数的是(    )

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

2. 在数学中为了书写简便，世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”，如记，；已知，则的值是(    )

A.  B.  C.  D. 不确定

3. 下列算式中，运算结果为负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 观察下列算式：，，，，，，，，用你所发现的规律得出的末位数字是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 要使算式的计算结果最大，在“”里填入的运算符号应是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过千克，收费元；超过千克的部分每千克加收元．圆圆在该快递公司寄一件千克的物品，需要付费(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

7. 年，太原卫星发射中心发射了“羲和号”太阳双超卫星，拉开了太阳空间探测的序幕，太阳是人类目前唯一可进行高时空分辨率和高光谱分辨率观测的恒星，它距地球约亿公里，直径约万公里，质量是地球的万倍，用科学记数法表示数据万公里，并精确到十万位，则表示正确的为(    )

A. 公里 B. 公里 C. 公里 D. 公里

8. 将万用科学记数法表示为，则(    )

A.  B.  C.  D.

9. 共享单车为市民短距离出行带来了极大便利。据年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车人次，其中用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 下列各组中两个式子的值相等的是(    )

A. 与 B. 与
C. 与 D. 与

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 某同学自己设计了一个运算程序，任意输入一个三位数，如，重复该数，得到，将该数除以，然后除以质数，再除以质数，结果又得到了，则______．
12. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方如图，将个数填在三行三列的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则______．

13. 符号：“”称为二阶行列式，规定它的运算法则是，例如，那么______．
14. 定义一种对正整数的“运算”：
    当为奇数时，结果为；
    当为偶数时，结果为其中是使为奇数的正整数，并且运算重复进行．例如，取，第三次“运算”的结果是．
    
    若，则第次“运算”的结果是______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

15. 某股民在月日星期五买进“晋控煤业”股票股，每股元，星期六、星期天股市不交易，下表是月日至月日星期一至星期五每日该股票的涨跌情况单位：元：

月日星期五收盘时，每股是多少元？
已知买进股票时无需手续费，卖出股票时需付手续费，手续费按卖出成交额扣除，如果该股民在月日星期五收盘时将晋控煤业股票一次性地卖出，那么该股民这次操作的收益情况如何精确到元？注：“”为千分号，

16. 我们规定“”是一种数学运算符号，两数、通过“”运算是，即，
    例如：．
    求：的值；
    求：的值．
17. 化简并求值：
    定义一种新的运算法则：，请你化简式子：，若，，请计算上面这个式子的值．
18. 观察下面三行：

，，，，；

，，，，；

，，，，

第行的数按什么规律排列？

第行数与第行数分别有什么关系？

取每行数的第个数，计算这三个数的和．

19. 光的速度约为，太阳光射到地球上需要的时间约是，地球与太阳的距离约是多少千米？
20. 规定一种新运算．
    求的值；
    这种新运算满足交换律吗？若不满足请举反例，若满足请说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】因为，，所以与互为相反数．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
，
，
，，
，．
故选：．
根据条件和新定义列出方程，化简即可得出答案．
本题考查了新定义，根据条件和新定义列出方程是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误；
故选：。
本题涉及相反数、绝对值、乘方等知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算。
此题考查了相反数、绝对值、乘方等知识点．注意和的区别是关键。
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了尾数特征的应用，关键是能根据题意得出规律，利用规律解决问题，因为，，，，，，，，观察发现：的个位数字是，，，四个一循环，所以根据，，得出的个位数字与的个位数字相同是，的个位数字与的个位数字相同是，进一步求解即可．
【解答】
解：，，，，，，，，．
，
，
的个位数字与的个位数字相同是，
的个位数字与的个位数字相同是，
．
故的末位数字是．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】略
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意得：元．
则需要付费元．
故选：．
根据题意列出算式计算，即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
万，精确到十万位就是后边的数四舍五入．然后写成科学记数法的形式．
此题主要考查了近似数，用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于等于时，是正数当原数的绝对值小于时，是负数，据此即可解答．
【解答】
解：万．
则，
则  

9.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为：。
故选：。
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数。确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数。
此题考查了科学记数法的表示方法。科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值。
 

10.【答案】 

【解析】解：、，，不相等；
B、，，不相等；
C、，，不相等；
D、，相等，
故选：．
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了有理数的乘方、绝对值，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
解得，
，
，或，，
，
故答案为：．
根据题意可知，然后即可得到的值，再将的积分解为两个质数的积，即可得到、的值，然后作和即可．
本题考查有理数的混合运算、质数与合数，解答本题的关键是明确题意，求出、的值．
 

12.【答案】 

【解析】解：设右下角方格内的数为，
根据题意可知：，
解得，
．
故答案为：．
直接利用每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等得出的值，再根据如何一个不等于的数的次幂都等于，即可得出答案．
此题主要考查了有理数的乘方，推理与论证，有理数的加法，正确得出的值是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：


，
故答案为：．
先列出算式，再根据单项式乘单项式法则算乘法，最后合并同类项即可．
本题考查了有理数的混合运算和整式的混合运算，能熟记单项式乘单项式法则是解此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：若，第一次结果为，第次“运算”的结果是：；
若，
第次结果为：，
第次“运算”的结果是：，
第次结果为：，
第次结果为：，
第次结果为：，
第次结果为：，

可以看出，从第次开始，结果就只是，两个数轮流出现，
且当次数为偶数时，结果是，次数是奇数时，结果是，
而次是偶数，因此最后结果是．
故答案为：．
计算出时第、、、、、次运算的结果，找出规律再进行解答即可求解．
本题主要考查了有理数的混合运算，数字的变化类，能根据所给条件得出时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．
 

15.【答案】解：，
答：本周星期五收盘时，每股是元；
，



元，
答：该股民这次操作的收益约为元． 

【解析】本题先根据题意列出式子解出结果即可．
先算出刚买股票后去掉手续费剩余的钱是多少，然后再算出周五卖出股票后所剩的钱，最后再减去当时的钱，剩下的钱就是所收益的．
本题主要考查了正数和负数以及有理数的混合运算，在解题时要注意运算数序及符号．
 

16.【答案】解：




；










． 

【解析】根据新定义列出算式，再进一步计算即可；
先计算出，再计算即可．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
 

17.【答案】解：，



，
当，时，原式． 

【解析】根据，可以将化简，然后将，化简后的式子计算即可．
本题考查整式的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：第行数的规律：，，，，，．
第行的每个数是第行对应的数除以得到的．
第行的每个数是第行对应的数加得到的．
第行的第个数是，
第行的第个数是，
第行的第个数是，
因此，每行数的第个数的和为

． 

【解析】本题是对数字变化规律的考查，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，属于中档题．
第行有理数是按照的正整数次幂排列的；
第行的每个数是第行对应的数除以得到的第行的每个数是第行对应的数加得到的．
根据各行数的规律求出第个数，然后相加即可得解．
 

19.【答案】解：千米．
故地球与太阳的距离约是千米． 

【解析】根据路程速度时间，先列式表示地球到太阳的距离，再用科学记数法表示．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
表示时关键要正确确定的值以及的值．同时考查了同底数幂的乘法．
 

20.【答案】解：；
不满足．
例如：，．
． 

【解析】把，，代入所给运算中计算就可以了；
不满足，举出反例，例如：等．
按照所给运算的表达式进行计算就可以了．