内蒙古包头市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题

这是一份内蒙古包头市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题，共30页。
内蒙古包头市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题
一．数轴（共1小题）
1．（2020•包头）点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（　　）
A．﹣2或1 B．﹣2或2 C．﹣2 D．1
二．倒数（共1小题）
2．（2022•包头）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为（　　）
A．﹣8 B．﹣5 C．﹣1 D．16
三．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
3．（2021•包头）据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，位居全球第一，将46.61万用科学记数法表示为4.661×10n，则n等于（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．（2020•包头）2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人．将9348万用科学记数法表示为（　　）
A．0.9348×108 B．9.348×107 C．9.348×108 D．93.48×106
四．实数大小比较（共1小题）
5．（2021•包头）下列运算结果中，绝对值最大的是（　　）
A．1+（﹣4） B．（﹣1）4 C．（﹣5）﹣1 D．
五．同底数幂的乘法（共1小题）
6．（2022•包头）若24×22＝2m，则m的值为（　　）
A．8 B．6 C．5 D．2
六．分式的混合运算（共1小题）
7．（2020•包头）下列计算结果正确的是（　　）
A．（a3）2＝a5 B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2
C．1+＝ D．a÷b•＝
七．二次根式的加减法（共1小题）
8．（2020•包头）+的计算结果是（　　）
A．5 B． C．3 D．4+
八．二次根式的化简求值（共1小题）
9．（2021•包头）若x＝+1，则代数式x2﹣2x+2的值为（　　）
A．7 B．4 C．3 D．3﹣2
九．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
10．（2022•包头）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则x1•x22的值为（　　）
A．3或﹣9 B．﹣3或9 C．3或﹣6 D．﹣3或6
一十．不等式的性质（共1小题）
11．（2022•包头）若m＞n，则下列不等式中正确的是（　　）
A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＞﹣n C．n﹣m＞0 D．1﹣2m＜1﹣2n
一十一．不等式的解集（共1小题）
12．（2021•包头）定义新运算“⨂”，规定：a⨂b＝a﹣2b．若关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞﹣1，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
一十二．一次函数图象与系数的关系（共1小题）
13．（2022•包头）在一次函数y＝﹣5ax+b（a≠0）中，y的值随x值的增大而增大，且ab＞0，则点A（a，b）在（　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
一十三．反比例函数的性质（共1小题）
14．（2021•包头）下列命题正确的是（　　）
A．在函数y＝﹣中，当x＞0时，y随x的增大而减小
B．若a＜0，则1+a＞1﹣a
C．垂直于半径的直线是圆的切线
D．各边相等的圆内接四边形是正方形
一十四．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
15．（2020•包头）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S△BEC：S△CDA＝4：1，若双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k的值为（　　）

A． B． C． D．
一十五．二次函数的性质（共1小题）
16．（2021•包头）已知二次函数y＝ax2﹣bx+c（a≠0）的图象经过第一象限的点（1，﹣b），则一次函数y＝bx﹣ac的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
一十六．二次函数的最值（共1小题）
17．（2022•包头）已知实数a，b满足b﹣a＝1，则代数式a2+2b﹣6a+7的最小值等于（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
一十七．两点间的距离（共1小题）
18．（2021•包头）已知线段AB＝4，在直线AB上作线段BC，使得BC＝2，若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（　　）
A．1 B．3 C．1或3 D．2或3
一十八．平行线的性质（共2小题）
19．（2021•包头）如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C．若∠3＝50°，∠1+∠2+∠3＝240°，则∠4等于（　　）

A．80° B．70° C．60° D．50°
20．（2020•包头）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB．若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，则∠A的度数为（　　）

A．50° B．55° C．70° D．75°
一十九．勾股定理（共1小题）
21．（2020•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE⊥CD，交CD的延长线于点E．若AC＝2，BC＝2，则BE的长为（　　）

A． B． C． D．
二十．菱形的判定与性质（共1小题）
22．（2021•包头）如图，在△ABC中，AB＝AC，△DBC和△ABC关于直线BC对称，连接AD，与BC相交于点O，过点C作CE⊥CD，垂足为C，与AD相交于点E，若AD＝8，BC＝6，则的值为（　　）

A． B． C． D．
二十一．矩形的性质（共2小题）
23．（2022•包头）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，点E，F分别在AD，BC边上，EF∥AB，AE＝AB，AF与BE相交于点O，连接OC．若BF＝2CF，则OC与EF之间的数量关系正确的是（　　）

A．2OC＝EF B．OC＝2EF C．2OC＝EF D．OC＝EF
24．（2021•包头）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC交于点D，与对角线OB交于点E，与AB交于点F，连接OD，DE，EF，DF．下列结论：
①sin∠DOC＝cos∠BOC；②OE＝BE；③S△DOE＝S△BEF；④OD：DF＝2：3．
其中正确的结论有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二十二．圆周角定理（共1小题）
25．（2022•包头）如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧的中点，连接BC，DE．若∠ABC＝22°，则∠CDE的度数为（　　）

A．22° B．32° C．34° D．44°
二十三．弧长的计算（共1小题）
26．（2020•包头）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，CD＝4，则的长为（　　）

A．2π B．4π C． D．π
二十四．扇形面积的计算（共1小题）
27．（2021•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．8﹣π B．4﹣π C．2﹣ D．1﹣
二十五．作图—复杂作图（共1小题）
28．（2020•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，按以下步骤作图：
（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点（点M在AB的上方）；
（2）作直线MN交AB于点O，交BC于点D；
（3）用圆规在射线OM上截取OE＝OD．连接AD，AE，BE，过点O作OF⊥AC．垂足为F，交AD于点G．
下列结论：
①CD＝2GF；
②BD2﹣CD2＝AC2；
③S△BOE＝2S△AOG；
④若AC＝6，OF+OA＝9，则四边形ADBE的周长为25．
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二十六．命题与定理（共1小题）
29．（2020•包头）下列命题正确的是（　　）
A．若分式的值为0，则x的值为±2
B．一个正数的算术平方根一定比这个数小
C．若b＞a＞0，则＞
D．若c≥2，则一元二次方程x2+2x+3＝c有实数根
二十七．旋转的性质（共1小题）
30．（2022•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点．若点B'恰好落在AB边上，则点A到直线A'C的距离等于（　　）

A．3 B．2 C．3 D．2
二十八．相似三角形的判定与性质（共1小题）
31．（2022•包头）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的周长比为（　　）

A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1
二十九．简单组合体的三视图（共1小题）
32．（2020•包头）如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（　　）

A．主视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图改变
C．俯视图改变，左视图改变
D．主视图不变，左视图不变
三十．由三视图判断几何体（共1小题）
33．（2022•包头）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（　　）

A．3 B．4 C．6 D．9
三十一．众数（共1小题）
34．（2020•包头）两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
三十二．概率公式（共1小题）
35．（2022•包头）2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩．某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（　　）
A． B． C． D．
三十三．列表法与树状图法（共1小题）
36．（2021•包头）柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（　　）
A． B． C． D．

参考答案与试题解析
一．数轴（共1小题）
1．（2020•包头）点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（　　）
A．﹣2或1 B．﹣2或2 C．﹣2 D．1
【解答】解：由题意得，
|2a+1|＝3，
解得，a＝1或a＝﹣2，
故选：A．
二．倒数（共1小题）
2．（2022•包头）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为（　　）
A．﹣8 B．﹣5 C．﹣1 D．16
【解答】解：∵a，b互为相反数，c的倒数是4，
∴a+b＝0，c＝，
∴3a+3b﹣4c
＝3（a+b）﹣4c
＝0﹣4×
＝﹣1．
故选：C．
三．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
3．（2021•包头）据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，位居全球第一，将46.61万用科学记数法表示为4.661×10n，则n等于（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【解答】解：因为46.61万＝466100＝4.661×105，
所以将46.61万用科学记数法表示为4.661×10n，则n等于5．
故选：B．
4．（2020•包头）2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人．将9348万用科学记数法表示为（　　）
A．0.9348×108 B．9.348×107 C．9.348×108 D．93.48×106
【解答】解：9348万＝93480000＝9.348×107，
故选：B．
四．实数大小比较（共1小题）
5．（2021•包头）下列运算结果中，绝对值最大的是（　　）
A．1+（﹣4） B．（﹣1）4 C．（﹣5）﹣1 D．
【解答】解：因为|1+（﹣4）|＝|﹣3|＝3，|（﹣1）4|＝|1|＝1，|（﹣5）﹣1|＝|﹣|＝，||＝|2|＝2，
且＜1＜2＜3，
所以绝对值最大的是选项A．
故选：A．
五．同底数幂的乘法（共1小题）
6．（2022•包头）若24×22＝2m，则m的值为（　　）
A．8 B．6 C．5 D．2
【解答】解：∵24×22＝24+2＝26＝2m，
∴m＝6，
故选：B．
六．分式的混合运算（共1小题）
7．（2020•包头）下列计算结果正确的是（　　）
A．（a3）2＝a5 B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2
C．1+＝ D．a÷b•＝
【解答】解：A、原式＝a6，不符合题意；
B、原式＝（﹣bc）2＝b2c2，不符合题意；
C、原式＝，不符合题意；
D、原式＝，符合题意．
故选：D．
七．二次根式的加减法（共1小题）
8．（2020•包头）+的计算结果是（　　）
A．5 B． C．3 D．4+
【解答】解：原式＝2+
＝3．
故选：C．
八．二次根式的化简求值（共1小题）
9．（2021•包头）若x＝+1，则代数式x2﹣2x+2的值为（　　）
A．7 B．4 C．3 D．3﹣2
【解答】解：∵x＝+1，
∴x﹣1＝，
∴（x﹣1）2＝2，即x2﹣2x+1＝2，
∴x2﹣2x＝1，
∴x2﹣2x+2＝1+2＝3．
故选：C．
九．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
10．（2022•包头）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则x1•x22的值为（　　）
A．3或﹣9 B．﹣3或9 C．3或﹣6 D．﹣3或6
【解答】解：x2﹣2x﹣3＝0，
（x﹣3）（x+1）＝0，
x＝3或x＝﹣1，
①x1＝3，x2＝﹣1时，＝3，
②x1＝﹣1，x2＝3时，＝﹣9，
故选：A．
一十．不等式的性质（共1小题）
11．（2022•包头）若m＞n，则下列不等式中正确的是（　　）
A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＞﹣n C．n﹣m＞0 D．1﹣2m＜1﹣2n
【解答】解：A、m﹣2＞n﹣2，∴不符合题意；
B、﹣mn，∴不符合题意；
C、m﹣n＞0，∴不符合题意；
D、∵m＞n，
∴﹣2m＜﹣2n，
∴1﹣2m＜1﹣2n，∴符合题意；
故选：D．
一十一．不等式的解集（共1小题）
12．（2021•包头）定义新运算“⨂”，规定：a⨂b＝a﹣2b．若关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞﹣1，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
【解答】解∵a⨂b＝a﹣2b，
∴x⨂m＝x﹣2m．
∵x⨂m＞3，
∴x﹣2m＞3，
∴x＞2m+3．
∵关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞﹣1，
∴2m+3＝﹣1，
∴m＝﹣2．
故选：B．
一十二．一次函数图象与系数的关系（共1小题）
13．（2022•包头）在一次函数y＝﹣5ax+b（a≠0）中，y的值随x值的增大而增大，且ab＞0，则点A（a，b）在（　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【解答】解：∵在一次函数y＝﹣5ax+b中，y随x的增大而增大，
∴﹣5a＞0，
∴a＜0．
∵ab＞0，
∴a，b同号，
∴b＜0．
∴点A（a，b）在第三象限．
故选：B．
一十三．反比例函数的性质（共1小题）
14．（2021•包头）下列命题正确的是（　　）
A．在函数y＝﹣中，当x＞0时，y随x的增大而减小
B．若a＜0，则1+a＞1﹣a
C．垂直于半径的直线是圆的切线
D．各边相等的圆内接四边形是正方形
【解答】解：A、在函数y＝﹣中k＝﹣＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故原命题错误，不符合题意；
B、若a＜0，则1+a＜1﹣a，故原命题错误，不符合题意；
C、垂直于半径且经过半径的外端的直线是圆的切线，故原命题错误，不符合题意；
D、各边相等的圆内接四边形是正方形，正确，是真命题，符合题意，
故选：D．
一十四．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
15．（2020•包头）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S△BEC：S△CDA＝4：1，若双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k的值为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，
∴A（2，0），B（0，3），即：OA＝2，OB＝3；
∵S△BEC：S△CDA＝4：1，又△BEC∽△CDA，
∴＝＝，
设EC＝a＝OD，CD＝b＝OE，则AD＝a，BE＝2b，
有，OA＝2＝a+a，解得，a＝，
OB＝3＝3b，解得，b＝1，
∴k＝ab＝，
故选：A．

一十五．二次函数的性质（共1小题）
16．（2021•包头）已知二次函数y＝ax2﹣bx+c（a≠0）的图象经过第一象限的点（1，﹣b），则一次函数y＝bx﹣ac的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵点（1，﹣b）在第一象限．
∴﹣b＞0．
∴b＜0．
∵二次函数y＝ax2﹣bx+c（a≠0）的图象经过第一象限的点（1，﹣b）．
∴﹣b＝a﹣b+c．
∴a+c＝0．
∵a≠0．
∴ac＜0．
∴一次函数y＝bx﹣ac的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
一十六．二次函数的最值（共1小题）
17．（2022•包头）已知实数a，b满足b﹣a＝1，则代数式a2+2b﹣6a+7的最小值等于（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【解答】解：∵b﹣a＝1，
∴b＝a+1，
∴a2+2b﹣6a+7
＝a2+2（a+1）﹣6a+7
＝a2+2a+2﹣6a+7
＝a2﹣4a+4+5
＝（a﹣2）2+5，
∴代数式a2+2b﹣6a+7的最小值等于5，
故选：A．
一十七．两点间的距离（共1小题）
18．（2021•包头）已知线段AB＝4，在直线AB上作线段BC，使得BC＝2，若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（　　）
A．1 B．3 C．1或3 D．2或3
【解答】解：根据题意分两种情况，
①如图1，
∵AB＝4，BC＝2，
∴AC＝AB﹣BC＝2，
∵D是线段AC的中点，
∴AD＝＝；
②如图2，
∵AB＝4，BC＝2，
∴AC＝AB+BC＝6，
∵D是线段AC的中点，
∴AD＝＝×6＝3．
∴线段AD的长为1或3．
故选：C．


一十八．平行线的性质（共2小题）
19．（2021•包头）如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C．若∠3＝50°，∠1+∠2+∠3＝240°，则∠4等于（　　）

A．80° B．70° C．60° D．50°
【解答】解：如图，

∵l1∥l2，
∴∠1+∠3＝180°，
∵∠1+∠2+∠3＝240°，
∴∠2＝240°﹣（∠1+∠3）＝60°，
∵∠3+∠2+∠5＝180°，∠3＝50°，
∴∠5＝180°﹣∠2﹣∠3＝70°，
∵l1∥l2，
∴∠4＝∠5＝70°，
故选：B．
20．（2020•包头）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB．若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，则∠A的度数为（　　）

A．50° B．55° C．70° D．75°
【解答】解：∵∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，
∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠ECD＝55°，
∵AB∥CE，
∴∠A＝∠ACE＝55°，
故选：B．
一十九．勾股定理（共1小题）
21．（2020•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE⊥CD，交CD的延长线于点E．若AC＝2，BC＝2，则BE的长为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：方法1：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝2，
由勾股定理得AB＝＝＝2，
∵D是AB的中点，
∴BD＝CD＝，
设DE＝x，
由勾股定理得（）2﹣x2＝（2）2﹣（+x）2，
解得x＝，
∴在Rt△BED中，BE＝＝＝．
方法2：三角形ABC的面积＝×AC×BC＝×2×2＝2，
∵D是AB中点，
∴△BCD的面积＝△ABC面积×＝，
Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝2，
由勾股定理得AB＝＝＝2，
∵D是AB的中点，
∴CD＝，
∴BE＝×2÷＝．
故选：A．
二十．菱形的判定与性质（共1小题）
22．（2021•包头）如图，在△ABC中，AB＝AC，△DBC和△ABC关于直线BC对称，连接AD，与BC相交于点O，过点C作CE⊥CD，垂足为C，与AD相交于点E，若AD＝8，BC＝6，则的值为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：∵△DBC和△ABC关于直线BC对称，
∴AC＝CD，AB＝BD，
∵AB＝AC，
∴AC＝CD＝AB＝BD，
∴四边形ABDC是菱形，
∴AD⊥BC，AO＝DO＝4，BO＝CO＝3，∠ACO＝∠DCO，
∴BD＝＝＝5，
∵CE⊥CD，
∴∠DCO+∠ECO＝90°＝∠CAO+∠ACO＝∠DCO+∠CAO，
∴∠CAO＝∠ECO，
∴tan∠ECO＝＝，
∴，
∴EO＝，
∴AE＝，
∴＝＝，
方法二，也可以通过证明△DCE∽△DOB，可求解．
故选：D．
二十一．矩形的性质（共2小题）
23．（2022•包头）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，点E，F分别在AD，BC边上，EF∥AB，AE＝AB，AF与BE相交于点O，连接OC．若BF＝2CF，则OC与EF之间的数量关系正确的是（　　）

A．2OC＝EF B．OC＝2EF C．2OC＝EF D．OC＝EF
【解答】解：过点O作OH⊥BC于H，

∵在矩形ABCD中，EF∥AB，AE＝AB，
∴四边形ABFE是正方形，
∴OH＝EF＝BF＝BH＝HF，
∵BF＝2CF，
∴CH＝EF＝2OH，
∴OC＝OH，
即2OC＝EF，
故选：A．
24．（2021•包头）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC交于点D，与对角线OB交于点E，与AB交于点F，连接OD，DE，EF，DF．下列结论：
①sin∠DOC＝cos∠BOC；②OE＝BE；③S△DOE＝S△BEF；④OD：DF＝2：3．
其中正确的结论有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：①矩形OABC中，
∵B（4，2），
∴OA＝4，OC＝2，
由勾股定理得：OB＝＝2，
当y＝2时，2＝，
∴x＝1，
∴D（1，2），
∴CD＝1，
由勾股定理得：OD＝＝，
∴sin∠DOC＝＝＝，
cos∠BOC＝＝，
∴sin∠DOC＝cos∠BOC，
故①正确；
②设OB的解析式为：y＝kx（k≠0），
把（4，2）代入得：4k＝2，
∴k＝，
∴y＝x，
当x＝时，x＝±2，
∴E（2，1），
∴E是OB的中点，
∴OE＝BE，
故②正确；
③当x＝4时，y＝，
∴F（4，），
∴BF＝2﹣＝，
∴S△BEF＝×（4﹣2）＝，
S△DOE＝﹣﹣
＝4﹣1﹣
＝，
∴S△DOE＝S△BEF，
故③正确；
④由勾股定理得：DF＝＝，
∵OD＝，
∴＝，
即OD：DF＝2：3．
故④正确；
其中正确的结论有①②③④，共4个．
故选：A．
二十二．圆周角定理（共1小题）
25．（2022•包头）如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧的中点，连接BC，DE．若∠ABC＝22°，则∠CDE的度数为（　　）

A．22° B．32° C．34° D．44°
【解答】解：连接OE，
∵OC＝OB，∠ABC＝22°，
∴∠OCB＝∠ABC＝22°，
∴∠BOC＝180°﹣22°×2＝136°，
∵E是劣弧的中点，
∴＝，
∴∠COE＝×136°＝68°，
由圆周角定理得：∠CDE＝∠COE＝×68°＝34°，
故选：C．

二十三．弧长的计算（共1小题）
26．（2020•包头）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，CD＝4，则的长为（　　）

A．2π B．4π C． D．π
【解答】解：∵∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，∠AOD+∠DOB＝180°，
∴∠AOD＝×180°＝70°，∠DOB＝110°，∠COA＝20°，
∴∠COD＝∠COA+∠AOD＝90°，
∵OD＝OC，CD＝4，
∴2OD2＝42，
∴OD＝2，
∴的长是＝＝，
故选：D．
二十四．扇形面积的计算（共1小题）
27．（2021•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．8﹣π B．4﹣π C．2﹣ D．1﹣
【解答】解：根据题意可知AC＝＝＝1，则BE＝BF＝AD＝AC＝1，
设∠B＝n°，∠A＝m°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠B+∠A＝90°，即n+m＝90，
∴S阴影部分＝S△ABC﹣（S扇形EBF+S扇形DAC）＝﹣（）＝1﹣＝1﹣，
故选：D．
二十五．作图—复杂作图（共1小题）
28．（2020•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，按以下步骤作图：
（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点（点M在AB的上方）；
（2）作直线MN交AB于点O，交BC于点D；
（3）用圆规在射线OM上截取OE＝OD．连接AD，AE，BE，过点O作OF⊥AC．垂足为F，交AD于点G．
下列结论：
①CD＝2GF；
②BD2﹣CD2＝AC2；
③S△BOE＝2S△AOG；
④若AC＝6，OF+OA＝9，则四边形ADBE的周长为25．
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：根据作图过程可知：
AO＝BO，OE＝OD，
∴四边形ADBE是平行四边形，
∵DE⊥AB，
∴四边形ADBE是菱形，
∵OF⊥AC，BC⊥AC，
∴OF∥BC，
又AO＝BO，
∴AF＝CF，AG＝GD，
∴CD＝2FG．
∴①正确；
∵四边形ADBE是菱形，
∴AD＝BD，
在Rt△ACD中，根据勾股定理，得
AD2﹣CD2＝AC2，
∴BD2﹣CD2＝AC2．
∴②正确；
∵点G是AD的中点，
∴S△AOD＝2S△AOG，
∵S△AOD＝S△BOE，
S△BOE＝2S△AOG；
∴③正确；
∵AF＝AC＝6＝3，
又OF+OA＝9，
∴OA＝9﹣OF，
在Rt△AFO中，根据勾股定理，得
（9﹣OF）2＝OF2+32，
解得OF＝4，
∴OA＝5，
∴AB＝10，
∴BC＝8，
∴BD+DC＝AD+DC＝8，
∴CD＝8﹣AD，
在Rt△ACD中，根据勾股定理，得
AD2＝62+（8﹣AD）2，
解得AD＝，
∴菱形ADBE的周长为4AD＝25．
∴④正确．
综上所述：①②③④．
故选：D．
二十六．命题与定理（共1小题）
29．（2020•包头）下列命题正确的是（　　）
A．若分式的值为0，则x的值为±2
B．一个正数的算术平方根一定比这个数小
C．若b＞a＞0，则＞
D．若c≥2，则一元二次方程x2+2x+3＝c有实数根
【解答】解：A、若分式的值为0，则x值为﹣2，故错误；
B、一个正数的算术平方根不一定比这个数小，故错误；
C、若b＞a＞0，则＜，故错误；
D、若c≥2，则一元二次方程x2+2x+3＝c有实数根，正确，
故选：D．
二十七．旋转的性质（共1小题）
30．（2022•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点．若点B'恰好落在AB边上，则点A到直线A'C的距离等于（　　）

A．3 B．2 C．3 D．2
【解答】解：连接AA′，如图，

∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，
∴AC＝BC＝2，∠B＝60°，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，
∴CA＝CA′，CB＝CB′，∠ACA′＝∠BCB′，
∵CB＝CB′，∠B＝60°，
∴△CBB′为等边三角形，
∴∠BCB′＝60°，
∴∠ACA′＝60°，
∴△CAA′为等边三角形，
过点A作AD⊥A'C于点D，
∴CD＝AC＝，
∴AD＝CD＝＝3，
∴点A到直线A'C的距离为3，
故选：C．
二十八．相似三角形的判定与性质（共1小题）
31．（2022•包头）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的周长比为（　　）

A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1
【解答】解：如图所示，

由网格图可知：BF＝2，AF＝4，CH＝2，DH＝1，
∴AB＝＝2，
CD＝＝．
∵FA∥CG，
∴∠FAC＝∠ACG．
在Rt△ABF中，
tan∠BAF＝，
在Rt△CDH中，
tan∠HCD＝，
∴tan∠BAF＝tan∠HCD，
∴∠BAF＝∠HCD，
∵∠BAC＝∠BAF+∠CAF，∠ACD＝∠DCH+∠GCA，
∴∠BAC＝∠DCA，
∴AB∥CD，
∴△ABE∽△CDE，
∴△ABE与△CDE的周长比＝＝＝2．
故选：D．
二十九．简单组合体的三视图（共1小题）
32．（2020•包头）如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（　　）

A．主视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图改变
C．俯视图改变，左视图改变
D．主视图不变，左视图不变
【解答】解：观察图形可知，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体主视图不变，左视图和俯视图都改变．
故选：C．
三十．由三视图判断几何体（共1小题）
33．（2022•包头）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（　　）

A．3 B．4 C．6 D．9
【解答】解：由俯视图可以得出几何体的左视图为：

则这个几何体的左视图的面积为4，
故选：B．
三十一．众数（共1小题）
34．（2020•包头）两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：由题意得，
，
解得，
这两组数据为：3、3、1、5和3、4、2，这两组数合并成一组新数据，
在这组新数据中，出现次数最多的是3，因此众数是3，
故选：B．
三十二．概率公式（共1小题）
35．（2022•包头）2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩．某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，
∴小明被选到的概率为，
故选：D．
三十三．列表法与树状图法（共1小题）
36．（2021•包头）柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：两双不同的鞋用A、a、B、b表示，其中A、a表示同一双鞋，B、b表示同一双鞋，
画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中取出的鞋是同一双的结果数为4，
所以取出的鞋是同一双的概率＝＝．
故选：A．