数学选择性必修第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置背景图ppt课件

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这是一份数学选择性必修第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置背景图ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了两圆的位置关系，O1O2R+r，dR+r，R-rdR+r，dR-r，≤dR-r等内容，欢迎下载使用。

探索新知两个圆的位置关系
|R-r|<|O1O2||O1O2|=|R-r|
0≤|O1O2|<|R-r|
已知两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0，C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，如何根据圆的方程判断圆与圆的位置关系？
1.将两圆的方程化为标准方程；
2.求两圆的圆心坐标和半径R、r；
3.求两圆的圆心距d；
4.比较d与R-r，R＋r的大小关系.
利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：
例1.已知两圆C1：x2＋y2＋4x＋4y－2＝0，C2：x2＋y2－2x－8y－8＝0，判断圆C1与圆C2的位置关系．
解：法一(几何法)：把圆C1的方程化为标准方程，得(x＋2)2＋(y＋2)2＝10.圆C1的圆心坐标为(－2，－2)，
把圆C2的方程化为标准方程，得(x－1)2＋(y－4)2＝25.圆C2的圆心坐标为(1，4)，半径r2＝5.
所以两圆的位置关系是相交．
法二(代数法)：将两圆的方程联立得到方程组
由①－②得x＋2y＋1＝0，③
由③得x＝－2y－1，把此式代入①，并整理得y2－1＝0，
所以y1＝1，y2＝－1，代入x＋2y＋1＝0得x1＝－3，x2＝1.
所以圆C1与圆C2有两个不同的公共点(－3，1)，(1，－1)，即两圆的位置关系是相交．
判断两圆的位置关系的两种方法(1)几何法：将两圆的圆心距d与两圆的半径之差的绝对值、半径之和进行比较，进而判断出两圆的位置关系，这是在解析几何中主要使用的方法；(2)代数法：将两圆的方程组成方程组，通过解方程组，根据方程组解的个数进而判断两圆位置关系．　
当实数k为何值时，两圆C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交、相切、相离？
解：将两圆的一般方程化为标准方程，C1：(x＋2)2＋(y－3)2＝1， C2：(x－1)2＋(y－7)2＝50－k.
圆C1的圆心为C1(－2，3)，半径r1＝1，
圆C2的圆心为C2(1，7)，半径r2＝
即k＝34时，两圆外切．
即k＝14时，两圆内切．
即k∈(14，34)时，两圆相交．
即k∈(－∞，14)∪(34，50)时，两圆相离
例2.已知以C(4，－3)为圆心的圆与圆O：x2＋y2＝1相切，则圆C的方程是________．
∴当圆C与圆O外切时，r＋1＝5，r＝4，
当圆C与圆O内切时，r－1＝5，r＝6，
∴圆C的方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝36.
1．圆系方程一般地过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆的方程可设为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)，然后再由其他条件求出λ，即可得圆的方程．2．两圆相交时，公共弦所在的直线方程若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在直线的方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.3．公共弦长的求法(1)代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长；(2)几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解．　　
例3.求经过两圆x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交点且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程．
例4.求两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的公共弦所在直线的方程及公共弦长．
两圆方程相减得x－2y＋4＝0，此为两圆公共弦所在直线的方程．
由x2＋y2－2x＋10y－24＝0，得(x－1)2＋(y＋5)2＝50，其圆心坐标为(1，－5)，
已知圆C满足：圆心在直线x＋y＝0上，且过圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0与圆C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的交点A，B．(1)求弦AB所在的直线方程和圆C的方程；(2)过点M(－4,1)的直线l被圆C截得的弦长为6，求直线l的方程．
弦AB所在的直线方程为x－2y＋4＝0．圆心在直线x＋y＝0上，设圆心为(a，－a)，那么它到两交点A，B的距离相等，故有(a＋4)2＋a2＝a2＋(2＋a)2，可得：a＝－3，即圆心(－3,3)，r2＝10，圆C的方程为(x＋3)2＋(y－3)2＝10．
圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0与圆C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的交点A(－4,0)，B(0,2)．

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