2023年新高考数学一轮复习课时3.8《函数与方程》达标练习（2份打包，答案版+教师版）

2023年新高考数学一轮复习课时3.8

《函数与方程》达标练习

一 、选择题

1.已知函数f(x)=3e|x－1|－a(2x－1＋21－x)－a2有唯一零点，则负实数a=(　　)

A.－        B.－       C.－3        D.－2

2.已知函数f(x)=若关于x的方程[f(x)]2＋(a－1)f(x)－a=0有7个不等的实数根，则实数a的取值范围是(　 　)

A.[1,2]         B.(1,2)        C.(－2，－1)       D.[－2，－1]

3.若函数f(x)=ax＋1在区间(－1，1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是(　　)

A.(1，＋∞)

B.(－∞，1)

C.(－∞，－1)∪(1，＋∞)

D.(－1，1)

4.函数f(x)=2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(　　)

A.(1,3)        B.(1,2)      C.(0,3)        D.(0,2)

5.函数f(x)=的零点个数是(　 　)

A.0         B.1       C.2         D.3

6.函数f(x)=3x|ln x|－1的零点个数为(　　)

A.1         B.2       C.3         D.4

7.若函数f(x)=2x＋a2x－2a的零点在区间(0,1)上，则实数a的取值范围是(　 　)

A.      B.(－∞，1)    C.       D.(1，＋∞)

8.设函数f(x)=x－ln x(x>0)，则y=f(x)(　　)

A.在区间(，1)，(1，e)内均有零点

B.在区间(，1)，(1，e)内均无零点

C.在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点

D.在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点

9.函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=，

则函数g(x)=xf(x)－1在[－6，＋∞)上的所有零点之和为(　 　)

A.8         B.32         C.         D.0

10.已知e是自然对数的底数，函数f(x)=ex＋x－2的零点为a，函数g(x)=ln x＋x－2的零点为b，则下列不等式成立的是(　　)

A.f(a)＜f(1)＜f(b)         B.f(a)＜f(b)＜f(1)

C.f(1)＜f(a)＜f(b)         D.f(b)＜f(1)＜f(a)

11.函数y＝的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于(　　)

A.2         B.4         C.6             D.8

12.已知函数f(x)=若方程f(f(x))－2=0恰有三个实数根，则实数k的取值范围是(　 　)

A.[0，＋∞)     B.[1,3]        C.         D.

二 、填空题

13.已知a＞0，函数f(x)=若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是________.

14.已知a是实数，函数f(x)＝2a|x|＋2x－a，若函数y＝f(x)有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是________.

15.设函数f(x)对任意实数x满足f(x)＝－f(x＋1)，且当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，

若关于x的方程f(x)＝kx有3个不同的实数根，则k的取值范围是________.

16.已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0,3)时，f(x)＝|x2－2x＋|.若函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________.

0.答案解析

1.答案为：C

解析：根据函数解析式可知，直线x=1是y=3e|x－1|和y=2x－1＋21－x图象的对称轴，

故直线x=1是函数f(x)图象的对称轴.若函数f(x)有唯一零点，则零点必为1，

即f(1)=3－2a－a2=0，又a<0，所以a=－3.故选C.

2.答案为：C；

解析：函数f(x)=的图象如图：

关于x的方程[f(x)]2＋(a－1)f(x)－a=0有7个不等的实数根，

即[f(x)＋a][f(x)－1]=0有7个不等的实数根，易知f(x)=1有3个不等的实数根，

∴f(x)=－a必须有4个不相等的实数根，由函数f(x)的图象可知－a∈(1,2)，

∴a∈(－2，－1).故选C.

3.答案为：C；

解析：由题意知，f(－1)·f(1)＜0，即(1－a)(1＋a)＜0，解得a＜－1或a＞1.

4.答案为：C

解析：由函数f(x)=2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则有f(1)·f(2)<0，

所以(－a)·(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，所以0<a<3.

5.答案为：D.

解析：当x>0时，令f(x)=0可得x=1；当x≤0时，令f(x)=0可得x=－2或x=0.

因此函数的零点个数为3.故选D.

6.答案为：B；

解析：函数f(x)=3x|ln x|－1的零点即3x|ln x|－1=0的解，即|ln x|=()x的解，

作出函数g(x)=|ln x|和函数h(x)=()x的图象，由图象可知，两函数图象有两个公共点，故函数f(x)=3x|ln x|－1有2个零点.

7.答案为：C.

解析：易知函数f(x)的图象连续，且在(0,1)上单调递增.

∴f(0)f(1)=(1－2a)(2＋a2－2a)<0，解得a>.

8.答案为：D

解析：由f(x)=x－ln x(x>0)得f′(x)=，令f′(x)>0得x>3，

令f′(x)<0得0<x<3，令f′(x)=0得x=3，

所以函数f(x)在区间(0,3)上为减函数，在区间(3，＋∞)上为增函数，

在点x=3处有极小值1－ln 3<0，又f(1)=>0，f(e)=－1<0，f（）=＋1>0，

所以f(x)在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点.故选D.

9.答案为：A.

解析：令g(x)=xf(x)－1=0，则x≠0，

所以函数g(x)的零点之和等价于函数y=f(x)的图象和y=的图象的交点的横坐标之和，

分别作出x>0时，y=f(x)和y=的大致图象，如图所示，

由于y=f(x)和y=的图象都关于原点对称，因此函数g(x)在[－6,6]上的所有零点之和为0，而当x=8时，f(x)=，即两函数的图象刚好有1个交点，且当x∈(8，＋∞)时，y=的图象都在y=f(x)的图象的上方，因此g(x)在[－6，＋∞)上的所有零点之和为8.故选A.

10.答案为：A；

解析：函数f(x)，g(x)均为定义域上的单调递增函数，且f(0)=－1＜0，f(1)=e－1＞0，

g(1)=－1＜0，g(e)=e－1＞0，所以a∈(0，1)，b∈(1，e)，即a＜1＜b，

所以f(a)＜f(1)＜f(b).

11.答案为：D

解析：图象法求解.在同一坐标系中，分别作出函数y＝与y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象，y＝的对称中心是(1,0)，也是y＝2sinπx(－2≤x≤4)的中心，当－2≤x≤4它们的图象在x＝1的左侧有4个交点，则x＝1右侧必有4个交点.

不妨把它们的横坐标由小到大设为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，则x1＋x8＝x2＋x7＝x3＋x6＝x4＋x5＝2，所以选D.

12.答案为：C；

解析：∵f(f(x))－2=0，∴f(f(x))=2，∴f(x)=－1或f(x)=－(k≠0).

(1)当k=0时，作出函数f(x)的图象如图①所示，

由图象可知f(x)=－1无解，∴k=0不符合题意；

(2)当k＞0时，作出函数f(x)的图象如图②所示，

由图象可知f(x)=－1无解且f(x)=－无解，

即f(f(x))－2=0无解，不符合题意；

(3)当k＜0时，作出函数f(x)的图象如图③所示，

由图象可知f(x)=－1有1个实根，

∵f(f(x))－2=0有3个实根，∴f(x)=－有2个实根，

∴1＜－≤3，解得－1＜k≤－.

综上，k的取值范围是，故选C.

二 、填空题

13.答案为：(4，8)

解析：当x≤0时，由x2＋2ax＋a=ax，得a=－x2－ax；

当x＞0时，由－x2＋2ax－2a=ax，得2a=－x2＋ax.

令g(x)=作出直线y=a，y=2a，函数g(x)的图象如图所示，

g(x)的最大值为－＋=，由图象可知，若f(x)=ax恰有2个互异的实数解，

则a＜＜2a，得4＜a＜8.

14.答案为：(－∞，－1)∪(1，＋∞)

解析：由题意易知a≠0，令f(x)＝0，即2a|x|＋2x－a＝0，变形得|x|－＝－x，分别作出函数y1＝|x|－，y2＝－x的图象，如图所示.

由图易知，当0<－<1或－1<－<0，即a<－1或a>1时，y1和y2的图象有两个不同的交点，所以当a<－1或a>1时，函数y＝f(x)有且仅有两个零点，

即实数a的取值范围是(－∞，－1)∪(1，＋∞).

15.答案为：(5－2，1)∪{－3＋2}.

解析：因f(x)＝－f(x＋1)，故f(x＋2)＝f(x)，即函数f(x)是周期为2的周期函数，画出函数y＝f(x)，x∈[0,1]的图象，再借助函数满足的条件f(x)＝－f(x＋1)及周期性，画出函数y＝f(x)的图象如图，

易知仅当直线y＝kx位于l1与l2之间(不包括l1，l2)或与l3重合时满足题意，对y＝x(1－x)求导得y′＝1－2x，y′|x＝0＝1，∴l2的斜率为1.以下求l3的斜率：当1≤x≤2时，易得f(x)＝－f(x－1)＝－(x－1)[1－(x－1)]＝x2－3x＋2，令x2－3x＋2－kx＝0，得x2－(3＋k)x＋2＝0，令Δ＝(3＋k)2－8＝0，解得k＝－3±2，由此易知l3的斜率为－3＋2.同理，由2≤x≤3时，f(x)＝－x2＋5x－6，可得l1的斜率为5－2.综上，5－2<k<1或k＝－3＋2，故应填(5－2，1)∪{－3＋2}.

16.答案为：(0,).

解析：先画出y＝x2－2x＋在区间[0,3)上的图象，再将x轴下方的图象对称到x轴上方，利用周期为3，将图象平移至区间[－3,4]内，即得f(x)在区间[－3,4]上的图象如图所示，

其中f(－3)＝f(0)＝f(3)＝0.5，f(－2)＝f(1)＝f(4)＝0.5.

函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)等价于y＝f(x)的图象与直线y＝a有10个不同的交点，由图象可得a∈(0,).