2023年高考数学(理数)一轮复习课时42《两条直线的位置关系》达标练习（含详解）

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2023年高考数学(理数)一轮复习课时42《两条直线的位置关系》达标练习一 、选择题1.当0<k<时，直线l1：kx－y=k－1与直线l2：ky－x=2k的交点在(　 　)A.第一象限       B.第二象限     C.第三象限       D.第四象限2.三条直线l1：x－y=0，l2：x＋y－2=0，l3：5x－ky－15=0构成一个三角形，则k的取值范围是(　　)A.k∈RB.k∈R且k≠±1，k≠0C.k∈R且k≠±5，k≠－10D.k∈R且k≠±5，k≠13.经过两条直线2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交点，并且垂直于直线3x＋4y－7＝0的直线方程为(　　)A.4x－3y＋9＝0         B.4x＋3y＋9＝0C.3x－4y＋9＝0         D.3x＋4y＋9＝04.直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，则k的值为(　　)A.－24          B.24       C.6          D.±65.若点P在直线3x＋y－5=0上，且P到直线x－y－1=0的距离为，则点P的坐标为(　 　)A.(1,2)      B.(2,1)     C.(1,2)或(2，－1)     D.(2,1)或(－1,2)6.若直线l1：x＋3y＋m=0(m＞0)与直线l2：2x＋6y－3=0的距离为，则m=(　　)A.7          B.       C.14        D.177.设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对的边，则直线sinA·x＋ay－c=0与bx－sinB·y＋sinC=0的位置关系是(　 　)A.平行        B.重合        C.垂直        D.相交但不垂直8.已知点P(x0，y0)是直线l：Ax＋By＋C=0外一点，则方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)=0表示(　　)A.过点P且与l垂直的直线B.过点P且与l平行的直线C.不过点P且与l垂直的直线D.不过点P且与l平行的直线9.已知M＝{(x,y)|}，N＝{(x，y)}|ax＋2y＋a＝0}且M∩N＝⌀，则a＝(　　)A.－2          B.－6        C.2          D.－2或－610.设两条直线的方程分别为x＋y＋a=0和x＋y＋b=0，已知a，b是关于x的方程x2＋x＋c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值为(　 　)A.         B.          C.          D.11.已知a、b均为单位向量,且a·b=0.若|c-4a|+|c-3b|=5,则|c+a|的取值范围是(    　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.[3,]                        B.[3,5]          C.[3,4]                               D.[,5]12.已知直线l被两条直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为P(－1,2)，则直线l的一般式方程为(　　)A.3x－y＋5＝0          B.3x＋y＋1＝0C.x－3y＋7＝0          D.x＋3y－5＝0二 、填空题13.已知直线l1的方程为3x＋4y－7=0，直线l2的方程为6x＋8y＋1=0，则直线l1与l2的距离为________.14.已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1=0的距离相等，则实数a值为______.15.已知点P在直线x＋3y－2=0上，点Q在直线x＋3y＋6=0上，线段PQ的中点为M(x0，y0)，且y0＜x0＋2，则的取值范围是__________.16.已知动直线l：ax＋by＋c－2=0(a＞0，c＞0)恒过点P(1，m)且Q(4，0)到动直线l的最大距离为3，则＋的最小值为________.
0.答案解析1.答案为：B.解析：由且0<k<，得两直线的交点坐标为.因为0<k<，所以<0，>0，故两直线的交点在第二象限.2.答案为：C；解析：由l1∥l3，得k=5；由l2∥l3，得k=－5；由x－y=0与x＋y－2=0，得x=1，y=1，若(1,1)在l3上，则k=－10.若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k≠±5且k≠－10，故选C.3.答案为：A解析：由方程组解得即交点为.∵所求直线与直线3x＋4y－7＝0垂直，∴所求直线的斜率为k＝.由点斜式得所求直线方程为y－＝(x+ )，即4x－3y＋9＝0.故选A.4.答案为：A解析：直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，可设交点坐标为(a,0)，则即5.答案为：C.解析：设P(x,5－3x)，则d==，化简得|4x－6|=2，即4x－6=±2，解得x=1或x=2，故P(1,2)或(2，－1).6.答案为：B；解析：直线l1：x＋3y＋m=0(m＞0)，即2x＋6y＋2m=0，因为它与直线l2：2x＋6y－3=0的距离为，所以=，求得m=.7.答案为：C；解析：由题意可得直线sinA·x＋ay－c=0的斜率k1=－，bx－sinB·y＋sinC=0的斜率k2=，故k1k2=－·=－1，则直线sinA·x＋ay－c=0与直线bx－sinB·y＋sinC=0垂直，故选C.8.答案为：D.解析：因为点P(x0，y0)不在直线Ax＋By＋C=0上，所以Ax0＋By0＋C≠0，所以直线Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)=0不经过点P，排除A、B；又直线Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)=0与直线l：Ax＋By＋C=0平行，排除C，故选D.]9.答案为：D解析：由题意可知，集合M表示过点(2,3)且斜率为3的直线，但除去点(2,3)，而集合N表示一条直线，该直线的斜率为－，且过点(－1,0)，若M∩N＝⌀，则有两种情况：①集合M表示的直线与集合N表示的直线平行，即－＝3，解得a＝－6；②集合N表示的直线过点(2,3)，即2a＋2×3＋a＝0，解得a＝－2.综上，a＝－2或－6.10.答案为：B；解析：因为a，b是关于x的方程x2＋x＋c=0的两个实根，所以a＋b=－1，ab=c.因为直线x＋y＋a=0和x＋y＋b=0之间的距离d=，所以d2==，因为0≤c≤，所以≤1－4c≤1，所以≤≤，即d2∈，所以这两条直线之间的距离的最大值为，故选B.11.答案为：B；12.答案为：B.解析：设直线l与l1的交点为A(x0，y0)，由已知条件，得直线l与l2的交点为B(－2－x0,4－y0)，并且满足即解得因此直线l的方程为y－2＝(x＋1)，即3x＋y＋1＝0.二 、填空题13.答案为：.解析：直线l1的方程为3x＋4y－7=0，直线l2的方程为6x＋8y＋1=0，即3x＋4y＋=0，∴直线l1与l2的距离为=.　14.答案为：－或－.解析：由题意及点到直线的距离公式，得=，解得a=－或－.　15.答案为：(-∞，- )∪(0，＋∞).解析：线段PQ的中点M(x0，y0)的轨迹方程为x0＋3y0＋2=0，由y0＜x0＋2，得x0＞－2，则==－－∈(-∞，- )∪(0，＋∞).16.答案为：.解析：因为动直线l：ax＋by＋c－2=0(a＞0，c＞0)恒过点P(1，m)，所以a＋bm＋c－2=0，又Q(4，0)到动直线l的最大距离为3，所以=3，解得m=0，所以a＋c=2，则＋=(a＋c)·（＋）=≥=，当且仅当c=2a=时取等号.故＋的最小值为.