2023年高考数学(理数)一轮复习课时44《直线、圆与圆的位置关系》达标练习（含详解）

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2023年高考数学(理数)一轮复习课时44《直线、圆与圆的位置关系》达标练习一 、选择题1.与圆C1：x2＋y2－6x＋4y＋12=0，C2：x2＋y2－14x－2y＋14=0都相切的直线有(　 　)A.1条           B.2条     C.3条           D.4条2.我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（   ）A.3步              B.6步            C.4步          D.8步3.已知在圆M：x2＋y2－4x＋2y＝0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)A.3         B.6          C.4         D.24.已知圆O：x2＋y2=4上到直线l：x＋y=a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为(　　)A.(－3　，3　)B.(－∞，－3　)∪(3　，＋∞)C.(－2　，2　)D.(－∞，－2　)∪(2　，＋∞)5.平行于直线2x＋y＋1=0且与圆x2＋y2=5相切的直线的方程是(　 　)A.2x＋y＋5=0或2x＋y－5=0B.2x＋y＋=0或2x＋y－=0C.2x－y＋5=0或2x－y－5=0D.2x－y＋=0或2x－y－=06.直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8相切,则a的值为(　　)A.3                           B.2                                        C.3或-5                         D.-3或57.已知圆心(a，b)(a<0，b<0)在直线y=2x＋1上的圆，其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为2，则圆的方程为(　 　)A.(x＋3)2＋(y＋5)2=25        B.(x＋2)2＋(y＋3)2=9C.(x-)2＋(y-)2=        D.(x+)2＋(y-)2=8.圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2距离的最大值是(　　)A.1＋         B.2        C.1＋         D.2＋29.在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B分别为x轴，y轴上一点，且|AB|=1，若点P(1，)，则|＋＋|的取值范围是(　　)A．[5，6]         B．[6，7]         C．[6，9]         D．[5，7]10.圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a>0，b>0)对称，则＋的最小值是(　　)A.2         B.         C.4         D.11.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2.y轴被圆C截得的弦长与直线y=2x+b被圆C截得的弦长相等,则b=(　　)A.-                                       B.±                                         C.-                                     D.±12.已知直线ax＋by＋1=0与圆x2＋y2=1相切，则a＋b＋ab的最大值为(　　)A.1       B.－1         C.＋       D.1＋二 、填空题13.若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是______________.14.圆x2＋y2＋2y－3＝0被直线x＋y－k＝0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为1∶3，则k＝________.15.若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________.16.已知A是射线x＋y=0(x≤0)上的动点，B是x轴正半轴的动点，若直线AB与圆x2＋y2=1相切，则|AB|的最小值是________.
0.答案解析1.答案为：A.解析：两圆分别化为标准形式为C1：(x－3)2＋(y＋2)2=1，C2：(x－7)2＋(y－1)2=36，则两圆圆心距|C1C2|=5，等于两圆半径差，故两圆内切.所以它们只有一条公切线.故选A.2.B；解析：由于该直角三角形的两直角边长分别是和，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为，则有(等积法)，解得，故其直径为(步).3.答案为：D解析：圆x2＋y2－4x＋2y＝0可化为(x－2)2＋(y＋1)2＝5，圆心M(2，－1)，半径r＝，最长弦为圆的直径，∴AC＝2.∵BD为最短弦，∴AC与BD垂直，易求得ME＝，∴BD＝2BE＝2＝2.S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BDC＝BD·EA＋BD·EC＝BD·(EA＋EC)＝BD·AC＝×2×2＝2.故选D.4.答案为：A解析：由圆的方程可知圆心为(0,0)，半径为2.因为圆上到直线l：x＋y=a的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d＜r＋1=3，即d=＜3，解得－3＜a＜3　.故选A.5.答案为：A；解析：切线平行于直线2x＋y＋1=0，故可设切线方程为2x＋y＋c=0(c≠1)，结合题意可得=，解得c=±5.故选A.6.答案为：C；7.答案为：B.解析：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2=r2(r>0)，则解得所以圆的方程为(x＋2)2＋(y＋3)2=9.故选B.8.答案为：A解析：将圆的方程化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝＝，故圆上的点到直线x－y＝2距离的最大值为d＋1＝＋1，故选A.9.答案为：D；解析：设A(x，0)，B(0，y)，由|AB|=1得x2＋y2=1，则＋＋=(1－x，)＋(1，－y)＋(1，)=(3－x，3－y)，所以|＋＋|=，设点Q(3，3)，则|OQ|==6，表示圆x2＋y2=1上的任意一点与点Q(3，3)之间的距离，易知其最大距离为7，最小距离为5，所以|＋＋|的取值范围为[5，7]．10.答案为：D解析：由圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0知其标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝9，∵圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a>0，b>0)对称，∴该直线经过圆心(－1,3)，即－a－3b＋3＝0，∴a＋3b＝3(a>0，b>0).∴＋＝(a＋3b)(＋)＝(1+ +  +9)≥＝，当且仅当＝，即a＝b时取等号，故选D.11.答案为：D；12.答案为：C；解析：因为直线ax＋by＋1=0与圆x2＋y2=1相切，所以=1，即a2＋b2=1，令a=cos θ，b=sin θ(θ是参数)，即a＋b＋ab=cos θ＋sin θ＋cos θsin θ，令cos θ＋sin θ=t(－≤t≤)，则cos θsin θ=，即a＋b＋ab=，由二次函数的性质可知，当t=时，a＋b＋ab的最大值为＋.二 、填空题13.答案为：x－y－3=0.解析：记题中圆的圆心为O，则O(1，0)，因为P(2，－1)是弦AB的中点，所以直线AB与直线OP垂直，易知直线OP的斜率为－1，所以直线AB的斜率为1，故直线AB的方程为y＋1=x－2，即x－y－3=0.14.答案为：1或－3解析：由题意知，圆的标准方程为x2＋(y＋1)2＝4.较短弧所对圆心角是90°，所以圆心(0，－1)到直线x＋y－k＝0的距离为r＝.即＝，解得k＝1或－3.15.答案为：4解析：由题意⊙O1与⊙O在A处的切线互相垂直，则两切线分别过另一圆的圆心，所以O1A⊥OA.又因为|OA|＝，|O1A|＝2，所以|OO1|＝5.又A，B关于OO1对称，所以AB为Rt△OAO1斜边上的高的2倍.所以|AB|＝2×＝4.16.答案为：2＋2.解析：设A(－a，a)，B(b，0)(a，b＞0)，则直线AB的方程是ax＋(a＋b)y－ab=0.因为直线AB与圆x2＋y2=1相切，所以d==1，化简得2a2＋b2＋2ab=a2b2，利用基本不等式得a2b2=2a2＋b2＋2ab≥2ab＋2ab，即ab≥2＋2，从而得|AB|==ab≥2＋2，当b=a，即a=，b=时，|AB|的最小值是2＋2.