2023年高考数学(理数)一轮复习课时34《数系的扩充与复数的引入》达标练习（含详解）

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2023年高考数学(理数)一轮复习课时34《数系的扩充与复数的引入》达标练习一 、选择题1.已知i是虚数单位，复数z满足－=，则|z|=(　 　)A.1        B.      C.        D.22.设复数z满足=2－i，则||=(　　)A.          B.          C.               D.3.已知复数z=|(－i)i|＋i5(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为(　　)A.2－i        B.2＋i      C.4－i        D.4＋i4.如图所示的网格纸中小正方形的边长是1，复平面内点Z对应的复数z满足(z1－i)·z=1，则复数z1=(　 　)A.－＋i        B.＋i       C.－i        D.－－i5.设x，y∈R，若(x＋y)＋(y－1)i=(2x＋3y)＋(2y＋1)i，则复数z=x＋yi在复平面上对应的点位于(　　)A.第一象限          B.第二象限     C.第三象限          D.第四象限6.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是  (　　)A.若|z1－z2|=0，则=B.若z1=，则=z2C.若|z1|=|z2|，则z1·=z2·D.若|z1|=|z2|，则z=z7.已知z(2－i)=1＋i(i为虚数单位)，则z=(　　)A.－－i        B.＋i       C.－＋i        D.－i8.已知i是虚数单位，则=(　　)A.－1＋i        B.1＋i       C.1－i        D.－1－i9.若复数z满足z(1－i)=|1－i|＋i，则z的实部为(　　)A.          B.－1      C.1          D.10.已知=1－yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x＋yi的共轭复数为(　　)A.1＋2i          B.1－2i    C.2＋i          D.2－i11.已知0<a<2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是(　　)A.(1,5)         B.(1,3)    C.(1，)         D.(1，)12.已知=b＋2i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a－b=(　　)A.－3        B.－2       C.－1        D.1二 、填空题13.若复数z满足i·z=1＋2i，其中i是虚数单位，则z的实部为      .14.已知复数z=＋的实部与虚部的和为2，则实数a的值为________.15.已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值为__________.16.已知复数z满足(z－i)·(1＋i)=2－i，则·z=________.
0.答案解析1.答案为：A.解析：因为=，即=，即=－i，故(1－i)z=－1－i，所以z=－=－=－i，则|z|=1，应选A.2.答案为：C；解析：由题意可得：1＋z=(2－i)(1＋i)=3＋i，所以z=2＋i，=.3.答案为：A.解析：由题意知z=|i＋1|＋i=＋i=2＋i，则=2－i.4.答案为：B.解析：由题意得z=2＋i, 所以z1=＋i=＋i=＋i.5.答案为：D；解析：由题意得所以x=4，y=－2，所以复数z=4－2i位于复平面的第四象限，故选D.6.答案为：D.解析：对于A，|z1－z2|=0⇒z1=z2⇒=，是真命题；对于B，C易判断是真命题；对于D，若z1=2，z2=1＋i，则|z1|=|z2|，但z=4，z=－2＋2i，是假命题.]7.答案为：D；解析：由已知可得z====＋i，所以z=－i.8.答案为：A；解析：==－1＋i，故选A.9.答案为：A；解析：由z(1－i)=|1－i|＋i，得z===＋i，故z的实部为，故选A.10.答案为：D；解析：=(x－xi)=1－yi，所以解得x=2，y=1，所以x＋yi=2＋i，其共轭复数为2－i，故选D.11.答案为：C解析：由于复数z的实部为a，虚部为1，且0<a<2，所以由|z|=，得1<|z|<.12.答案为：A；解析：依题意得1－ai=b＋2i，因此a=－2，b=1，a－b=－3，选A.二 、填空题13.答案为：2.解析：复数z==(1＋2i)(－i)=2－i的实部是2.14.答案为：3.解析：[易知z=＋=＋=＋，由题意得＋=2，解得a=3.]15.答案为：解析：复数z＝x＋yi且|z－2|＝，复数z的几何意义是复平面内以点(2,0)为圆心，为半径的圆(x－2)2＋y2＝3.的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率，设＝k，即y＝kx，≤，可得k∈[－，]，则的最大值为.16.答案为：.解析：[z=＋i=＋i=－i＋i=－i则·z=|z|2=()2＋(－)2=.]