2023年高考数学(理数)一轮复习课时18《同角三角函数的基本关系与诱导公式》达标练习（含详解）

2023年高考数学(理数)一轮复习课时18

《同角三角函数的基本关系与诱导公式》达标练习

一 、选择题

1.已知sin=，则cos=(　 　)

A.－         B.        C.－         D.

【答案解析】答案为：A.

解析：cos=cos=－sin=－，故选A.

2.若sin θcos θ=，则tan θ＋的值是(　　)

A.－2　　　       B.2       C.±2          D.

【答案解析】答案为：B

解析：tan θ＋=＋==2.

3.已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，)，则sinθ－cosθ的值为(　　)

A.         B.          C.－         D.－

【答案解析】答案为：C

解析：(sinθ＋cosθ)2＝，∴1＋2sinθcosθ＝，

∴2sinθcosθ＝，由(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝1－＝，

可得sinθ－cosθ＝±.又∵θ∈(0，)，sinθ<cosθ，

∴sinθ－cosθ＝－.故选C.

4.已知cos α=k，k∈R，α∈(,π)，则sin(π＋α)=(　　)

A.－         B.       C.±         D.－k

【答案解析】答案为：A

解析：由cos α=k，α∈(,π)得sin α=，

∴sin(π＋α)=－sin α=－.故选A.

5.已知=5，则cos2α＋sin 2α的值是(　　)

A.         B.－      C.－3         D.3

【答案解析】答案为：A；

解析：由=5，得=5，解得tanα=2，

∴cos2α＋sin 2α====.

6.已知sin 2α=，则tan α＋=(　　)

A.         B.          C.3         D.2

【答案解析】答案为：C；

解析：tan α＋=＋====3.故选C.

7.若α是三角形的一个内角，且sin＋cos=，则tan α的值是(　　)

A.－         B.－        C.－或－         D.不存在

【答案解析】答案为：A；

解析：由sin＋cos=，得cos α＋sin α=，

∴2sin αcos α=－<0.∵α∈(0，π)，∴α∈，

∴sin α－cos α==，

∴sin α=，cos α=－，∴tan α=－，故选A.

8.已知α为锐角，且tan(π－α)＋3＝0，则sinα的值是(　　)

A.           B.          C.           D.

【答案解析】答案为：B

解析：由tan(π－α)＋3＝0得tanα＝3，即＝3，sinα＝3cosα，

所以sin2α＝9(1－sin2α)，10sin2α＝9，sin2α＝.

又因为α为锐角，所以sinα＝.故选B.

9.计算sin1 470°=(　　)

A.         B.         C.－         D.－

【答案解析】答案为：B.

解析：sin1 470°=sin(1 440°＋30°)=sin(360°×4＋30°)=sin30°=，故选B.

10.计算sin 2 040°=(　　)

A.－            B.－            C.            D.

【答案解析】答案为：B.

解析：sin 2 040°=sin(6×360°－120°)=sin(－120°)

=－sin 120°=－sin 60°=－.]

11.已知sin α>sin β，那么下列命题成立的是(　　)

A.若α，β是第一象限的角，则cos α>cos β

B.若α，β是第二象限的角，则tan α>tan β

C.若α，β是第三象限的角，则cos α>cos β

D.若α，β是第四象限的角，则tan α>tan β

【答案解析】答案为：D；

解析：作出α，β的图象如图，由三角函数线可知选D.

12.已知θ∈，且sinθ＋cosθ=a，其中a∈(0,1)，则tanθ的可能取值是(　 　)

A.－3         B.3或       C.－         D.－3或－

【答案解析】答案为：C；

解析：由sinθ＋cosθ=a，两边平方可得2sinθ·cosθ=a2－1.

由a∈(0,1)，得sinθ·cosθ＜0.

又∵θ∈，∴cosθ＞0，sinθ＜0，θ∈.

又由sinθ＋cosθ=a＞0，知|sinθ|＜|cosθ|.

∴θ∈，从而tanθ∈(－1,0).故选C.

二 、填空题

13.已知θ是三角形的一个内角，且sinθ、cosθ是关于x的方程4x2＋px－2＝0的两根，

则θ等于________.

【答案解析】答案为：.

解析：由题意知sinθ·cosθ＝－，联立

得或

又θ为三角形的一个内角，∴sinθ>0，则cosθ＝－，∴θ＝.

14.若角θ满足=3，则tan θ的值为__________.

【答案解析】答案为：1

解析：由=3，得=3，

等式左边分子分母同时除以cos θ，得=3，解得tan θ=1.

15.设α是第三象限角，tan α=，则cos(π－α)=________.

【答案解析】答案为：.

解析：因为α为第三象限角，tan α=，

所以cos α=－，所以cos(π－α)=－cos α=.

16.已知θ是三角形的一个内角，且sinθ，cosθ是关于x的方程4x2＋px－2=0的两根，则θ等于        .

【答案解析】答案为：.

解析：由题意知sinθ·cosθ=－，

联立得或

又θ为三角形的一个内角，

∴sinθ＞0，则cosθ=－，∴θ=.