高考数学(理数)一轮复习：课时达标检测19《同角三角函数的基本关系与诱导公式》(教师版)

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对点练(一) 同角三角函数的基本关系
1．若sin α＝－eq \f(5,13)，且α为第四象限角，则tan α的值为( )
A.eq \f(12,5)B．－eq \f(12,5)
C.eq \f(5,12)D．－eq \f(5,12)
解析：选D 因为α为第四象限角，故cs α＝eq \r(1－sin2α)＝ eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,13)))2)＝eq \f(12,13)，
所以tan α＝eq \f(sin α,cs α)＝eq \f(－\f(5,13),\f(12,13))＝－eq \f(5,12).
2．已知2sin α＝1＋cs α，则tan α的值为( )
A．－eq \f(4,3)B.eq \f(4,3)
C．－eq \f(4,3)或0D.eq \f(4,3)或0
解析：选D 由2sin α＝1＋cs α得sin α≥0，且4sin2α＝1＋2cs α＋cs2α，
因而5cs2α＋2cs α－3＝0，解得cs α＝eq \f(3,5)或cs α＝－1，那么tan α＝eq \f(4,3)或0，故选D.
3．若sin θ＋cs θ＝eq \f(2,3)，则tan θ＋eq \f(1,tan θ)＝( )
A.eq \f(5,18)B．－eq \f(5,18)
C.eq \f(18,5)D．－eq \f(18,5)
解析：选D 由sin θ＋cs θ＝eq \f(2,3)，得1＋2sin θcs θ＝eq \f(4,9)，即sin θcs θ＝－eq \f(5,18)，
则tan θ＋eq \f(1,tan θ)＝eq \f(sin θ,cs θ)＋eq \f(cs θ,sin θ)＝eq \f(1,sin θcs θ)＝－eq \f(18,5)，故选D.
4．已知θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))且sin θ＋cs θ＝a，其中a∈(0,1)，则tan θ的可能取值是( )
A．－3B．3或eq \f(1,3)
C．－eq \f(1,3)D．－3或－eq \f(1,3)
解析：选C sin θ＋cs θ＝a，两边平方可得2sin θ·cs θ＝a2－1，由a∈(0,1)得sin θ·cs θ0，∴sin θ0知|sin θ|0，则cs θ＝－eq \f(\r(2),2)，∴θ＝eq \f(3π,4).
答案：eq \f(3π,4)
7．已知α∈R，sin2α＋4sin αcs α＋4cs2α＝eq \f(5,2)，则tan α＝________.
解析：∵sin2α＋4sin αcs α＋4cs2α＝eq \f(sin2α＋4sin αcs α＋4cs2α,sin2α＋cs2α)＝eq \f(tan2α＋4tan α＋4,tan2α＋1)＝eq \f(5,2)，
∴3tan2α－8tan α－3＝0，解得tan α＝3或－eq \f(1,3).
答案：3或－eq \f(1,3)
对点练(二) 三角函数的诱导公式
1．已知sin(π＋θ)＝－eq \r(3)cs(2π－θ)，|θ|