2023年高考数学(文数)一轮复习课时18《同角三角函数的基本关系与诱导公式》达标练习（2份，答案版+教师版）

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一、选择题
已知x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))，cs x=eq \f(4,5)，则tan x的值为( )
A.eq \f(3,4) B.－eq \f(3,4) C.eq \f(4,3) D.－eq \f(4,3)
若sin(eq \f(π,4) -ɑ)=eq \f(1,3)，则cs(eq \f(π,4) +ɑ)=( )
A.eq \f(2\r(2),3) B.－eq \f(2\r(2),3) C.eq \f(1,3) D.－eq \f(1,3)
已知eq \f(cs α,1＋sin α)=eq \r(3)，则eq \f(cs α,sin α－1)的值为( )
A.eq \f(\r(3),3) B.－eq \f(\r(3),3) C.eq \r(3) D.－eq \r(3)
若eq \f(1＋cs α,sin α)=2，则cs α－3sin α=( )
A.－3 B.3 C.－eq \f(9,5) D.eq \f(9,5)
已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，2π))，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))=eq \f(1,3)，则tan(π＋2α)=( )
A.eq \f(4\r(2),7) B.±eq \f(2\r(2),5) C.±eq \f(4\r(2),7) D.eq \f(2\r(2),5)
已知x∈(- eq \f(π,2),0)，cs x=eq \f(4,5)，则tan x的值为( )
A.eq \f(3,4) B.－eq \f(3,4) C.eq \f(4,3) D.－eq \f(4,3)
已知sin2α=eq \f(2,3)，则tanα＋eq \f(1,tanα)=( )
A.eq \r(3) B.eq \r(2) C.3 D.2
已知直线2x＋y－3=0的倾斜角为θ，则eq \f(sinθ＋csθ,sinθ－csθ)的值是( )
A.－3 B.－2 C.eq \f(1,3) D.3
若sinx=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))，则csxcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))=( )
A.eq \f(2,5) B.－eq \f(2,5) C.eq \f(2,3) D.－eq \f(2,3)
化简 SKIPIF 1 < 0 =( )
A.sin 2－cs 2 B.sin 2＋cs 2 C.±(sin 2－cs 2) D.cs 2－sin 2
已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋β))＋5=0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)=1，则sin α的值是( )
A.eq \f(3 \r(5),5) B.eq \f(3 \r(7),7) C.eq \f(3\r(10),10) D.eq \f(1,3)
若|sinθ|＋|csθ|=eq \f(2\r(3),3)，则sin4θ＋cs4θ=( )
A.eq \f(5,6) B.eq \f(17,18) C.eq \f(8,9) D.eq \f(2,3)
二、填空题
已知α∈(eq \f(π,2)，π)，sin α=eq \f(4,5)，则tan α=__________.
现有如下命题：
①若点P(a，2a)(a≠0)为角α终边上一点，则sin α=eq \f(2\r(5),5)；
②同时满足sin α=eq \f(1,2)，cs α=eq \f(\r(3),2)的角有且仅有一个；
③设tan α=eq \f(1,2)且π＜α＜eq \f(3π,2)，则sin α=－eq \f(\r(5),5)；
④设cs(sin θ)·tan(cs θ)＞0(θ为象限角)，则θ在第一象限.
则其中正确的命题是________.(将正确命题的序号填在横线上)
已知sinα=eq \f(2\r(5),5)，则tan(α＋π)＋eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,2)＋α)),cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,2)－α)))的值为 .
已知θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，且eq \f(12,sinθ)＋eq \f(12,csθ)=35，则tan2θ= .
\s 0 答案解析
答案为：B；
解析：因为x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))，所以sin x=－eq \r(1－cs2x)=－eq \f(3,5)，
所以tan x=eq \f(sin x,cs x)=－eq \f(3,4).故选B.
答案为：C.
解析：因为(eq \f(π,4) -ɑ)＋(eq \f(π,4) +ɑ)=eq \f(π,2)，所以cs(eq \f(π,4) +ɑ)=cs[eq \f(π,2) -(eq \f(π,4) -ɑ)]
=sin(eq \f(π,4) -ɑ)=eq \f(1,3)，故选C.]
答案为：B；
解析：因为eq \f(cs α,1＋sin α)=eq \r(3)，所以eq \f(cs α,sin α＋1)=eq \f(1－sin α,cs α)，所以eq \f(cs α,sin α－1)=－eq \f(\r(3),3).故选B.
答案为：C；
解析：∵eq \f(1＋cs α,sin α)=2，∴cs α=2sin α－1，又sin2α＋cs2α=1，
∴sin2α＋(2sin α－1)2=1,5sin2α－4sin α=0，解得sin α=eq \f(4,5)或sin α=0(舍去)，
∴cs α－3sin α=－sin α－1=－eq \f(9,5).故选C.
答案为：A；
解析：∵α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，2π))，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))=eq \f(1,3)，∴csα=eq \f(1,3)，sinα=－eq \f(2\r(2),3)，
由同角三角函数的商数关系知tanα=eq \f(sinα,csα)=－2eq \r(2)，
∴tan(π＋2α)=tan2α=eq \f(2tanα,1－tan2α)=eq \f(－4\r(2),1－－2\r(2)2)=eq \f(4\r(2),7)，故选A.
答案为：B；
解析：因为x∈(- eq \f(π,2),0)，所以sin x=－eq \r(1－cs2x)=－eq \f(3,5)，所以tan x=eq \f(sin x,cs x)=－eq \f(3,4).故选B.
答案为：C；
解析：tanα＋eq \f(1,tanα)=eq \f(sinα,csα)＋eq \f(csα,sinα)=eq \f(1,sinαcsα)=eq \f(2,sin2α)=eq \f(2,\f(2,3))=3.故选C.
答案为：C；
解析：由已知得tanθ=－2，∴eq \f(sinθ＋csθ,sinθ－csθ)=eq \f(tanθ＋1,tanθ－1)=eq \f(－2＋1,－2－1)=eq \f(1,3).
答案为：B.
解析：由sinx=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))，得sinx=2csx，即tanx=2，
则csxcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))=－csxsinx=－eq \f(sinxcsx,sin2x＋cs2x)=－eq \f(tanx,1＋tan2x)=－eq \f(2,1＋4)=－eq \f(2,5).故选B.
答案为：A
答案为：C
解析：由已知可得－2tan α＋3sin β＋5=0，tan α－6sin β=1，
解得tan α=3，故sin α=eq \f(3\r(10),10).
答案为：B.
解析：|sinθ|＋|csθ|=eq \f(2\r(3),3)两边平方得，1＋|sin2θ|=eq \f(4,3)，∴|sin2θ|=eq \f(1,3)，
∴sin4θ＋cs4θ=(sin2θ＋cs2θ)2－2sin2θcs2θ=1－2sin2θcs2θ
=1－eq \f(1,2)sin22θ=1－eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))2=eq \f(17,18)，故选B.
二、填空题
答案为：－eq \f(4,3).
解析：∵α∈(eq \f(π,2)，π)，sin α=eq \f(4,5)，∴cs α=－eq \r(1－sin2α)=－eq \f(3,5)，
∴tan α=eq \f(sin α,cs α)=－eq \f(4,3).
答案为：③
解析：①中，当α在第三象限时，sin α=－eq \f(2\r(5),5)，故①错误；
②中，同时满足sin α=eq \f(1,2)，cs α=eq \f(\r(3),2)的角为α=2kπ＋eq \f(π,6)(k∈Z)，有无数个，故②错误；③正确；④θ可能在第一象限或第四象限，故④错误.综上选③.
答案为：2.5或－2.5.
解：因为sinα=eq \f(2\r(5),5)＞0，所以α为第一或第二象限角.
tan(α＋π)＋eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,2)＋α)),cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,2)－α)))=tanα＋eq \f(csα,sinα)=eq \f(sinα,csα)＋eq \f(csα,sinα)=eq \f(1,sinαcsα).
(1)当α是第一象限角时，csα=eq \r(1－sin2α)=eq \f(\r(5),5)，原式=eq \f(1,sinαcsα)=eq \f(5,2).
(2)当α是第二象限角时，csα=－eq \r(1－sin2α)=－eq \f(\r(5),5)，原式=eq \f(1,sinαcsα)=－2.5.
综合(1)(2)知，原式=2.5或－2.5.
答案为：±eq \f(24,7).
解析：依题意得12(sinθ＋csθ)=35sinθcsθ，令sinθ＋csθ=t，
∵θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，∴t>0，则原式化为12t=35·eq \f(t2－1,2)，解得t=eq \f(7,5)，故sinθ＋csθ=eq \f(7,5)，
则sinθcsθ=eq \f(12,25)，即eq \f(sinθcsθ,sin2θ＋cs2θ)=eq \f(12,25)，
即eq \f(tanθ,1＋tan2θ)=eq \f(12,25)，12tan2θ－25tanθ＋12=0，解得tanθ=eq \f(3,4)或eq \f(4,3)，
则tan2θ=eq \f(2tanθ,1－tan2θ)=±eq \f(24,7).