(小白高考)新高考数学(适合艺考生)一轮复习17《同角三角函数的基本关系与诱导公式》巩固练习（2份打包，答案版+教师版）

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一、选择题
计算sin 570°的值是( )
A.﹣eq \f(1,2) B.eq \f(1,2) C.eq \f(\r(3),2) D.﹣eq \f(\r(3),2)
已知α∈(0，π)，cs α＝﹣eq \f(3,5)，则tan α＝( )
A.eq \f(3,4) B.﹣eq \f(3,4) C.eq \f(4,3) D.﹣eq \f(4,3)
已知x∈(﹣eq \f(π,2)，0)，cs x＝eq \f(4,5)，则tan x的值为( )
A.eq \f(3,4) B.﹣eq \f(3,4) C.eq \f(4,3) D.﹣eq \f(4,3)
已知sin(π＋α)＝﹣eq \f(1,3)，则tan(eq \f(π,2)﹣α)＝( )
A.2eq \r(2) B.﹣2eq \r(2) C.eq \f(\r(2),4) D.±2eq \r(2)
已知sin(α﹣eq \f(π,3))＝eq \f(1,3)，则cs(α+eq \f(π,6))的值是( )
A.﹣eq \f(1,3) B.eq \f(1,3) C.eq \f(2\r(2),3) D.﹣eq \f(2\r(2),3)
计算lg2(cseq \f(7π,4))的值为( )
A.﹣1 B.﹣eq \f(1,2) C.eq \f(1,2) D.eq \f(\r(2),2)
已知tan(3π＋α)＝3，则eq \f(3sin α－cs α,2sin α＋3cs α)＝( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(8,9) C.eq \f(2,3) D.2
若sin(eq \f(π,2)+α)＝﹣eq \f(3,5)，且α∈(eq \f(π,2)，π)，则sin(π﹣2α)＝( )
A.﹣eq \f(24,25) B.﹣eq \f(12,25) C.eq \f(12,25) D.eq \f(24,25)
已知sin(α﹣eq \f(π,12))＝eq \f(1,3)，则cs(α＋ SKIPIF 1 < 0 )等于( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(2\r(2),3) C.﹣eq \f(1,3) D.﹣eq \f(2\r(2),3)
已知sin 2α＝eq \f(2,3)，则tan α＋eq \f(1,tan α)＝( )
A.eq \r(3) B.eq \r(2) C.3 D.2
若α是三角形的一个内角，且sin(eq \f(π,2)＋α)＋cs(eq \f(3π,2)＋α)＝eq \f(1,5)，则tan α的值是( )
A.﹣eq \f(4,3) B.﹣eq \f(3,4) C.﹣eq \f(4,3)或﹣eq \f(3,4) D.不存在
已知θ为第二象限角，sin θ，cs θ是关于x的方程2x2＋(eq \r(3)﹣1)x＋m＝0(m∈R)的两根，则sin θ﹣cs θ＝( )
A.eq \f(1－\r(3),2) B.eq \f(1＋\r(3),2) C.eq \r(3) D.﹣eq \r(3)
二、填空题
已知cs(π＋α)＝﹣eq \f(3,5)，则sin(eq \f(3π,2)＋α)等于________.
已知sin(α＋eq \f(π,6))＝eq \f(4,5)，则sin(α＋eq \f(7π,6))等于________.
已知tan(eq \f(π,6)﹣α)＝eq \f(\r(3),3)，则tan(eq \f(5π,6)＋α)＝________.
化简： SKIPIF 1 < 0 ＝_______.
三、解答题
已知cs α﹣sin α＝eq \f(5\r(2),13)，α∈(0，eq \f(π,4)).
(1)求sin αcs α的值；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的值.
已知sin(3π＋α)＝2sin(eq \f(3π,2)+α)，求下列各式的值：
(1)eq \f(sin α－4cs α,5sin α＋2cs α)；
(2)sin2α＋sin 2α.
是否存在α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)=eq \r(2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－β))，eq \r(3)cs(－α)=－eq \r(2)cs(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值？若不存在，请说明理由.
已知f(α)＝ SKIPIF 1 < 0 .
(1)化简f(α)；
(2)若﹣eq \f(π,3)＜α＜eq \f(π,3)，且f(α)＜eq \f(1,4)，求α的取值范围.
\s 0 (小白高考)新高考数学(适合体育生)一轮复习17《同角3角函数的基本关系与诱导公式》巩固练习（含答案）答案解析
一、选择题
答案为：A.
解析：sin 570°＝sin(720°﹣150°)＝﹣sin 150°＝﹣eq \f(1,2).故选A.
答案为：D.
解析：∵cs α＝﹣eq \f(3,5)且α∈(0，π)，∴sin α＝eq \r(1－cs2α)＝eq \f(4,5)，
∴tan α＝eq \f(sin α,cs α)＝﹣eq \f(4,3).故选D.
答案为：B.
解析：因为x∈(﹣eq \f(π,2)，0)，所以sin x＝﹣eq \r(1－cs2x)＝﹣eq \f(3,5)，
所以tan x＝eq \f(sin x,cs x)＝﹣eq \f(3,4).故选B.
答案为：D.
解析：∵sin(π＋α)＝﹣eq \f(1,3)，∴sin α＝eq \f(1,3)，∴tan(eq \f(π,2)﹣α)＝eq \f(cs α,sin α)＝±2eq \r(2)，故选D.
答案为：A.
解析：∵sin(α﹣eq \f(π,3))＝eq \f(1,3)，∴cs(α+eq \f(π,6))＝cs[eq \f(π,2)+(α﹣eq \f(π,3))]＝﹣sin(α﹣eq \f(π,3))＝﹣eq \f(1,3)，故选A.
答案为：B.
解析：lg2(cseq \f(7π,4))＝lg2(cseq \f(π,4))＝lg2eq \f(\r(2),2)＝﹣eq \f(1,2).故选B.
答案为：B.
解析：∵tan(3π＋α)＝3，∴tan α＝3，
∴eq \f(3sin α－cs α,2sin α＋3cs α)＝eq \f(3tan α－1,2tan α＋3)＝eq \f(3×3－1,2×3＋3)＝eq \f(8,9).故选B.
答案为：A.
解析：∵sin(eq \f(π,2)+α)＝cs α＝﹣eq \f(3,5)，α∈(eq \f(π,2)，π)，∴sin α＝eq \f(4,5)，
∴sin(π﹣2α)＝sin 2α＝2sin αcs α＝2×eq \f(4,5)×(﹣eq \f(3,5))＝﹣eq \f(24,25).故选A.
答案为：A.
解析：cs(α＋ SKIPIF 1 < 0 )＝cs[eq \f(3π,2)＋(α﹣eq \f(π,12))]＝sin(α﹣eq \f(π,12))＝eq \f(1,3).故选A.
答案为：C.
解析：tan α＋eq \f(1,tan α)＝eq \f(sin α,cs α)＋eq \f(cs α,sin α)＝eq \f(1,sin αcs α)＝eq \f(2,sin 2α)＝3.故选C.
答案为：A.
解析：由sin(eq \f(π,2)＋α)＋cs(eq \f(3π,2)＋α)＝eq \f(1,5)，得cs α＋sin α＝eq \f(1,5)，
∴2sin αcs α＝﹣eq \f(24,25)＜0.∵α∈(0，π)，∴α∈(eq \f(π,2)，π)，
∴sin α﹣cs α＝eq \r(1－2sin αcs α)＝eq \f(7,5)，
∴sin α＝eq \f(4,5)，cs α＝﹣eq \f(3,5)，∴tan α＝﹣eq \f(4,3)，故选A.
答案为：B.
解析：∵sin θ，cs θ是方程2x2＋(eq \r(3)﹣1)x＋m＝0(m∈R)的两根，
∴sin θ＋cs θ＝eq \f(1－\r(3),2)，sin θ·cs θ＝eq \f(m,2)，
可得(sin θ＋cs θ)2＝1＋2sin θ·cs θ＝1＋m＝eq \f(2－\r(3),2)，解得m＝﹣eq \f(\r(3),2).
∵θ为第二象限角，∴sin θ＞0，cs θ＜0，即sin θ﹣cs θ＞0，
∵(sin θ﹣cs θ)2＝1﹣2sin θ·cs θ＝1﹣m＝1＋eq \f(\r(3),2)，
∴sin θ﹣cs θ＝ eq \r(1＋\f(\r(3),2))＝eq \f(1＋\r(3),2)，故选B.
二、填空题
答案为：﹣eq \f(3,5).
解析：cs(π＋α)＝﹣cs α＝﹣eq \f(3,5)，则cs α＝eq \f(3,5)，
sin(eq \f(3π,2)＋α)＝﹣sin(eq \f(π,2)＋α)＝﹣cs α＝﹣eq \f(3,5).
答案为：﹣eq \f(4,5).
解析：sin(α＋eq \f(7π,6))＝sin[(α＋eq \f(π,6))＋π]＝﹣sin(α＋eq \f(π,6))＝﹣eq \f(4,5).
答案为：﹣eq \f(\r(3),3).
解析：tan(eq \f(5π,6)＋α)＝tan((π﹣eq \f(π,6)+α))＝tan(π﹣eq \f(π,6)﹣α)＝﹣tan(eq \f(π,6)﹣α)＝﹣eq \f(\r(3),3).
答案为：1.
解析：原式＝eq \f(sin2α·－cs α·cs α,tan α·cs3α·－sin α)＝eq \f(sin2αcs2α,sin2αcs2α)＝1.
三、解答题
解：(1)∵cs α﹣sin α＝eq \f(5\r(2),13)，α∈(0，eq \f(π,4))，
平方可得1﹣2sin αcs α＝eq \f(50,169)，∴sin αcs α＝eq \f(119,338).
(2)sin α＋cs α＝eq \r(sin α＋cs α2)＝eq \r(1＋2sin αcs α)＝eq \f(12\r(2),13)，
∴原式＝ SKIPIF 1 < 0 ＝eq \r(2)(cs α＋sin α)＝eq \f(24,13).
解：由已知得sin α＝2cs α.
(1)原式＝eq \f(2cs α－4cs α,5×2cs α＋2cs α)＝－eq \f(1,6).
(2)原式＝eq \f(sin2α＋2sin αcs α,sin2α＋cs2α)＝eq \f(sin2α＋sin2α,sin2α＋\f(1,4)sin2α)＝eq \f(8,5).
解：假设存在角α，β满足条件，
则由已知条件可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sinα＝\r(2)sinβ，①,\r(3)csα＝\r(2)csβ，②))
由①2＋②2，得sin2α＋3cs2α=2.∴sin2α=eq \f(1,2)，∴sinα=±eq \f(\r(2),2).
∵α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，∴α=±eq \f(π,4).当α=eq \f(π,4)时，由②式知csβ=eq \f(\r(3),2)，
又β∈(0，π)，∴β=eq \f(π,6)，此时①式成立；
当α=－eq \f(π,4)时，由②式知csβ=eq \f(\r(3),2)，
又β∈(0，π)，∴β=eq \f(π,6)，此时①式不成立，故舍去.
∴存在α=eq \f(π,4)，β=eq \f(π,6)满足条件.
解：(1)f(α)＝eq \f(cs αtan α＋cs α2－1,－4cs α－cs α＋cs α)
＝eq \f(sin α＋cs α2－1,－4cs α)＝eq \f(2sin αcs α,－4cs α)＝﹣eq \f(1,2)sin α.
(2)由已知得﹣eq \f(1,2)sin α＜eq \f(1,4)，∴sin α＞﹣eq \f(1,2)，
∴2kπ﹣eq \f(π,6)＜α＜2kπ＋eq \f(7π,6)，k∈Z.
∵﹣eq \f(π,3)＜α＜eq \f(π,3)，
∴﹣eq \f(π,6)＜α＜eq \f(π,3).
故α的取值范围为(﹣eq \f(π,6)，eq \f(π,3)).