高考数学(文数)一轮复习考点测试18《同角三角函数基本关系与诱导公式》（教师版）

这是一份高考数学(文数)一轮复习考点测试18《同角三角函数基本关系与诱导公式》（教师版），共8页。试卷主要包含了理解同角三角函数的基本关系式，故选D，故选C，eq \r＝等内容，欢迎下载使用。
考点测试18　同角三角函数基本关系与诱导公式高考概览考纲研读1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα2．能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式 一、基础小题1．计算：sin600°＝(　　)A.  B．－  C.  D．－答案　D解析　sin600°＝－sin60°＝－.故选D.2．若x是第四象限角，且sinx＝－，则cosx＝(　　)A.  B．－  C.  D．－答案　C解析　x是第四象限角，cosx＞0，cosx＝＝＝.故选C.3．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是(　　)A．sinθ<0，cosθ>0  B．sinθ>0，cosθ<0C．sinθ>0，cosθ>0  D．sinθ<0，cosθ<0答案　B解析　∵sin(θ＋π)<0，∴－sinθ<0，sinθ>0.∵cos(θ－π)>0，∴－cosθ>0，∴cosθ<0.故选B.4．点A(sin2013°，cos2013°)在直角坐标平面上位于(　　)A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限答案　C解析　2013°＝360°×5＋(180°＋33°)，因此2013°角的终边在第三象限，sin2013°<0，cos2013°<0，所以点A位于第三象限．故选C.5．已知sinα＝，则sin4α－cos4α的值为(　　)A．－  B．－  C.  D.答案　B解析　sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－.故选B.6．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是(　　)A．{1，－1，2，－2}  B．{－1，1}  C．{2，－2}  D．{1，－1，0，2，－2}答案　C解析　当k为偶数时，A＝＋＝2；当k为奇数时，A＝－－＝－2.故选C.7.＝(　　)A．sin2－cos2  B．sin2＋cos2    C．±(sin2－cos2)  D．cos2－sin2答案　A解析　＝＝＝|sin2－cos2|＝sin2－cos2.故选A.8．若sinθ＋cosθ＝，则tanθ＋＝(　　)A.  B．－  C.  D．－答案　D解析　由sinθ＋cosθ＝，得1＋2sinθcosθ＝，即sinθcosθ＝－，则tanθ＋＝＋＝＝－，故选D.9．若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两个根，则m的值为(　　)A．1＋  B．1－  C．1±  D．－1－答案　B解析　由题意得sinθ＋cosθ＝－，sinθcosθ＝，又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，所以＝1＋，解得m＝1±，又Δ＝4m2－16m≥0，解得m≤0或m≥4，所以m＝1－ .故选B.10．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，则θ＝(　　)A．－  B．－  C.  D.答案　D解析　∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，∴－sinθ＝－cosθ，∴tanθ＝，∵|θ|<，∴θ＝.故选D.11．化简：＝________.答案　1解析　原式＝＝＝1.12．若sinθcosθ＝，θ∈，则cosθ－sinθ＝________.答案　－解析　(cosθ－sinθ)2＝cos2θ＋sin2θ－2sinθcosθ＝1－＝，∵θ∈，∴cosθ<sinθ，∴cosθ－sinθ＝－.二、高考小题13．若tanα＝，则cos2α＋2sin2α＝(　　)A.  B.  C．1  D.答案　A解析　当tanα＝时，原式＝cos2α＋4sinαcosα＝＝＝＝.故选A.  14．设α∈，β∈，且tanα＝，则(　　)A．3α－β＝  B．2α－β＝   C．3α＋β＝  D．2α＋β＝答案　B解析　由条件得＝，即sinαcosβ＝cosα(1＋sinβ)，sin(α－β)＝cosα＝sin，因为－<α－β<，0<－α<，所以α－β＝－α，所以2α－β＝.故选B.15．sin750°＝________.答案　解析　sin750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin30°＝.三、模拟小题16．已知sinθ＝，θ∈，π，则tanθ＝(　　)A．－2  B．－  C．－  D．－答案　C解析　因为θ∈，π，所以cosθ<0，tanθ<0，又sinθ＝，则cosθ＝－＝－，进而有tanθ＝＝－，故选C.17．若sin(α＋β)＝3sin(π－α＋β)，α，β∈0，，则＝(　　)A．2  B.  C．3  D.答案　A解析　∵sin(α＋β)＝3sin(π－α＋β)，∴sinαcosβ＝2cosαsinβ，∴tanα＝2tanβ，即＝2，故选A.18．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2018)的值为(　　)A．－1  B．1  C．3  D．－3答案　C解析　∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)＝asinα＋bcosβ＝3，∴f(2018)＝asin(2018π＋α)＋bcos(2018π＋β)＝asinα＋bcosβ＝3.故选C.19．已知cos＋α＝，且－π<α<－，则cos－α＝(　　)A.  B.  C．－  D．－答案　D解析　因为＋α＋－α＝，所以cos－α＝sin－－α＝sin＋α.因为－π<α<－，所以－<α＋<－.又cos＋α＝>0，所以－<α＋<－，所以sin＋α＝－＝－＝－.故选D.20．已知2sinα＝1＋cosα，则tanα的值为(　　)A．－  B.  C．－或0  D.或0答案　D解析　由2sinα＝1＋cosα得sinα≥0，且4sin2α＝1＋2cosα＋cos2α，因而5cos2α＋2cosα－3＝0，解得cosα＝或cosα＝－1，那么tanα＝或0，故选D.21．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋β＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sinα的值是(　　)A.  B.  C.  D.答案　C解析　由已知可得－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ－1＝0，可解得tanα＝3，又α为锐角，故sinα＝.故选C.22．已知tanθ＝2，则＋sin2θ的值为(　　)A.  B.  C.  D.答案　C解析　原式＝1＋＋＝1＋＋＝＋＝.故选C.23．若tanα＝cosα，则＋cos4α＝________.答案　2解析　解法一：∵tanα＝cosα，∴＝cosα，∴sinα＝cos2α，∴＋cos4α＝＋sin2α＝＋sin2α＝tan2α＋1＋sin2α＝cos2α＋1＋sin2α＝2.解法二：∵tanα＝cosα，∴＝cosα，∴sinα＝cos2α＝1－sin2α，即sin2α＋sinα－1＝0，解得sinα＝或sinα＝(舍去)．∴cos2α＝，∴＋cos4α＝＋(cos2α)2＝＋2＝＋＝2.一、高考大题本考点在近三年高考中未独立命题．二、模拟大题1．已知＝－1，求下列各式的值：(1)；(2)1－3sinαcosα＋3cos2α.解　由＝－1，得tanα＝3.(1)＝＝－.(2)1－3sinαcosα＋3cos2α＝＝＝＝＝. 2．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两个根为sinθ和cosθ，θ∈(0，2π)，求：(1)＋的值；(2)m的值；(3)方程的两根及θ的值．解　(1)＋＝＋＝＝sinθ＋cosθ＝.(2)将①式两边平方得1＋2sinθcosθ＝.∴sinθcosθ＝.由②式得＝，∴m＝.(3)由(2)可知原方程变为2x2－(＋1)x＋＝0，解得x1＝，x2＝.∴或又θ∈(0，2π)，∴θ＝或θ＝.3．已知－<α<0，且函数f(α)＝cos－sinα－1.(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝，求sinαcosα和sinα－cosα的值．解　(1)f(α)＝sinα－sinα－1＝sinα＋sinα·－1＝sinα＋cosα.(2)解法一：由f(α)＝sinα＋cosα＝，两边平方可得sin2α＋2sinαcosα＋cos2α＝，即2sinαcosα＝－，∴sinαcosα＝－，∵(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝，又－<α<0，∴sinα<0，cosα>0，∴sinα－cosα<0，∴sinα－cosα＝－.解法二：联立方程解得或∵－<α<0，∴∴sinαcosα＝－，sinα－cosα＝－.4．是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．解　假设存在角α，β满足条件，则由已知条件可得由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2.∴sin2α＝，∴sinα＝±.∵α∈，∴α＝±.当α＝时，由②式知cosβ＝，又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式成立；当α＝－时，由②式知cosβ＝，又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式不成立，故舍去．∴存在α＝，β＝满足条件．