2021自治区拉萨中学高二下学期第六次月考数学理试题含答案

拉萨中学高二年级（2022届）第六次月考

理科数学试卷

（满分：150分，考试时间：120分钟。请将答案填写在答题卡上）

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。把答案填涂在答题卡上。

1. （    ）

 A.     B.     C.     D.

2. 设集合，则=（    ）

 A.     B.     C.    D.

3. 已知中，， 则（    ）

 A.    B.    C.   D.

4.曲线在点处的切线方程为（    ）

 A.     B.     C.    D.

5. 已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（    ）

 A.     B.     C.     D.

6. 已知向量，则 （    ）

 A.     B.     C.    D.

7. 设，则（    ）

 A.     B.    C.    D.

8. 若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（    ）

 A．   B.      C.    D.

9. 已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则（    ）

 A.                B.    C.                D.

10. 对于R上可导的任意函数，若满足且，则

的解集是（    ）

A．         B．       C．      D．

11. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（    ）

 A. 6种              B. 12种           C. 30种            D. 36种

12. 函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(    )   

A. 是偶函数      B. 是奇函数       C.      D. 是奇函数

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。

13. 的展开式中的系数为                。

14. 设等差数列的前项和为，若，则           .             

15.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于          。

16. 已知方程有三个实数解，则实数的取值范围为________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17.（本小题满分10分）

设的内角、、的对边长分别为、、，，，求。

18.（本小题满分12分）

设数列的前项和为 已知

（I）设，证明数列是等比数列     

（II）求数列的通项公式。

19.（本小题满分12分）

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。

（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；     

（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。

20.（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为             

（I）求，的值；

（II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？

若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。

21.（本小题满分12分）

已知函数，且函数在和处都取得极值．

（I）求实数与的值；

（II）对任意，，求实数的取值范围．

22.（本小题满分12分）

如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，， 底面.

（1）证明：；

（2）若点为的中点，，求二面角的余弦值．

理数答案

一、选择题：

1-5 ABDBC

6-10 CADDC

11-12 CD

二、填空题

13. 6   14. 9    15. 20π   16.

三、解答题

17.

18. 解：（I）由及，有

由，．．．① 　则当时，有．．．．．②

②－①得

又，是首项，公比为２的等比数列．

（II）由（I）可得，

　　　数列是首项为，公差为的等比数列．

　　　，

19.

20. 解:(I）设，直线，由坐标原点到的距离为

 则，解得 .又.

（II）由(I）知椭圆的方程为.设、

由题意知的斜率为一定不为0，故不妨设

代入椭圆的方程中整理得，显然。

由韦达定理有：．．．．．．．．①

.假设存在点P，使成立，则其充要条件为：

点，点P在椭圆上，即。

整理得。

又在椭圆上，即.

故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②

将及①代入②解得

,=,即.

当;

当.

21. 解：（1）

由题意可知解得：

经检验，适合条件，所以.................................................5分

（2）由（1）知

令，可得或

由，当或时，，此时函数是增函数；

当时，，此时函数是减函数

所以...............................................................................8分

又，

即..........................................................................................10分

所以，解得：或...............................................................12分

22.