2021自治区拉萨中学高二下学期第六次月考数学文试题含答案

拉萨中学高二年级（2022届）第六次月考

文科数学试卷

（满分：150分，考试时间：120分钟。请将答案填写在答题卡上）

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。把答案填涂在答题卡上。

1. （    ）

 A.     B.     C.     D.

2. 设集合，则=（    ）

 A.     B.     C.    D.

3. 已知中，， 则（    ）

 A.    B.    C.   D.

4.曲线在点处的切线方程为 （    ）

 A.     B.     C.    D.

5. 已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（    ）

 A.     B.     C.     D.

6. 已知向量，则 （    ）

 A.     B.     C.    D.

7. 设，则       （    ）     

 A.     B.    C.    D.

8. 若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（    ）

 A．   B.      C.    D.

9. 已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则（    ）

 A.                B.    C.                D.

10. 对于R上可导的任意函数，若满足且，则

的解集是（    ）

A．        B．       C．      D．

11. 纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是（  ）

A．南      B．北        C．西         D．下

12. 函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(    )   

A. 是偶函数      B. 是奇函数     C.     D. 是奇函数

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。

13. 若x，y满足约束条件，则z＝－x＋2y的最小值为          。

14. 设等差数列的前项和为，若，则           .             

15.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于          。

16. 已知方程有三个实数解，则实数的取值范围为________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

（一）必考题：每题12分，共60分

17.设的内角、、的对边长分别为、、，，，求。

18.设数列的前项和为 已知

（I）设，证明数列是等比数列     

（II）求数列的通项公式。

19. 2020年1月24日，中国疾控中心成功分离中国首株新型冠状病毒毒种．6月19日，中国首个新冠mRNA疫苗获批启动临床试验，截至2020年10月20日，中国共计接种了约6万名受试者．为了研究年龄与疫苗的不良反应的统计关系，现从受试者中采取分层抽样抽取100名，其中大龄受试者有30人，舒张压偏高或偏低的有10人，年轻受试者有70人，舒张压正常的有60人．

（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否能够以99%的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关？

（2）在上述100人中，从舒张压偏高或偏低的所有受试者中采用分层抽样抽取6人，从抽出的6人中任取2人，求取出的2人都是大龄受试者的概率．

运算公式：，

对照表：

20.  已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为             

（I）求，的值；

（II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？

若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。

21.已知函数，且函数在和处都取得极值．

（I）求实数与的值；

（II）对任意，，求实数的取值范围．

（二）选做题：（共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．）

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）在极坐标系中，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

函数

（1）若方程无实根，求实数的取值范围；

（2）记的最小值为．若，，且，证明：．

理数答案

一、选择题：

1-5 ABDBC

6-10 CADDC

11-12 BD

二、填空题

13. 8   14. 9    15. 20π   16.

三、解答题

17.

18. 解：（I）由及，有

由，．．．① 　则当时，有．．．．．②

②－①得

又，是首项，公比为２的等比数列．

（II）由（I）可得，

　　　数列是首项为，公差为的等比数列．

　　　，

19.

20. 解:(I）设，直线，由坐标原点到的距离为

 则，解得 .又.

（II）由(I）知椭圆的方程为.设、

由题意知的斜率为一定不为0，故不妨设

代入椭圆的方程中整理得，显然。

由韦达定理有：．．．．．．．．①

.假设存在点P，使成立，则其充要条件为：

点，点P在椭圆上，即。

整理得。

又在椭圆上，即.

故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②

将及①代入②解得

,=,即.

当;

当.

21. 解：（1）

由题意可知解得：

经检验，适合条件，所以.................................................5分

（2）由（1）知

令，可得或

由，当或时，，此时函数是增函数；

当时，，此时函数是减函数

所以...............................................................................8分

又，

即..........................................................................................10分

所以，解得：或...............................................................12分

22．解：（1）由题意得：

∴

∴ 即

化简为：，

∴的极坐标方程为：，

由得：

∴ 即：

∴的直角坐标方程为：

（2）由得：

∴

由得：

∴

23．解：（1）

由函数图象可知，要使得无实数根，则

∴实数的取值范围为

（2）解一：由（1）可知

∴，，即

由，得

∴

∴，当时，等号成立

∴

解二：由（1）可知

∴，

∴

当，即，等号成立．