2021自治区拉萨拉萨中学高三第一次月考数学（理）试卷含答案

www.ks5u.com理科数学试题

（满分：150分，考试时间：120分钟。请将答案填写在答题卡上）

一、选择题（每题5分，共60分）

1．已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点在（    ）

A．第一象限   B．第二象限  C．第三象限 D．第四象限

2．设集合，，则（    ）

A．   B．   C． D．

3．正项等差数列的前和为，已知，则（    ）

A．35    B．36    C．45 D．54

4．已知函数为奇函数，且当时，，则（    ）

A．      B．0     C．1 D．2

5．已知命题，，命题，，则下列判断正确的是（    ）

A．是假命题  B．是真命题

C．是假命题  D．是真命题

6． 已知向量、的夹角为60°，，，则（    ）

A．    B．   C． D．

7. 已知函数（其中为常数，且，，）的部分图象如图所示，若，则的值为（    ）

A．   B．    C． D．

8．长方体，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A．    B．   C． D．

9. 已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系正确的是（    ）

A．    B．   C．  D．

10. 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为(　　)

A.     B.     C.      D.  1

11. 已知是定义是上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的零点个数是（    ）

A．3    B．5  C．7 D．9

12. 已知F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，若在双曲线的右支上存在一点M，使得(＋)·＝0(其中O为坐标原点)，且||＝||，则双曲线的离心率为 (　　)

A. －1        B.           C.            D. ＋1

二、填空题、（每小题5分，共60分）

13．若，满足约束条件，则的最小值为__________．

14．如果的展开式中各项系数之和为256，则展开式中的系数是__________．

15．在中，角，，的对边分别为，，，，且，的面积为，则的值为__________．

16. 已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围为________________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. （12分）命题p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅；命题q：函数y＝(2a2－a)x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的取值范围．

(1) p，q至少有一个是真命题；

(2) p或q是真命题且p且q是假命题．

18. （12分）已知正项等比数列满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和．

19. （12分）某小区为了调查居民的生活水平，随机从小区住户中抽取6个家庭，得到数据如下：

参考公式：回归直线的方程是：，其中，，      ．

（1）据题中数据，求月支出y（千元）关于月收入x（千元）的线性回归方程（保留一位小数）；

（2）从这6个家庭中随机抽取3个，记月支出超过6千元的家庭个数为，求的分布列与数学期望．

20. （12分）设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A，直线l过点B(1，0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.

(1)证明|EA|＋|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；

(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．

21. （12分）已知函数．

（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；

（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．

请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22．（10分）平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;

（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于，两点，试求．

23. （10分）已知，，，函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当的最小值为时，求的值，并求的最小值．

版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)