专题17：直方图-2021-2022学年下学期七年级数学期末复习备考一本通（人教版&全国通用）

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专题17：直方图
一、单选题
1．为检测初三女学生的身高，抽出名女生检测后，画出如下频率直方图（长方形内数据为该长方形的面积），从图中可知身高在m-m的女生有（）名．


A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据直方图中各组的频率之和等于1，结合题意可得身高在1.625m到1.675m的女生的频率，再由频率的计算公式可得其频数，即答案．
【详解】解：由直方图可知：身高在1.625m到1.675m的女生的频率为
1-0.133-0.133-0.200-0.100-0.034=0.4，
则身高在1.625m到1.675m的女生的频数为30×0.4=12；
故选：A．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时还考查了频数及频率的计算．
2．某学校在植树节派出50名学生参与植树，统计每个人植树的棵数之后，绘制出如图所示的频数直方图（图中分组含最小值，不含最大值），则植树不足7棵的人数占总人数的（       ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】用植树不足7棵的人数和除以总人数即可．
【详解】解：由图形知，植树不足7棵的人数占总人数的百分比为×100%=24%，
故选：C．
【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出解题所需数据．
3．小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了统计图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示：

下面有四个推断：
①在此次调查中，小明一共调查了100名同学；
②在此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%；
③在此次调查中，平均每天观看时间在60分钟以上(含60分钟)的人数超过调查总人数的一半；
④在此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60~90分钟的人数．其中合理推断的序号是（       ）
A．①② B．①④ C．③④ D．②③④
【答案】C
【解析】根据频数分布直方图得出各组人数，对照各推断逐一判断可得答案．
【详解】解：①此次调查中，小明一共调查了10+30+60+20=120名学生，故此推断错误；
②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的，故此推断错误；
③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数有60+20=80 (人)，超过调查总人数的一半，故此推断正确；
④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数为10+30=40 (人)，平均每天观看时间在60−90分钟的人数为60人，故此推断正确；
所以合理推断的序号是③④，
故选：C．
【点评】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
4．某养羊场对200头生羊量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生羊的只数是（   ）

A．180 B．140 C．120 D．110
【答案】B
【解析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决．
【详解】解：由直方图可得，
质量在77.5kg及以上的生猪：90+30+20=140（头），
故选B．
【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5．已知样本容量为30，样本频数直方图中各个小长方形的高的比依次是2：4 ：3 ：1，则第二组的频数是（）
A．14 B．12 C．9 D．8
【答案】B
【解析】根据样本频数直方图、样本容量的性质计算，即可得到答案．
【详解】根据题意，第二组的频数是：
故选：B．
【点评】本题考查了统计调查的知识；解题的关键是熟练掌握样本容量、频数、频数直方图的性质，从而完成求解．
6．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在82.5kg及以上的生猪有（　　）

A．20头 B．50头 C．140头 D．200头
【答案】B
【解析】在横轴找到82.5kg的位置，由图可知在80与85的中间，即第三个与第三个长方形的前一个边界值开始算起，将后2组频数相加，即可求解．
【详解】依题意，质量在82.5kg及以上的生猪有：（头）
故选B．
【点评】本题考查了频数直方图的应用，根据频数直方图获取信息是解题的关键．
7．某班对学生的一次数学测试成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制出如图所示的频数直方图，则下列说法中错误的是（       ）

A．有6人的成绩为100分
B．这次共有48人参加测试
C．测试成绩高于70分且不高于80分的人数最多
D．若成绩在80分以上为优秀，则成绩优秀的有15人
【答案】A
【解析】由各组频数之和等于总数和表格数据逐一判断即可．
【详解】解：、由图可知组的有6人，不一定都是100分，此选项错误，符合题意；
、这次活动共抽调了人测试，此选项正确，不符合题意；
、测试成绩在分的人数为18人，最多，此选项正确，不符合题意；
、测试成绩在80分以上的人数为15人，此选项正确，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．解题的关键是识别频数分布直方图直接读出相应的数据．
8．从某工厂即将出售的一批产品中抽检件产品，其不合格的产品有件，则此抽样调查的样本中，样本容量和不合格的频率分别是（       ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【解析】直接利用样本容量的定义以及结合频数除以总数=频率得出答案．
【详解】解：∵从某工厂即将出售的一批产品中抽检100件产品，其中不合格的产品有8件，
∴此抽样样本中，样本容量为：100，
不合格的频率是：=0.08．
故选：C．
【点评】本题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．
9．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”若抛掷硬币的次数为，有200次反面朝上，则“反面朝上”的频率最接近（       ）
A．0.5 B．0.3 C．0.2 D．0.8
【答案】A
【解析】根据频率=频数÷总数求解即可得到答案．
【详解】解：由题意得：频率=200÷1000=0.2，
故选C．
【点评】本题主要考查了事件发生的频率，解题的关键在于能够熟练掌握频率=频数÷总数．
10．如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频数分布直方图，已知从左到右5个小组的频数之比是1：3：5：6：5，第五组的频数是25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试合格率分别是（       ）

A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%
【答案】B
【解析】根据频率分布直方图的意义，结合题意，分别求出每个小组的频数，然后求出答案．
【详解】解：根据题意，
已知从左到右5个小组的频数之比是1：3：5：6：5，第五组的频数是25，
∴从左到右的另外四个组的频数分别为：5，15，25，30；
∴样本容量为：5+15+25+30+25=100；
又∵合格成绩为20，
∴本次测试的合格率是；
故选：B．
【点评】本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．
11．某次考试中，某班级的数学成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图．下列说法错误的是（       ）

A．得分在70～80分之间的人数最多
B．及格（不低于60分）的人数为26
C．得分在90～100分之间的人数占总人数的5%
D．该班的总人数为40
【答案】B
【解析】根据频数分布直方图得出各分数段内的人数，再据此对各选项逐一判断即可．
【详解】A．得分在70～80分之间的人数最多，有14人，故此选项正确，不符合题意，
B．及格（不低于60分）的人数为12＋14＋8＋2＝36（人），故此选项错误，符合题意，
C．∵总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40（人），得分在90～100分之间的人数为2人，
∴得分在90～100分之间的人数占总人数的百分比为×100%＝5%，故此选项正确，不符合题意；
D．该班的总人数为40，故此选项正确，不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查条形统计图，正确提取图中信息是解题关键．
12．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（       ）

A．第四小组有10人 B．本次抽样调查的样本容量为50
C．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人 D．第五小组对应圆心角的度数为
【答案】D
【解析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进行解答即可．
【详解】根据直方图可知第二小组人数为10人，根据扇形图知第二小组占样本容量数的，则抽取样本人数为人，故B选项正确；
所以，第四小组人数为人，故A选项正确；
第五小组对应的圆心角度数为，故D选项错误；
用样本估计总体，该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为人，故C选项正确；
故选：D．
【点评】本题综合考查总体、个体、样本、样本容量，以及扇形统计图和频数（率）分布直方图．准确理解总体、个体、样本、样本容量、扇形统计图和频数（率）分布直方图等的相关概念是关键．
二、填空题
13．新冠肺炎在我国得到有效控制后，各校相继开学．为了检测学生在家学习情况，在开学初，我校进行了一次数学测试，如图是某班数学成绩的频数分布直方图，则由图可知，得分在分以上(包括分)的人数占总人数的百分比为__________．

【答案】
【解析】计算出总人数及成绩在70分以上（含70）的学生人数，列式计算即可．
【详解】解：∵总人数=4+12+14+8+2=40，
成绩在70分以上（含70）的学生人数=14+8+2=24，
∴成绩在70分以上（含70）的学生人数占全班总人数的百分比为
．
故答案是：．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力及对信息进行处理的能力．
14．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是_____．

【答案】80%．
【解析】根据频数分布直方图可得全班的总人数及成绩高于60分的学生，从而得出答案．
【详解】∵全班的总人数为3+6+12+11+7+6＝45人，其中成绩高于60分的学生有12+11+7+6＝36人，
∴成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是，
故答案为80%．
【点评】本题主要考查频数分布直方图，根据频数分布直方图明确各分组人数是解题的关键．
15．某班将全班同学跳绳测试的成绩进行整理后分成5个频数组,绘制成如图所示的频数分布直方图,从左到右的前4组的百分比分别是2%、18%、34%、30%.最后一组的频数是8,则该班有______名同学.

【答案】50
【解析】求出第5组所占百分比，即可求出总人数．
【详解】1-2%-18%-34%-30%=16%；
8÷0.16=50．
故答案为:50．
【点评】本题考查了频数分布直方图，弄清图的结构是解题的关键．
16．某校为了解七年级同学的体能情况，随机选取部分学生测试一分钟仰卧起坐的次数，并绘制了如图所示的直方图，学校七年级共有600人，则计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的有___人．

【答案】340.
【解析】用600乘以第3组和第4组的频率和可估计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的人数．
【详解】600× =340，
所以估计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的有340人．
故答案是：340．
【点评】考查了频数（率）分布直方图：能从频数分布直方图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
三、解答题
17．某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了解该市次项活动的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A．从一个社区随机选取名居民；B．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取名居民；C．从该市公安局户籍管理处随机抽取名城乡居民作为调查对象，然后进行调查．


(1)在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是________（选择）．
(2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图（每个范围内含最小值，不含最大值），在这个调查中，这名居民每天锻炼小时以上（包括小时）的人数是多少．
(3)若该市有万人，请你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由．
【答案】(1)C
(2)106人
(3)有不合理的地方，理由见解析
【解析】（1）通过分析、对比三种方式即可得到答案；
（2）根据条形统计图的数据计算即可；
（3）根据该市有100万人和该调查随机只抽取200人，分析即可.
(1)
解：∵A、B两种调查方式具有片面性，
∴C比较合理；
(2)
解：∵52+38+16=106（人），
∴每天锻炼小时以上（包括小时）的人数是106人；
(3)
解：这个调查活动的设计有不合理的地方.
因为在万人的总体中，随机抽取的200人作为样本，样本容量偏小，会导致调查的结果不够准确.
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.解题的关键是利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.
18．某中学进行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下（分数为整数，满分为100分）请根据表中提供的信息，解答下列问题：
分数段（分）
人数（人）
91~100
7
81~90
6
71~80
8
61~70
4

(1)参加这次演讲比赛的同学有多少？
(2)已知成绩在91~100分的同学为优秀者，那么优秀率为多少？
【答案】(1)25人
(2)28%
【解析】（1）将各分数段的人数相加即可得到总人数；
（2）用优秀的人数除以总人数，乘以100%即可．
(1)
解：参加这次演讲比赛的同学有7+6+8+4=25（人）；
(2)
解：优秀率为．
【点评】此题考查了统计知识，正确理解表格的意义，掌握有理数的计算法则是解题的关键．
19．某校为了调查七年级学生有理数混合运算能力，从七年级400名学生中随机抽取50名学生参加测试，对这50名学生同时进行30个有理数混合运算的考查，每做正确1个得1分，根据测试成绩绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图如下所示：
组别
成绩x（分）
频数（人数）
第1组

4
第2组

8
第3组

16
第4组


第5组



请结合图表完成下列各题：

(1)求表中的值；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于15分为合格，请你估计该校七年级学生有理数混合运算能力测试合格的人数．
【答案】(1)12
(2)见解析
(3)304
【解析】（1）利用总人数50减去其它组的人数求得a的值；
（2）根据统计表即可补全直方图；
（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．
(1)
解：根据频数分布直方图可得，
则；
(2)
解：补全频数分布直方图如图所示：

(3)
解：估计该校七年级学生有理数混合运算能力测试合格的人数是．
答：估计该校七年级学生有理数混合运算能力测试合格的人数是304．
【点评】本题考查频数分布直方图和统计表，从频数分布直方图和统计表正确获取信息是解题的关键．
20．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：

根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)_____，E组对应的圆心角度数为______；
(2)补全频数分布直方图；
【答案】(1)40；

(2)见解析
【解析】（1）由B组有21人和B组占抽查学生总数的21%可计算出被抽查学生的总数，根据C组人数为40人，即可计算出C组占总数的百分比，从而得到：“m”的值；由E组人数4除以总人数再乘以360°即可得到扇形统计图中E组所对应的圆心角度数；
（2）根据（1）计算出的被抽查学生的总数，由总数减去A、B、C、E各组的人数可得D组的人数，即可补全频数直方图．
(1)
由题意可得：被抽查的总人数为：21÷21%＝100(人)，
C组占总人数的百分比为：，
∴m＝40；
“E”组对应的圆心角度数为：；
故答案为：40；14.4．
(2)
D组的频数为：100－10－21－40－4＝25(人)，频数分布直方图补充完整如下：

【点评】本题主要考查了根据条形统计图和扇形统计图计算扇形的圆心角度数和某项的数量问题，根据已知信息得出总数是解题的关键．
21．文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了若干名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形图．
组别
年龄段
频数（人数）
第1组

5
第2组


第3组

35
第4组


第5组




(1)本次随机抽取　　名市民进行了调查；
(2)请直接写出　　，　　；
(3)第3组人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是　　；
(4)请补全上面的频数分布直方图；
(5)假设该市现有岁的市民400万人，则岁年龄段的市民关注本次大会的约有　　万人．
【答案】(1)100
(2)15，20
(3)
(4)见解析
(5)140
【解析】（1）根据第一组所占的百分比以及人数即可求总人数；
（2）根据第四组、第五组的人数即可求得的值以及第四组所占比例即的值；
（3）根据360°乘以第3组人数所占的比例即可求得所对应的扇形的圆心角度数；
（4）根据第二组所占的百分比以及总人数即可求得第二组的人数，即的值，进而补全条形统计图；
（5）根据第三组所占的比例乘以400万，即可求得答案
(1)
（人，
故答案为：100；
(2)
由频数分布直方图可知（人，
，即，
故答案为：15，20；
(3)
，
故答案为：；
(4)
（人，
补全频数分布直方图如下：

(5)
（万人），
故答案为：140．
【点评】本题考查了条形统计图与扇形统计信息关联，根据样本求总体，求扇形统计图的圆心角的度数，求条形统计图数据，频数分布表和频数直方图，从统计图获取信息是解题的关键．
22．海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：
（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为多少亿元，然后将条形统计图补充完整；
（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，求m的值，β等于多少度（m、β均取整数）．

【答案】（1）地（市）属项目投资额为830亿元；补全图形见解析；（2）m=18，对应的圆心角为65°.
【解析】此题涉及的知识点是条形统计图和扇形统计图的综合应用，先根据条形统计图计算出地（市）属项目，再根据两个统计图计算m和β．
【详解】（1）地（市）属项目投资额为3730﹣（200+530+670+1500）=830（亿元），
补全图形如下：

（2）县（市）属项目部分所占百分比为m%=×100%≈18%，即m=18，
对应的圆心角为β=360°×≈65°.
【点评】此题重点考察学生对于条形统计图和扇形统计图的综合应用能力，看清题意，理清关系，会读取有用数据是解题的关键．
23．中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：

（1）统计表中的a＝________，b＝___________，c＝____________；
（2）请将频数分布表直方图补充完整；
（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
（4）若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数．
【答案】（1）a＝10，b＝0.28，c＝50；（2）补图见解析；（3）6.4本；（4）528人.
【解析】（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；
（2）根据a的值画出条形图即可；
（3）根据平均数的定义计算即可；
（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；
【详解】（1）由题意c==50，
a=50×0.2=10,b==0.28，c=50；
故答案为a＝10，b＝0.28，c＝50；
（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：

（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：
(5×10＋6×18＋7×14＋8×8)÷50＝320÷50＝6.4(本)．
（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：
(0.28＋0.16)×1200＝528(人)．
24．为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有 10000 户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支（单位：元），结果如图所示频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示：

(1)求所抽取的样本的容量；
(2)如以每月水电费开支225元以下（不含）为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准？
(3)请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果．
【答案】(1)40
(2)1250
(3)答案见解析
【解析】（1）将频数分布直方图各分组频数相加即可得样本容量；
（2）分别计算出活动前、后达到节约标准的家庭数，相减即可得；
（3）根据统计图中的数据可以解答本题，本题答案不唯一，只要合理即可．
(1)
解：所抽取的样本的容量为6+12+11+7+3+1=40，
∴所抽取的样本的容量为40；
(2)
∵活动前达到节约标准的家庭数为（户），活动后达到节约标准的家庭数为（户），
8500−7250=1250（户），
∴该城市大约增加了1250户家庭达到节约标准；
(3)
有（2）可知：活动前达到节约标准的家庭数为7250户，活动后达到节约标准的家庭数为8500户，可以看出达到节约标准的户数是多数以上，所以居民节约水电活动的效果还不错．
【点评】本题考查了数据的分析与整理，统计图的运用，频数分布直方图的运用，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，频数分布直方图能清楚地表示出每个项目的数据．