专题04：平移-2021-2022学年下学期七年级数学期末复习备考一本通（人教版&全国通用）

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专题04：平移
一、单选题
1．如图，把沿着直线平移一定的距离，得到，若，，则的度数为（       ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据平移的性质得到BO∥DP，再根据平行的性质得∠BON=∠DPN=40°，然后利用平角的定义计算∠AOB的度数．
【详解】∵∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得∠CPD，
∴BO∥DP，
∴∠BON=∠DPN=40°，
∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，
∴∠AOB=180°-40°-40°=100°．
故选：A．
【点评】本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状、大小完全一样，即对应线段相等且平行（或共线），对应角相等．
2．在下面右侧的四个图中，能由下图经过平移得到的是（       ）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变图形的形状大小．
【详解】解：根据“平移”的性质可知，由题图经过平移得到的图形如下：

故选：D．
【点评】本题考查了利用平移设计图案，解题的关键是熟记平移的定义．确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．
3．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是(　　　)
A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆
【答案】A
【解析】证明平行四边形是平移重合图形即可．
【详解】如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．

则有：AF=FD，BE=EC，AB=EF=CD，
∴四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合，
∴平行四边形ABCD是平移重合图形．
故选：A．
【点评】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
4．如图，沿着BC方向平移到，已知、，那么平移的距离为　　

A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离，进而可得答案．
【详解】由题意平移的距离为，
故选B．
【点评】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．
5．下列说法中正确的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．平移不改变图形的形状和大小
C．平行线间的距离是夹在两平行线间的线段的长度
D．相等的角是对顶角
【答案】B
【解析】根据平行线的性质对进行判断；根据平移的性质对进行判断；根据平行线间的距离的定义对进行判断；根据对顶角的定义对进行判断．
【详解】解：、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以选项不符合题意；
、平移不改变图形的形状和大小，所以选项符合题意；
、平行线间的距离是从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度，所以选项不符合题意；
、相等的角不一定对顶角，所以选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了平移的性质、平行线的性质、平行线间的距离和对顶角，解题的关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC、△PB′C′的面积分别为，则下列关系正确的是（       ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据平行线间的距离相等可知△ABC，△PB′C′的高相等，再由同底等高的三角形面积相等即可得到答案．
【详解】解：∵△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，
∴AA′∥BC′，
∵点P是直线AA′上任意一点，
∴△ABC，△PB′C′的高相等，
∴S1=S2，
故选：C．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
7．如图，将直角△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH=2cm，EF=4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD=BE；③∠C=∠BHD；④阴影部分的面积为6cm2．其中正确的是（   ）

A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
【答案】A
【解析】根据平移的性质一一判断即可．
【详解】解：因为将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH=2cm，EF=4cm，
所以：BC∥EF，AB=DE，
∴ BH∥EF，①正确；
∴AB-DB=DE-DB，
∴AD=BE，②正确；
由平移可得：
故③正确；
∵阴影部分的面积=△ABC的面积-△DBH的面积
△DEF的面积-△DBH的面积四边形BEHF的面积
=6．故④正确．
故选：A．
【点评】本题考查了直角三角形的面积公式和平移的性质，掌握相关公式和性质是解题的关键．
8．如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形ABC沿着BC方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形DEF，其中AB＝8，BE＝5，DH＝3，则下列结论正确的有（　　）
①AC∥DF；
②HE＝5；
③CF＝5；
④四边形DHCF的面积为32.5．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】首先由平移的性质可得：S△ABC＝S△DEF，AB＝DE＝8，继而可得S四边形DHCF＝S梯形ABEH，然后可求得四边形DHCF的面积．
【详解】解：由平移的性质可得AC∥DF，AB＝DE＝8，
∵DH＝3，
∴HE＝DE﹣DH＝8﹣3＝5，CF＝BE＝5，S△ABC＝S△DEF，
∴S四边形DHCF＝S梯形ABEH＝（EH+AB）•BE＝×（5+8）×5＝，
故①②③④都正确，
故选：D．
【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．
9．如图，人民公园内一块长方形草地上原有一条宽的笔直小路，现要将这条小路改造成弯曲小路，小路的上边线向下平移就是它的下边线，那么改造后小路的面积（       ）

A．变大了 B．变小了 C．没变 D．无法确定
【答案】C
【解析】根据平移的性质即可判断出小路的面积变化．
【详解】由平移的性质可得笔直小路和弯曲小路的面积相等，
故选：C
【点评】本题考查了生活中的平移现象，正确理解题意，灵活运用平移的性质是解决问题的关键．
10．已知，，现将线段平移至．若点，，则（       ）．
A．6 B． C．2 D．
【答案】B
【解析】根据平移的性质，通过列方程并求解，即可得到和的值，并代入到代数式计算，即可得到答案．
【详解】根据题意得：，
∴，
∴
故选：B．
【点评】本题考查了平移、一元一次方程、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握平移的性质，从而完成求解．
11．下列说法错误的是（       ）
A．对顶角相等 B．两直线平行，同旁内角相等
C．平移不改变图形的大小和形状 D．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
【答案】B
【解析】根据图形的有关性质和变化解题．
【详解】根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，所以B错误；由对顶角的性质知A正确；由平移的性质知C正确；由垂直的性质知D正确．
故选B．　
【点评】本题考查图形的有关性质和变化，准确记忆图形的性质和图形变化的性质是解题关键．
12．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（       ）

A．16 B．24 C．30 D．40
【答案】D
【解析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，根据图1中长方形的周长为32，求得x+y=4，根据图2中长方形的周长为48，求得AB=24-3x-4y，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长=2（AB+AD），计算即可得到答案．
【详解】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，
由图1中长方形的周长为32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16，
解得：x+y=4，
如图，
∵图2中长方形的周长为48，
∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24，
∴AB=24-3x-4y，
根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，
∴2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40，
故选：D．
．
【点评】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．
二、填空题
13．如图，沿射线方向平移5cm得到，若，则__________cm．

【答案】7
【解析】根据平移的性质得到，然后计算即可．
【详解】解：沿射线方向平移得到△，
，
．
故答案为：7．
【点评】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
14．如图①，边长为4的等边和等边互相重合，现将沿直线向左平移个单位，将沿直线向右平移个单位如图②所示，当､是线段的三等分点时，平移距离的值为___________．

【答案】1或4
【解析】分点E、C的位置不同，两种情况来考虑，根据线段间的关系结合BC=4即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【详解】E、C是线段BF的三等分点分两种情况：
①点E在点C的左边时，如图1所示．

∵E、C是线段BF的三等分点，
∴BE=EC=CF，
∵BC=4，BE=2m，
∴2m=4÷2，解得：m=1；
②点E在点C的右边时，如图2所示．

∵E、C是线段BF的三等分点，
∴BC=CE=EF，
∵BC=4，BE=2m，
∴2m=4×2，解得：m=4．
综上可知：当E、C是线段BF的三等分点时，m的值为1或4．
故答案为：1或4．
【点评】本题考查了平移的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
15．如图，将ABC沿BC方向平移一定距离得到DEF，若AB＝5，BE＝3，DG＝2，则图中阴影部分面积为 _____．

【答案】12
【解析】先根据平移的性质得到，，则，再利用得到，然后根据梯形的面积公式计算．
【详解】解：沿方向平移一定距离得到，
，，
，
，
．
故答案为：12．
【点评】本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
16．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在水中行”的美好意境，某公园在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘的周长为240m，且小桥宽忽略不计，则小桥总长为__________．

【答案】120m
【解析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．
【详解】荷塘周长为240m，
小桥总长为：240÷2=120（m），
故答案为：120 m．
【点评】本题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键．
三、解答题
17．如图，在三角形中，，，沿方向平移至，若，．
（1）求的长；
（2）求四边形的周长．

【答案】（1）；（2）
【解析】（1）根据平移的性质可得AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm，然后根据AE、BD的长度求解即可；
（2）根据平移的性质可得EF＝BC，CF＝AD，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．
【详解】解：（1）∵ABC沿AB方向向右平移得到DEF，
∴AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm，
∵AE＝8cm，DB＝2cm，
∴AD＝BE＝CF＝＝3cm，
即；
（2）由平移的特征及（1）得
，．
∵，，
∴四边形的周长．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
18．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．

（1）求种花草的面积；
（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？
【答案】（1）种花草的面积为42平方米；（2）每平方米种植花草的费用是110元
【解析】（1）将道路直接平移到矩形的边上，进而根据长方形的面积公式得出答案；
（2）根据（1）中所求，代入计算即可得出答案．
【详解】解：（1）

（平方米）
答：种花草的面积为42平方米；
（2）（元）
答：每平方米种植花草的费用是110元．
【点评】此题考查了生活中的平移现象，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有道路平移到矩形的边上进行计算．
19．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC向上平移个单位，再向右平移个单位，平移后得到三角形，其中图中直线上的点是点的对应点．
（1）画出平移后得到的三角形；
（2）；
（3）在直线上存在一点，使所围成的四边形的面积为6，请在直线上画出所有符合要求的格点．

【答案】（1）见解析；（2）2；（3）见解析
【解析】（1）从图中可观察出A点向右平移了3个单位，向上平移了5个单位，B和C跟着A的变化规律一起变化即可．
（2）由平移可知m=5，n=3，因此m﹣n=2．
（3）由于S△ABC=×3×2=3，所以四边形面积是△ABC的2倍，画出图形即可．
【详解】（1）如图所示：即为所求；
（2）根据题意可得m=5，n=3，
∴m﹣n=2；
（3）∵S△ABC=×3×2=3，
∴四边形的面积是△ABC面积的2倍，
如图所示：画出符合题意的点D，一共 2个符合题意的D点．

【点评】本题主要考查了图形的平移变化，熟记平移过后只发生位置变化，大小不变是解题的关键．
20．解答下列各题
（1）如图，的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将向右平移3格，再向上平移2格；请在图中画出平移后的．

（2）如图，已知，，则，下面是王华同学的推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容．

证明：
（已知）
（       ）
______=180°．
（       ）
（       ）
（已知）

（       ）
【答案】（1）见解析；（2）对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行
【解析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；
（2）先证明EH//AB，得到，从而可证，由内错角相等两直线平行可证DE//BC．
【详解】（1）如图：

（2）解：（已知），（对顶角相等），
，
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
，
，
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
【点评】本题考查了平移作图，以及平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
21．如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E．

（1）试说明AE∥BC．
（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，如图2，连接DQ．若∠E＝75°，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数．
【答案】（1）见解析；（2）∠Q＝15°
【解析】（1）根据平行线的性质得到∠BAE+∠E＝180°，等量代换得到∠BAE+∠B＝180°，于是得到结论；
（2）如图2，过D作DF∥AE交AB于F，根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】解：（1）∵DE∥AB，
∴∠BAE+∠E＝180°，
∵∠B＝∠E，
∴∠BAE+∠B＝180°，
∴AE∥BC；
（2）如图2，过D作DF∥AE交AB于F，
∵∠E＝75°，
∴∠EDF＝105°，
∵DE⊥DQ，
∴∠EDQ＝90°，
∴∠FDQ＝360°﹣105°﹣90°＝165°，
又∵PQ∥AE，
∴DF∥PQ，
∴∠Q＝180°﹣165°＝15°．

【点评】本题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
22．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，点A、B、都在方格纸的格点上．
（1）平移线段AB，使点A与点重合，点B与点重合，画出线段；
（2）连接、，与的关系是____________；
（3）四边形的面积是___________．

【答案】（1）见解析；（2）平行且相等；（3）11
【解析】（1）将点B向右平移3格、再向下平移1格，得到其对应点，再与点A1连接即可；
（2）根据平移的性质可直接得出答案；
（3）利用割补法求解即可．
【详解】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求．

（2）由平移的性质知AA1与BB1的关系是平行且相等，
故答案为：平行且相等；
（3）四边形ABB1A1的面积是4×5-2××1×3-2××（1+5）×1=11．
故答案为：11．
【点评】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质及割补法求面积．
23．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上，将三角形经过平移后得到三角形，、、的对应点分别是、、，点在直线上．

（1）画出平移后得到的三角形；
（2）连接、，则线段、的关系为__________；
（3）直线存在点使三角形的面积等于三角形的面积，请在直线上画出所有符合要求的格点．
【答案】（1）见解析；（2）//且=；（3）见解析
【解析】（1）将向右平移3格后，再向下平移1格即可得到；
（2）根据平移的性质解答即可；
（3）求作的面积是3即可．
【详解】解：（1）如图所示，即为所求；

（2）连接、，根据平移的性质可得，//且=，

（3）如图所示，点D即为所求作．

【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点的位置是解答此题的关键．
24．已知点C在射线OA上．
（1）如图①，CDOE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；
（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）
（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．

【答案】（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′
【解析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；
（2）如图②，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E′的数量关系；
（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，结合角平分线的定义可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根据（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，进而推出∠AOB=∠BO′E′．
【详解】解：（1）∵CD∥OE，
∴∠AOE=∠OCD=120°，
∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；
（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．
证明：如图②，过O点作OF∥CD，

∵CD∥O′E′，
∴OF∥O′E′，
∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，
∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，
∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；
（3）∠AOB=∠BO′E′．
证明：∵∠CPO′=90°，
∴PO′⊥CP，
∵PO′⊥OB，
∴CP∥OB，
∴∠PCO+∠AOB=180°，
∴2∠PCO=360°-2∠AOB，
∵CP是∠OCD的平分线，
∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，
∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，
∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，
∴∠AOB=∠BO′E′．
【点评】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．