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专题14:一元一次不等式-2021-2022学年下学期七年级数学期末复习备考一本通(人教版&全国通用)
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专题14:一元一次不等式一、单选题1.不等式的正整数解的个数是( )A.2 B.3 C.4 D.52.如果关于x的不等式(a﹣1)x>a﹣1的解集为x<1,那么a的取值范围是( )A.a≤1 B.a≥1 C.a<1 D.a<03.已知导火线的燃烧速度是0.7cm/s,爆破员点燃后跑开的速度为5m/s,为了点火后跑到130m外的安全地带,则导火线至少应有( )A.18cm B.19cm C.20cm D.21cm4.下列数值“-2,0,1,2,4”中是不等式的解的有( )个.A.4 B.3 C.2 D.15.某种商品进价为800元,标价1200元,由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于,则至少可以打( )A.6折 B.7折 C.8折 D.9折6.将不等式的解集表示在数轴上,正确的是( )A. B.C. D.7.对有理数a,b定义运算:a✬b=ma +nb,其中m,n是常数,如果3✬4=2,5✬8>2,那么n的取值范围是( )A.n> B.n< C.n>2 D.n<28.若|m﹣1|+m=1,则m一定( )A.大于1 B.小于1 C.不小于1 D.不大于19.有菜农共10人,每人可种茄子3亩或辣椒2亩,已知茄子每亩可收入0.5万元,辣椒每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排( )人种茄子.A.3 B.4 C.5 D.610.不等式的解集在数轴上表示正确的是( ).A. B. C. D.11.正整数n小于100,并且满足等式,其中表示不超过x的最大整数,例如:,则满足等式的正整数的个数为( )A.2 B.3 C.12 D.1612.已知关于,的方程组,其中,下列结论:①当时,,的值互为相反数;②是方程组的解;③当时,方程组的解也是方程的解;④若,则.其中正确的是( )A.①② B.②③ C.②③④ D.①③④二、填空题13.某品牌电脑的成本价为2400元,标价为3150元,如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售,最低可打_________折出售.14.某种品牌服装进价为300元,出售时标价为1200元,后来由于面临换季,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则至多可打______折.15.关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示,则这个不等式可以是______.(写出一个符合要求的不等式即可)16.已知关于x,y的方程组,的解满足x﹣y>0,则k的最大整数值是______________.三、解答题17.下面的不等式解法有错误,按下列要求完成解答:解不等式: 解:去分母得:------------------① 去括号得:---------------------② 合并同类项得:----------------------------③ 解得:-----------------------------------④(1)以上的解法中从哪一步开始出现了错误______(写出序号即可)(2)写出正确解答过程并把不等式的解集表示在数轴上.18.“直播带货”是今年的热词.某“爱心助农”直播间推出甲、乙两种特产甜瓜,若在直播期间购买1千克甲种甜瓜和3千克乙种甜瓜需要18元;购买同样的甲种甜瓜2千克和乙种甜瓜5千克需要31元.(1)求每千克甲种甜瓜和每千克乙种甜瓜的价格;(2)小明的妈妈准备在直播期间购买上述甲、乙两种甜瓜共24千克,但他妈妈支付宝里只有100元可以支付,请你求出小明的妈妈最多可以购买多少千克乙种甜瓜?19.某学校将周三下午“阳光体育社团”项目定为跳绳活动,为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳的单价贵4元,且购买3条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同.(1)求两种跳绳的单价各是多少元?(2)若学校准备用不超过1320元的现金购买长、短跳绳共200条,那么学校至少需要购买多少条短跳绳?20.解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.21.已知是关于的一元一次不等式,求这个不等式的解集.22.每年的6月5日为世界环保日,为了提倡低碳环保,某公司决定购买节省能源的新设备,现有甲、乙两种型号的设备可供选购,经调查:购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.(1)求甲、乙两种型号设备的价格;(2)公司决定购买甲、乙两种型号的设备共10台,且该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元,你认为该公司甲种型号的设备至多购买几台?23.某商店第一次计划用4000元购进甲、乙两种商品进行销售,其进价和售价如下表:(注:获利=售价-进价) 甲乙进价(元/件)1520售价(元/件)1724 (1)若该商店第一次计划购进甲种商品的总价不低于乙种商品总价的1.5倍,则该商店第一次计划购进甲种商品的总价至少为多少元?(2)若该商店第一次计划购进的两种商品都销售完后获利720元,则该商店第一次购进了甲、乙两种商品各多少件?(3)该商店第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品.由于甲商品比较畅销,所以第二次购进甲种商品的件数是(2)中第一次购进甲种商品件数的3倍,第二次购进乙种商品的件数是(2)中第一次购进乙种商品件数的一半;甲种商品加价销售,售价为m元/件,乙种商品按原售价降价5%销售.已知该商店销售完第二次的两种商品共获利1876元,求m的值.24.阅读材料:如果x是一个有理数,我们把不超过x的最大整数记作.例如,,,,那么,,其中.例如,,,.请你解决下列问题:(1)__________,__________;(2)如果,那么x的取值范围是__________;(3)如果,那么x的值是__________;(4)如果,其中,且,求x的值.
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