第24-27讲 复数与平面向量-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习特训特练（基础版，全国通用版）

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第27讲 平面向量的数量积 一、单选题1．（2021·安徽镜湖·芜湖一中高三月考（理））已知，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：由题可知，，，由于，则，解得：.故选：B.2．（2021·全国）非零向量，满足，且，不共线，则向量与的位置关系是（    ）A．平行 B．垂直 C．共线且同向 D．共线且反向【答案】B【详解】，故向量与垂直.故选：B.3．（2021·全国高二课时练习）已知，，则（    ）A．0 B． C．2 D．【答案】C【详解】因为，，所以.故选：C.4．（2021·全国高一单元测试）如果，是两个单位向量，则下列结论中正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】对于A，若向量，的方向不同时，，A不一定正确；对于B，若向量，不共线时，，B不一定正确；对于C，，C错误；对于D，，D正确．故选：D．5．（2021·全国）已知向量和的夹角为120°，且，则等于（    ）A．12 B． C．4 D．13【答案】D【详解】,故选：D.6．（2021·天津红桥·）已知，，若，则与夹角的大小为（    ）A．30° B．60°C．120° D．150°【答案】C【详解】解：因为，， ,所以,因为，所以.故选：C7．（2021·全国高三模拟预测（文））已知向量，，若，则实数的值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】因向量，，且，于是得：，解得，所以实数的值为2.故选：C8．（2021·江西九江一中高一月考）已知向量、满足， 与的夹角为，则（　　）A． B． C． D．、【答案】C【详解】因为， 与的夹角为，所以，故选：C二、多选题9．（2021·四川仁寿一中高二月考（文））下列有关向量命题，不正确的是（    ）A．若||＝||，则＝ B．已知，且·＝·，则C．若＝，＝，则＝ D．若＝，则||＝||且//【答案】AB【详解】两个向量相等即方向相同和长度相等，A错，C正确，D正确；若≠，且·＝·，即（-）·=0，则，或=，B错误．故选：AB．10．（2021·江苏仪征·高一期中）设向量，满足，且，则以下结论正确的是（    ）A． B． C． D．向量，夹角为【答案】AC【详解】解：，又因为，所以，所以，所以A正确，D不正确；，故，所以B不正确，同理C正确.故选：AC11．（2021·福建罗源·）有下列说法，其中错误的说法为（    ）．A．若，，则B．若，，则C．若非零向量,,，满足，则D．若，则存在唯一实数使得【答案】ACD【详解】对于A，若，则当∥，∥时不一定满足∥，故A错误.对于B，当，时，根据向量的传递性则有，故B正确.对于C，若，则，即，无法推出，故C错误.对于D，若，则当∥时不一定存在唯一实数使得，故D错误.故选:ACD12．（2021·福建宁德·）设向量，则（    ）A． B．C． D．在上的投影向量为（1，0）【答案】ACD【详解】，，，A对.，所以B错，C对.向量在向量上的投影为：，投影向量为.所以D对.故答案为：ACD.三、填空题13．（2021·上海奉贤区致远高级中学高三月考）如图，在中，是的中点，，则=_____________．【答案】1【详解】因为D是BC的中点，，又，所以.故答案为：1.14．（2021·湖南湘西·高二月考）已知向量与的夹角为120°，，，则______．【答案】5【详解】解：由，有．故答案为：5.15．（2021·浙江）已知单位向量，，若，则与的夹角余弦的值为_________.【答案】【详解】因为，为单位向量，所以，，所以，解得.故答案为：.16．（2021·全国）已知，，，则______，______.【答案】        【详解】解：，， 故答案为：；四、解答题17．（2021·江苏沭阳·）已知向量，，（1）若向量与共线，求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）4.【详解】解：（1）∵，，向量与共线，∴．∴；（2）∵，，∴∵，∴∵，∴，解得.18．（2021·福建宁德·高一期中）已知平面向量，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若与垂直，求实数的值【答案】（Ⅰ）-1；（Ⅱ）.【详解】解：（Ⅰ）（Ⅱ），，由于，从而，解得：.19．（2021·威远中学校高一月考（理））已知平面向量，，，且，（1）求的值．      （2）若，求的值．【答案】（1）；（2）.【详解】（1）∵平面向量，，，∴，∵，∴，解得．（2），因为，，所以，解得．20．（2021·安徽滁州·高一期中）已知向量，，.（1）求；（2）求满足的实数，；（3）若，求实数.【答案】（1）；（2）；（3）.【详解】解：（1）.（2）因为，所以，所以，解得.（3），，因为，所以，解得.