第04讲-一元二次不等式与其他不等式-【高考培优直通车】2022年高三数学大一轮复习精品讲义（上海专用）

第04讲-一元二次不等式与其他不等式(原卷版)

                                                                        教学内容

1．判断下列命题是否成立，并说明理由．

（1）如果，那么；

（2）如果，那么；

（3）如果，那么.

2．对于实数中，判断下列命题的真假：

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则；

⑤若，则；

⑥若，则；

⑦若，则；

⑧若，则.

3. 设，且，则与的大小关系是________.

知识点一：一元二次不等式的解法

知识梳理

例题精讲

例1.解下列不等式

（1）

（2）

（3）

巩固练习

1.

2.

知识点二：分式不等式

知识梳理

分式不等式：

     ①；②．

注意：

1.分式不等式需注意分母不等于零；

2.高次分式不等式需要注意；

3.穿线法解不等式需要注意所有未知数前的系数需为正，注意奇穿偶不穿；

4.不等式大于等于或者小于等于零时，需注意分子上能够等于零的根；

5.分式不等式右边为不为零的数字时，需注意分母是否恒正或恒负，是的或可以两边同乘分母，注意是否变号，不是的话注意只能把数字移到左边，然后通分。

例题精讲

例1、解不等式

例2、解不等式

例3、 解关于x的不等式

例4、k为何值时，下式恒成立：

巩固练习

1．不等式的解集是___________．

2．不等式的解集为__________.

3．不等式的解集为______．

知识点三：绝对值不等式

知识梳理

含有绝对值不等式的性质：

     ①；②．

含绝对值的不等式：

注意：

1.应用绝对值不等式时，需要注意等号是否能够成立，成立的条件是什么；

2.绝对值不等式不能应用时需要分类讨论，注意每种情况的解要和分类讨论的条件取交集，所有情况要取并集

例题精讲

例1、解不等式|x2－5x+5|＜1.

例2 解关于的不等式  

例3  解不等式．

例4  解不等式

例5、某段城铁线路上依次有A  B  C三站，AB=5km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整

从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差 

（I）分别写出列车在B  C两站的运行误差

（II）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求的取值范围

巩固练习

1．求不等式的解集

2．不等式的解集为________

3．不等式的解集为__________．

4．不等式的解集是_____.

5．不等式的解集为______．

6．方程的解集为________

知识点四：根式不等式

知识梳理

（4）

注意：

1. 注意定义域，根里的式子需要大于等于零；
2. 只有两边都是非负的才可以同时平方；
3. 不能确定一边的正负时，要分类讨论。

例题精讲

例1．已知，则不等式等号成立时，x=__________.

例2．不等式的解集为___________.(用区间表示)

例3．已知集合，，则________.

例4．如果关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是______.

例5．不等式的解为______.

巩固练习

1．不等式的解是______________ .

2．关于的不等式的解集为_________.

3．不等式的解集为________

知识点五：韦达定理的应用

知识梳理

一元二次方程的两根为，则

例题精讲

例1. 已知不等式解集是．求不等式解集．

例2. 已知关于的不等式解集为，其中，

求解集。

巩固练习

1. 关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是(　　)

A．(4,5)        B．(－3，－2)∪(4,5)        C．(4,5]         D．[－3，－2)∪(4,5]

2. 已知M是关于x的不等式2x2+(3a－7)x+3＋a－2a2<0解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集.

3．已知方程的两个根是和，若，求实数．

知识点六：含参不等式的解法与参数的范围

知识梳理

1.分离参变量，然后利用函数的值域求参变量的范围

2.利用一元二次函数的图形来判断根的分布的条件，从而求出参变量的范围

例题精讲

例1．已知函数．

（1）关于的不等式的解集恰好为，求的值；

（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

例2.解关于的不等式：.

巩固练习

1.已知关于的不等式．

2.关于的不等式：，．

（1）当时，解这个不等式；

（2）当时，解这个不等式．

1．不等式的解集是______．

2.已知恒成立，则的取值范围是____________

3.关于x的不等式有解时，d的取值范围是________.

4．解不等式组

笔耕不辍

● 课堂错题收集

● 笔耕不辍：教师引导学生借助知识脑图总结重难点