教学内容
本节内容在教材第53—54页,本节通过回忆一般的不等式的内容探索不等式的解,从而得到不等式的解集的概念,并能将解集在数轴上表示.
教学目标
本节在介绍不等式的基础上,介绍了不等式的解集并用数轴表示,介绍了解简单不等式的方法,让学生进一步体会数形结合的作用.
知识与能力
1.使学生掌握不等式的解集的概念,以及什么是解不等式.
2.使学生能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来,初步理解数形结合的思想.
过程与方法
1.通过回忆给学生介绍不等式的解集的概念.
2.教会学生怎样在数轴上表示不等式的解集.
情感、态度与价值观
1.通过反复的训练使学生认识到数轴的重要性,培养其数形结合的思想.
2.通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系,体验数学活动充满探索性与创造性.
教学重、难点及教学突破
重点
1.认识不等式的解集的概念.
2.将不等式的解集表示在数轴上.
难点
学生对不等式的解是一个集合可能会不太理解.
教学突破
由于受方程思想的影响,学生对不等式的解集的接受和理解可能会有一定的困难,建议教师能结合简单的不等式和实际问题让学生体会不等式的解可以是一个集合,并组织学生讨论举例,加深理解.
另外,应在本节的过程中让学生能理解在数轴上表示不等式的解集,让他们熟悉数形结合的思想.
教学准备
教师准备
准备有关的练习.
学生准备
复习数轴的知识;预习课文.
教学步骤
(第1课时)
第一课时教学流程设计
教师活动学生活动
1.通过回顾引入新课.
2.引导学生理解不等式的解集的概念.
3.让学生学会在数轴上表示不等式的解集,鼓励学生体会数形结合的思想.
4.例题选讲. 1.认真回忆,进入对新课的学习.
2.通过例子认识到不等式的解集的概念.
3.学会将不等式的解集表示在数轴上,体会数形结合的思想.
4.完成习题,巩固知识.
一、新课导入(约分钟)
教师活动学生活动
1.回顾提问:同学们,我们已经学习了不等式.现在我们一起回顾一下什么是不等式,以及有关数轴的知识.
2.创设情景:我们现在知道了不等式的解不唯一,那么我们如何将不等式的解全部表示出来呢?这就是我们这节课要解决的问题. 1.积极回答,用自己的语言描述不等式的定义,并基本说出数轴的三要素是:原点、正方向、单位长度.能将有理数在数轴上表示出来.
2.认真听讲,了解本节课的目标是探索不等式的解,进入学习情景,展开对新课的学习.
二、不等式的解集(约分钟)
教师活动学生活动
1.讲述不等式的解集的定义,引导学生观察不等式x+2>5,并说出-3、-2、3.5、7中哪些是不等式的解,哪些不是?
2.肯定学生的回答,给出"解不等式"的概念,并就上述例题由不完全归纳法给出不等式x+2>5的解集是x>3.
3.将x>3在数轴上表示出来,并以此图为例讲述在数轴上表示基本不等式的方法:(1)在数轴上找到3;(2)向右表示比3大的点;(3)空心点表示不含有3,所以有下图.让学生自己动手画出x≤3,并找学生上台板演.
4.就学生在黑板上的板演,指出画图应注意的事项,并让学生观察前后两图的区别.
5.给出适当的例题,巩固本节内容. 1.理解不等式解集的定义,并通过观察计算得出答案:-3、-2不是不等式x+2>5的解,3.5、7是不等式的解.
2.认真听讲,积极思考,在此过程中明确:研究不等式的任务是求不等式的解的过程.理解x+2>5,可以表示为x>3.
3.认真听讲,明白在数轴上表示基本不等式的方法,并作出x≤3在数轴上的表示图(如下).(有的学生可能会将3处的点画成空心后不表为实心)积极地上讲台演示.
4.结合教师的讲解,发现自己作图中存在的问题,并改正,通过对比两图的不同,发现区别是大于和小于导致图上所取的方向不同,有等号和没等号导致空心和实心的区别.
5.动手做题目.
本课总结
这节课主要学习了什么是不等式的解集,并教学生在数轴上表示不等式的解集,体会数形结合的思想.
板书设计
§ 13.2.1 不等式的解集
一、回顾复习
二、不等式的解集
1.不等式解集的概念
2.在数轴上表示不等式的解集
3.习题
问题探究与拓展活动
通过学生将不等式的解表示在数轴上,使其理解数形结合的思想.
练习设计
随堂练习设计
1.x+1,填空:
a-7________b-7;-3a_3b.
5.在数轴上表示不等式1.25解一元一次不等式,并指导学生掌握基本方法.
4.在教学过程中要引导学生体会一元一次不等式和方程的区别与联系.
过程与方法
1.通过回顾一元一次方程的变形进入对不等式的变形的讨论.
2.通过具体的实例引导学生探索不等式的基本性质(加法性质).
3.引导学生发现不等式变形与方程变形的联系,从而引导学生概括不等式另外的性质.
4.通过对不等式的性质的讨论,应用其解简单的不等式.
5.练习巩固,能将本节内容与上节内容联系起来.
情感、态度与价值观
1.通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力.
2.通过在教学中发挥学生的主体作用,加深在学习中"转化"思想的渗透.
3.通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用,培养其集体合作的精神.
教学重、难点及教学突破
重点
1.掌握不等式的三条基本性质,尤其是不等式的基本性质3.
2.对简单的不等式进行求解.
难点
正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形.
教学突破
由于这一节探索性较强,所以建议教师在这一节中能让学生自主探索或联系方程的基本变形进行归纳.在这一过程中关键是启发学生注意在不等式的变形中分辨情况,正确应用.
在探索简单不等式的解法时要注意不等式性质的应用,引导和鼓励学生自主探索一元一次不等式的一般解法,并注意在教学过程中"转化"思想的渗透.
教学准备
教师准备
1.第一课时准备实例用的天平.
2.第二课时准备不等式性质的综述图.
3.准备适当的练习.
学生准备
1.课前回忆有关方程的变形的知识.
2.预习课本,对相关知识有初步认识.
教学步骤
(第1课时)
第一课时教学流程设计
教师活动学生活动
1.带领学生复习有关方程的变形的内容,使学生能对变形的思想有一定的认识.
2.引导学生观察实例,讨论、总结并概括出不等式的几条性质,指导他们体会这些性质的作用.
3.总结不等式的几条性质,让学生自己实践,体会不等式的性质. 1.回忆所学知识,巩固、理解和记忆,并能在回忆的基础上考虑怎样对不等式进行变形.
2.由对方程的变形的启示以及具体的事例能够概括出不等式的简单性质.并对其有初步的了解.
3.通过教师的讲解,理解不等式的性质初步体会其应用.
一、导入新课(约分钟)
教师活动学生活动
1.引导学生回忆已学过的一元一次方程的性质和变形.
2.肯定学生的回答,创设情景:我们能不能将方程的变形方法运用在不等式中呢? 1.仔细回忆,可能说出方程的简单变形有:等式两边同时加相同的数方程不变,同乘一个不为零的数方程不变.
2.明确本节目标是:探索不等式的简单变形.
二、探索不等式的性质及变形(约分钟)
教师活动学生活动
1.在讲台上演示课本第58页图13.2.3的实验,引导学生分组讨论,分析实验结果,并鼓励学生发表自己的见解.
2.肯定学生的发言,引导学生结合用不等式表示不等量关系,从而归纳试验的本质,得出不等式的性质1.(在此过程中,可提醒学生类比方程加法的变形)
3.肯定学生的回答,总结出不等式的性质1,并引导学生考虑不等式两边同乘以或除以一个不为零的数不等号的方向是否不变?
4.不急于总结学生的答案,先让学生完成课本第59页"试一试"的题目,然后让学生自己检验对上述问题的结论.
5.总结学生的陈述,并得出不等式的性质2和性质3:如果a>b,且c>0,那么,ac>bc;如果a>b,且cb,天平两端加重物c,分别表示为a+c、b+c,然后由天平的倾斜度不变得到a+c>b+c.对比前后两不等式可能归纳出:如果a>b那么a+c>b+c.
3.把握不等式的性质1,并类比方程的变形,可能猜测不等号的方向不变.
4.认真完成"试一试"的内容,通过计算发现当不等式两端同乘以一个正数时不等号方向不变,同乘以一个负数时不等号方向改变.
5.认真听讲,体会不等式的性质,并通过观察对比发现:不等式与方程的性质不同在于不等号的方向会随着所乘数的正负有所改变.