华师大版七年级下册第8章 一元一次不等式8.2 解一元一次不等式1 不等式的解集教学课件ppt

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不等式的解集的定义不等式解集的表示
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在上一节练习第3题中，我们发现，-3、-2、-1、0、1.5、2.5、3都不是不等式x+2 >5的解，而3.5、5、7都是不等式x+2>5的解. 由此可以看出，不等式x + 2 >5有许多个解. 进而看出，大于3的每一个数都是不等式x + 2 > 5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x + 2 > 5的解. 不等式x + 2 > 5的解有无数个，它们组成一个集合，称为不等式x+ 2 > 5的解集.
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合， 简称为这个不等式的解集(slutin set).
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称 为这个不等式的解集．要点精析：对不等式的解与不等式的解集的理解如下：(1)不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的 解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解 集是指满足这个不等式的未知数的所有的值，故不等式的 所有解组成了解集，解集中包括每一个解．(2)不等式的解集必须满足两个条件：第一，解集中的任何一 个数值都能使不等式成立；第二，解集外的任何一个数值 都不能使不等式成立，不等式的解可以有无数个，而其解 集只有一个．
对于不等式x＋1＜2，小东认为所有非正数(负数与0的统称)都是这个不等式的解，便马上写下了“该不等式的解集是x≤0”，你认为对吗？为什么？
显然，所有非正数都能使该不等式成立，但所有非正数不是这个不等式的解的全部，我们发现，还有0.1，0.2，0.3，…，0.11，0.12，0.13，…都是这个不等式的解．因此，小东写出的“该不等式的解集是x≤0”是错误的．
不对，因为满足0＜x＜1的数也是这个不等式的解，所以这个不等式的解集应为x＜1.
本题运用的是定义法，判断一个范围是不是不等式的解集，要看所给的范围是否恰好包括了不等式的所有解．我们一般在所给的范围之外找几个数看不等式能否成立．
下列说法中，正确的是(　　)A. x＝－3是不等式x＋4＜1的解B. x＞ 是不等式－2x＞－3的解集C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个
当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错；取一个能使不等式x＞ 成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞ 不是不等式－2x＞－3的解集，故B错；不等式x＞－5的负整数解只有－1，－2，－3，－4，共4个，所以C错．
判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入验证即可．由于不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外有一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是这个不等式的解集．
判断下列说法是否正确，并说明理由．(1) x＝3是不等式 3x ≥ 9的解集；(2)不等式 3x ≥ 9的解是 x＝3；(3) x＝3是不等式 3x ≥ 9的一个解；(4) x ≥3是不等式 3x ≥ 9的解；(5)不等式 3x ≥ 9的解集是 x ≥ 3.
下列说法中，错误的是(　　)A．不等式 x < 5的整数解有无数多个B．不等式 x >－5的负数解有有限个C．x＝－4不是不等式 x＋4 > 0的解D．x＝－40是不等式 2x <－8的一个解
下列说法中正确的是(　　)A．x＝1是方程－2x＝2的解B．x＝－1是不等式－2x>2的唯一解C．x＝－2是不等式－2x>2的解集D．x＝－2，－3都是不等式－2x>2的解且它的解有 无数个
研究不等式的一个重要任务，就是求出不等式的解集.求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 不等式x + 2 > 5的解集，可以表示成x > 3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图 1 所示. 同样，如果某个不等式的解集为x ≤ -2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图 2 所示.
这里，出现了符号“≤”. 一般地，解集x ≤ a，表示“x小于或等于a”，或者说“x不大于a”. 类似地，解集x ≥ a，表示“x大于或等于a”，或者说“x不小于a”. 在数轴上，解集x ≤ a，是指表示数 a 的点左边的部分，包括表示数 a 的点在内，这一点画成实心圆点.而解集x < a，则是指表示数 a 的点左边的部分，但不包括表示数 a 的点，这一点画成空心圆圈. 对于解集x ≥ a和x > a在数轴上的表示，与此相仿.
1. 不等式的解集的表示方法有两种：(1)用不等式表示；(2)用数轴表示．2. 不等式的解集在数轴上的表示方法有以下几种：
3. 易错警示：(1)在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向：① 边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；② 方向：大于向右，小于向左．(2)在用数轴表示不等式的解集时，端点用实心圆点和 用空心圆圈表示的含义不同，要特别注意．
在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x>2； (2)x≤3； (3)x<-1； (4)x≥1．
先画数轴，再定界点，最后定方向．
(1)在定方向时，要注意不要搞错方向，大于向右．小 于向左．(2)有等于号(≤，≥)画实心圆点，无等于号(<，>)画空 心圆圈．(3)在数轴上表示不等式的解集，一般分三步：画数轴， 定界点，定方向.
不等式 x ≤ 2 的解集在数轴上表示为(　　)如图，在数轴上表示的解集对应的不等式是(　　)A．－2＜ x ＜4 B．－2＜ x ≤4 C．－2≤ x ＜4 D．－2≤ x ≤4
在数轴上表示下列不等式的解集：(1) x < 0； (2) x ≥ ；(3) x > 5； (4) x ≤ 4.