2020-2021学年1 不等式的解集教学设计

8.2  解一元一次不等式

1.不等式的解集

【教学目标】

1.使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式.

2.使学生能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想.

3.通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性与创造性.

【教学重点】

1.认识不等式的解集的概念.

2.将不等式的解集表示在数轴上.

【教学难点】

不等式的解集的概念.

【教学过程】

一、 情境导入，初步认识

1、数轴的三要素是_____，            和______。

2、数轴上，越向左的点表示的数越______；向右的点表示的数越______；(填大与小)

3、什么叫不等式的解?

4、方程x＋2＝5的解是________；

5、对不等式x＋2＞5，x＝3_____它的解，x＝4_____它的解，x＝-2_____它的解， x＝5.5_____它的解。

【教学说明】通过对上节课内容的复习巩固，为本节课的学习作准备.

二、思考探究，获取新知

在上题中，我们发现4,5.5等等都是不等式x ＋2>5的解.由此可以看出，不等式x＋2>5有许多个解.

进而看出，大于3的每一个数都是不等式x＋2>5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x＋2>5的解.由此可见，不等式x＋2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x＋2>5的解集.

【归纳结论】一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集；

求不等式的解集的过程，叫做解不等式.不等式x＋2>5的解集，可以表示成x>3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示.

同样，如果某个不等式的解集为x≤-2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示.

观察讨论：这两条折线所指的方向为什么不同？它们有什么规律吗？数轴上空心的圆点和实心的圆点是什么意义？

【归纳结论】不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边.当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“≥”“≤”时用实心圆圈.

【教学说明】学生自己观察总结规律，锻炼了学生的概括归纳能力.

三、运用新知，深化理解

1.判断题.

⑴x=2是不等式4x＜12的一个解.(    )

⑵方程5x－4=16的解是x=4.(    )

⑶x=2是不等式4x＜12的解集.(    )

⑷不等式4x≥8的解集是x＞2. (    )

⑸x=4是不等式x＋8≤12的解集.(    )

⑹x=8是不等式x-3＞9的一个解.(    )

⑺不等式2x-1≤3的解集是x≤1.(    )

⑻大于1的数都是不等式4x≥1的解.(    )

2.将下列不等式的解集在数轴上表示出来.

（1） x＞-1           （2） x≥2.5

     (3） x＜1            （4） x ≤0

（5）-3＜a≤2

【教学说明】进一步巩固所学知识，感受新知识的用途.

3．不等式x＞－2与x≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．

4.根据图示写出不等式的解集：

                5.你能求出适合不等式－1≤x＜4的整数解吗？其中的x的最大整

数值是多少呢？

6．若x＜a的解集中最大的整数解为3，则a的取值范围为        

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

五、课后作业

1.布置作业:教材第54页练习第1、2、3题.

2.完成练习册中本课时练习.

教学反思：

我在备课过程中充分领会教材，注重知识的衔接，在教学中充分体现数形结合思想的渗透，设置问题情境让他们有兴趣参与探究、学习，从而去思考，培养学生动手，动脑、合作的精神，教学中重点放在对不等式的解集的理解。课堂上能及时发现学生在分析问题解决问题中的不同见解，以及思维的误区，及时进行纠正，指导。把学生在课堂上学习的热情激发出来，使得人人参与交流、探索，给每个学生展示自己的平台。在给予学生充分交流的同时，老师需积极参与，在小组活动中给予学生充分的启发引导，对困难学生要给予帮助，使小组合作更有实效性。