高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样课时作业

有限样本空间与随机事件

(30分钟　60分)

一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)

1.(多选题)已知集合A是集合B的真子集,下列关于非空集合A,B的四个命题:

①若任取x∈A,则x∈B是必然事件.

②若任取x∉A,则x∈B是不可能事件.

③若任取x∈B,则x∈A是随机事件.

④若任取x∉B,则x∉A是必然事件.

其中正确的命题是 (　　)

A.①　　　　B.②　　　　C.③　　　　D.④

【解析】选ACD.因为集合A是集合B的真子集,所以A中的任意一个元素都是B中的元素,而B中至少有一个元素不在A中,因此①正确,②错误,③正确,④正确.

2.掷两枚骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验结果是 (　　)

A.一枚是3点,一枚是1点

B.一枚是3点,一枚是1点或两枚都是2点

C.两枚都是4点

D.两枚都是2点

【解析】选B.掷两枚骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验结果是一枚是3点,一枚是1点或两枚都是2点.故选B.

3.袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个,现在有放回地随机摸3次,每次摸取一个,观察摸出球的颜色,则此随机试验的样本点个数为              (　　)

A.5   B.6    C.7    D.8

【解析】选D.因为是有放回地随机摸3次,所以随机试验的样本空间为Ω={(红,红,红),(红,红,黑),(红,黑,红),(红,黑,黑),(黑,红,红),(黑,红,黑),(黑,黑,红),(黑,黑,黑)}.共8个.

4.在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同,现从中随机取出2个小球,则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的事件包含的样本点个数为              (　　)

A.2    B.4    C.6    D.8

【解析】选B.从5个小球中任取2个,其中数字之差的绝对值为2或4的事件包含(1,3),(1,5),(2,4),(3,5)4个样本点,选B.

5.下列事件中,必然事件是 (　　)

A.10人中至少有2人生日在同一个月

B.11人中至少有2人生日在同一个月

C.12人中至少有2人生日在同一个月

D.13人中至少有2人生日在同一个月

【解析】选D.一年有12个月,因此无论10、11、12个人都有不在同一月生日的可能,只有13个人时,肯定至少有2人在同一月生日.

6.下列事件是必然事件的是 (　　)

A.明天太阳从西边升起

B.篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中

C.实心铁球会沉入水底

D.抛掷一枚骰子,得到6点

【解析】选C.A是不可能事件,B是随机事件,C是必然事件,D是随机事件.

二、填空题(每小题5分,共10分)

7.将一枚骰子掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有实数根的样本点个数为______. 

【解析】一枚骰子掷两次,先后出现的点数构成的样本点共36个.其中方程有实根的充要条件为b2≥4ac,共有1+2+4+6+6=19个样本点.

答案:19

【补偿训练】

从1,2,3,…30中任意选一个数,这个试验的样本空间为________,“它是偶数”这一事件包含的样本点个数为________. 

【解析】　这个试验的样本空间为Ω={1,2,3,…,30},是偶数的样本点有2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,共15个.

答案:Ω={1,2,3,…,30}　15

8.同样抛三枚均匀的硬币,则样本点的总个数和恰有2个正面朝上的样本点个数分别为________. 

【解析】由题意,样本点的总个数为23=8,恰好有2个正面朝上的样本点为正正反、正反正、反正正,共3个.

答案:8,3

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.做试验“从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中,不放回地取两次小球,每次取一个,构成有序数对(x,y),x为第一次取到的小球上的数字,y为第二次取到的小球上的数字”.

(1)求这个试验样本点的个数;

(2)写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件.

【解析】(1)当x=1时,y=2,3,4;当x=2时,y=1,3,4;同理当x=3,4时,也各有3个不同的有序数对,所以共有12个不同的有序数对.故这个试验结果样本点的个数为12.

(2)记“第一次取出的小球上的数字是2”为事件A,则A={(2,1),(2,3),(2,4)}.

10.设有一列北上的火车,已知停靠的站由南至北分别为S1,S2,…,S10站.若甲在S3站买票,乙在S6站买票,设事件样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站,令A表示甲可能到达的站的集合,B表示乙可能到达的站的集合.

(1)写出该事件的样本空间Ω;

(2)写出事件A、事件B;

(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票?

【解析】(1)Ω={S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S8,S9,S10}.

(2)A={S4,S5,S6,S7,S8,S9,S10}.

B={S7,S8,S9,S10}.

(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种,从S2站发车的车票共计8种,……,从S9站发车的车票1种,合计9+8+…+2+1=45(种).