高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样优质导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样优质导学案，共3页。学案主要包含了例题讲解，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

2.全面调查：像人口普查这样对每一个调查对象都进行调查的方法，称为____________，又称_______.
3.总体和个体：在一个调查中，我们把调查对象的全体称为________,组成总体的每一个调查对象称为________.
4.抽样调查：根据一定的目的，从总体中________一部分个体进行调查，并以此为依据对总体情况做出估计和判断的调查方法，称为________.
5.样本和样本容量：我们把从总体中抽取的那部分个体称为________，样本中包含的个体数称为____________，简称_______.调查样本获得的变量值称为_______________，简称___________.
6.抽样调查方法包括_________________和_________________.
9.1.1简单随机抽样
1.放回简单随机抽样:一般地，设一个总体含有____________个个体，从中逐个抽取_________________个个体作为样本，如果抽取是_________，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率_________，我们把这样的抽样方法叫做__________________.
2.不放回简单随机抽样: 如果抽取是__________，且每次抽取时总体内____________的各个个体被抽到的概率_________，我们把这样的抽样方法叫做_____________________.
3.简单随机抽样包括____________________和______________________. 通过简单随机抽样获得的样本称为__________________.
注：除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指___________________.
问题1：一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度. 已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本?
实现简单随机抽样的方法有很多，_________和__________是比较常用的两种方法.
4.抽签法
先给712名学生编号，例如按________进行编号.然后把所有______写在外观、质地等毫无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为_______，并将这些小纸片放在一个_________的盒里，充分______.最后从盒中__________逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生进入______，直到抽足样本所需要的人数.
即：编号、制签、搅拌均匀、抽取号签、抽取样本.
抽签法简单易行，但当总体_______时，操作起来比较麻烦.因此，抽签法一般适用于总体中个数______的情形.
5.随机数法
先给712名学生编号，例如按________进行编号.用随机数工具产生_________范围内的_______随机数,把产生的随机数作为抽中的______，使与编号对应的学生进入_______.重复上述过程，直到抽足______所需要的人数.
如果生成的随机数有_______，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的_______并重新产生随机数，直到产生的不同编号数_______所需要的人数.
(1)用随机试验生成随机数
准备10个大小、质地_______的小球，小球上分别写上数字0,1,2，…，9，把它们放入一个______的袋中.从袋中_______摸取3次，每次摸取前充分______，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为___________位数，这样就生成了一个三位随机数.如果这三个数在________范围内，就代表对应编号的学生被抽中，否则______编号，这样产生的随机数可能会有重复.
(2)用信息技术生成随机数
= 1 \* GB3 ①用_________生成随机数
= 2 \* GB3 ②用_________软件生成随机数
= 3 \* GB3 ③用_________软件生成随机数
6. 总体均值或总体平均数：一般地，总体中有个个体，它们的变量值分别为，则称
为_________，又称__________. 如果总体的个变量值中，不同的值共有个，不妨记为，其中出现的频率_____，则总体均值还可以写成__________的形式
.
7.样本均值或样本平均数：如果从总体中抽取一个容量为的样本，它们的变量值分别为，则称
为___________，又称_____________. 在简单随机抽样中，我们常用样本平均数_____去估计总体平均数______.
注：为求和符号，主要用于多项式求和.如 .
9.1.2 分层随机抽样
1.分层随机抽样：一般地，按______或_______变量把总体划分成若干个__________，每个个体属于且仅属于一个_________，在每个子总体中_______进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为________，这样的抽样方法称为_______________，每一个子总体称为____.
2.比例分配：在分层随机抽样中，如果每层_________都与层的_____成比例，那么称这种样本量的分配方式为____________.
在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为和，抽取的样本量分别为和. 我们用表示第1层各个个体的变量值，用表示第1层样本的各个个体的变量值；用表示第2层各个个体的变量值，用表示第2层样本的各个个体的变量值，则第1层的总体平均数和样本平均数分别为

第2层的总体平均数和样本平均数分别为

总体平均数和样本平均数分别为

由于用第1层的样本平均数可以估计第1层的_________________，用第2层的样本平均数可以估计第2层的__________________，因此我们可以用
估计总体平均数
在比例分配的分层随机抽样中，
可得
因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数估计________________.
二、例题讲解
例1 在以下调查中，总体、个体各是什?哪些适合用全面调查?哪些适合用抽样调查?
(1)调查一个班级学生每周的体育锻炼时间；
(2)调查一个地区结核病的发病率；
(3)调查一批炮弹的杀伤半径；
(4)调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例.
请你再举一些不宜用全面调查的例子，并说明理由.
例2 高二年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170.2 cm和160.8 cm.
（1）如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100，那么男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高二年级全体学生的平均身高.
（2）如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高二年级全体学生的平均身高更合理？
三、课堂练习
1．如图，由均匀材质制成的一个正20面体(每个面都是正三角形)，将20个面平分成10组，第1组标上0，第2组标上1，…，第10组标上9.
（1）投掷正20面体，若把朝上一面的数字作为投掷结果，则出现0,1,2，…，9是等可能的吗?
（2）三个正20面体分别涂上红、黄、蓝三种颜色，分别代表百位、十位、个位，同时投掷可以产生一个三位数(百位数为0的也可看作三位数)，它是范围内的随机数吗?
2. 实验室的笼子里共有100只小白鼠，现在要从中抽取10只作试验用.下列两种情况是否属于简单随机抽样?请说明理由.
（1）每次不经任何挑选地抓一只，抓满10只为止；
（2）将笼中的100只小白鼠按编号，任意选出编号范围内的10个不重复数字，把相应编号的小白鼠作为试验用的小白鼠.
3.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本. 如果样本按比例分配，那么男、女运动员应各抽取多少名？
四、课堂小结
1.普查和抽样调查，简单随机抽样；
2.抽签法和随机数法；
3.总体平均数和样本平均数；
4.分层随机抽样的概念，分层随机抽样的步骤.2024—2025学年下学期高一数学分层作业（39）
9.1随机抽样