2022年福建省三明市尤溪县初中毕业班模拟考试数学试题(word版含答案)

2022年福建省初中学业水平仿真模拟考试

数学试卷

注意事项：

1.满分150分，答题时间120分钟．

2.请将各题答案填写在答题卡上．

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1.实数－6，，－，0中，整数的个数是（    ）

A.1个   B.2个   C.3个   D.4个

2.如图所示的几何体的俯视图是（    ）

A.    B．    C．   D.

3.福建的地理特点是“依山傍海”，九成陆地面积为山地丘陵地带，某考察队要对如图所示的福州一小山进行地质考察，为了测量最西面A处与最东面B处之间的距离，一架直升飞机从A处出发，垂直上升400米到达C处，在C处观察B处的俯视角为，则A，B两地之间的距离为（    ）

A. 400米   B.200米   C.200米   D.40米

4.下列运算正确的是（    ）

A.      B.

C.   D.

5.为提高学生防范新型冠状病毒的意识，某班组织全班50名学生参加了防疫知识竞赛，测试成绩如表，其中有两个数据被遮盖．

下列关于成绩的统计量中，不受被遮盖的数据影响的是（    ）

A.中位数和众数    B.中位数和平均数

C.众数和方差    D.众数和平均数

6.如图，BD平分∠ABC，F，G分别是BA，BC上的点（），，则∠BFE与∠BGE的数量关系一定满足的是（    ）

A.    B.

C.     D.

7.已知一次函数的图象如图所示，则实数a的取值范围为（    ）

A.  B.  C.    D.

8.用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱．为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设把x张彩纸制作圆柱侧面，则方程可列为（    ）

A.     B.

C.     D.

9.如图，在平面直角坐标系中，以M（3，5）为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则tan∠ACM的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

10.已知A（，），B（，）是抛物线上的两点，下列命题正确的是（    ）

A.若，则

B.若，则

C.若，且，则

D.若，且，则

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分

11.据平台数据，某淘宝店客服团队在“双十一”活动期间回复优惠咨询达25600次，数据25600用科学记数法可表示为        ．

12.将点A（2，1）先向左移动3个单位，再向上移动4个单位后，恰好落在反比例函数的图象上，则k的值为        ．

13.为了贯彻和落实“双减政策”，某学校七年级在课后辅导中开设A硬笔书法、B篮球、C戏剧赏析三个课程．为了解七年级学生对这三个课程的选择情况，小明同学随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须且只能选择其中一个课程），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，已知三个扇形区域的圆心角之比为，则该校七年级600名学生中，选择A课程的学生约有        名．

14.如图，正六边形ABCDEF边长为4，G是EF边的中点，则CG的长度是        ．

15.已知实数a满足，则的值为        ．

16.如图，BD是⊙O的直径，弦交于点A，E是上一点，连EB交CF于点G，连接EF，已知，，，给出下列结论：

①；②；③；④．

其中正确的是        ．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分8分）计算：

18.（本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，且，连接BE，DF，求证：．

19.（本小题满分8分）解不等式组．

20.（本小题满分8分）福州某茶叶销售店销售一种新品茶叶，每盒茶叶的成本为100元，调查市场发现，每月销量m（盒）与销售定价x（元/盒）的关系式为，设销售该新品茶叶每月销售利润为y（元），解答下列问题：

（1）求销售利润y（元）与销售定价x（元/盒）的关系式．（化成一般式）

（2）求新品茶叶每月销售利润的最大值，并求出此时该新品茶叶的月销量．

21.（本小题满分8分）公元前138年张骞出使西域，自长安出发，经匈奴，西行至大宛，经康居，抵达大月氏，再至大夏，最后于公元前126年返回汉朝．张骞出使西域后汉夷文化交往频繁，中原文明通过“丝绸之路”迅速向四周传播．根据古今地图对比，南南同学发现丝绸之路途经现代西安，吐鲁番，喀什等地．

（1）南南爸爸想趁暑假一家人一起出游，若只能去一个地方游览，且选择三个地方的概率相等，那么南南从西安，吐鲁番，喀什三个城市中选择西安的概率是        ．

（2）若时间充足，南南一家决定以上三个城市都去一趟，求南南一家最后一站去喀什的概率．

22.（本小题满分10分）如图，在△ABC中．

（1）在边BC上求作一点D，使点D到AB、AC的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

（2）在平面内把△ABC沿BC翻折，翻折后A点的对应点标为点，连接，求证：点D也在线段上．

23.（本小题满分10分）如图，⊙O是△BED的外接圆，与EG相切于点E，BF是⊙O的直径．连EO交BD于点M．

（1）求证．

（2）若M恰好是BD的中点，，，求△DBE的面积．

24.（本小题满分12分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，Q在CD的延长线上，H在CB的延长线上，∠HCQ绕点C逆时针旋转，得到，交AB于点E，交AD的延长线于点N，交BD于点F，NE与BD的交点为M，连接CM．当时．

（1）求ND的长．

（2）求证：

（3）求CM的长．

25.（本小题满分14分）已知直线交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数的图象经过A、B两点．

（1）求二次函数的表达式．

（2）设动点M的横坐标为m，当动点M在AB下方的抛物线上运动时，求△MAB的面积S关于m的函数表达式．

（3）有一条动直线，直线在AO之间移动（包括A，O两端点），直线交抛物线于点Q，当△QAB的面积是△QAO面积的2倍时，求a的值．

2022年福建省初中学业水平仿真模拟考试

数学试卷参考答案

1.B  2.B  3.D  4.C  5.A  6.B  7.A  8.D  9.C  10.D

11.  12.－5  13.100   14.2  15.11   16.①②③

17.解：原式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

∴．

∵，，，

∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

∴，，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

19.解：由①式，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

由②式，得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

∴不等式组的解集为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

20.解：（1），

化简，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

（2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

∴时，v有最大值2700，

此时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

答：新品茶叶每月销售利润的最大值为2700元，此时该新品茶叶的月销量为90盒．．．．．．．．．．8分

21.解：（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

（2）南南一家去三个城市的顺序可能有以下6种情况：

西安一吐鲁番一喀什，西安一喀什一吐鲁番，吐鲁番一喀什一西安，吐鲁番一西安一喀什，喀什一吐鲁番一西安，喀什一西安一吐鲁番．

且每种出游顺序的可能性相同，最后一站去喀什有2种可能情况，

∴．南南一家最后一站去喀什的概率为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

22.解：（1）如图所示，点D即为所求．（答案不唯一，合理即可）．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）证明：∵△ABC沿BC翻折得△，

∴，．

∵，

∴，

∴四边形为菱形，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

∴平分∠BAC，

由（1）可知AD也平分∠BAC，

∴点D也在线段上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

23.解：（1）证明：∵EG是⊙O的切线，

∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

∵BF为⊙O的直径，

∴，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）∵BD的中点M与点O、点E在一条直线上，

∴，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

∵，

∴，即，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

由勾股定理，得，

∴，

∴△BDE的面积．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

24.解：（1）由题意可知

∵∴．

∵，，

∴），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

（2）证明：∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

∵，∴．

∵，∴．

∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

∴，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

（3）∵，

∴．

∵，

∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

∴．

∵，

∴△MCE为等腰直角三角形，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

．

在Rt△BEC中，，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

25.解：（1）∵直线交x轴于点A，交y轴于点B，

∴点A为（－3，0），点B为（0，6）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

将A，B点代入中，得

，解得

故抛物线表达式为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）如图，过点M作轴交AB于点P，故P点坐标为（m，），M点坐标为（m，），

∴．

∵△MAB的面积＝△MPA的面积＋△MPB的面积，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

（3）根据题意可知Q点横坐标为，

由（2）可知，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

∵△QAB的面积是△QAO面积的2倍，

∴．．．．．．．．．．．．．．12分

解得（舍）或或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分