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2024年福建省三明市尤溪县中考三模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年福建省三明市尤溪县中考三模数学试题（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了考试结束，考生必须将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上的准考证号、姓名与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
4．考试结束，考生必须将答题卡交回．
第I卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. 5B. C. 0D. 1
2. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
4. 一杆古秤在称物时的状态如图所示（手提的方向与重物下垂的方向都是垂直于地面），已知，则的度数等于（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，40，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了30元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（ ）
A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 极差
7. 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完．问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点若的顶点都在格点上，则的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，正六边形的外接圆的半径为4，过圆心O的两条直线、的夹角为，则图中的阴影部分的面积和为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知点，，，都在二次函数（，，为常数，且）的图象上，若，则的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 若在记账本上把收入元记元，则支出元应记为_____元．
12. 因式分解：______．
13. 在直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向上平移2个单位后，得到点，则点的坐标为__．
14. 有同型号的，两把锁和同型号的，，三把钥匙，其中钥匙只能打开锁，钥匙只能打开锁，钥匙都不能打开这两把锁．从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，则取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率等于_____．
15. 如图，点A在反比例函数第二象限内图象上，点B在x轴的负半轴上，若，则的面积为______．
16. 如图， 在正方形中，点E为边的中点，连接， 过点B作于点F，连接交于点G，平分交于点H．则下列结论中：①；②；③若，则；④当时，．其中正确的是__（填所有正确的序号）．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17 解二元一次方程组：．
18. 先化简，再求值：，其中x＝﹣1．
19. 如图，，，．求证：．
20. “吃粽子，赛龙舟”是端午节习俗，一直保留至今，某校为了解学生对端午节习俗的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查，通过调查统计，将该校学生对端午节习俗的喜爱程度分为五个等级：A．非常喜爱；B．比较喜爱；C．一般喜爱；D．无所谓；E．不喜爱，并绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了 名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
（2）扇形统计图中A所对应的圆心角 度；
（3）该校共有2000名学生，请通过计算估计该校非常喜爱和比较喜爱的学生共有多少名．
21. 如图，是的内接三角形，是的直径．
（1）尺规作图：过点作的切线（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（）的条件下，延长交于点，若，，求的长．
22. 某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中水果质量损失，假设不计超市其他费用．
（1）如果超市在进价的基础上提高作为售价，请你通过计算说明，在这一次销售中，该超市是盈利还是亏本；
（2）如果超市至少要获得的利润，那么这种水果的售价最低应提高百分之几?（结果精确到）
23 综合实践：阅读下列材料，解答问题．
任务：如图1，现要测量某校旗杆的高度（系在旗杆顶端的绳子垂到地面，并多出一小段）．
工具：一把皮尺（测量长度达不到旗杆长一半）．
李明学习小组测量过程和部分求解过程如下（如图2）：
测量过程：
步骤1：测得多出一小段绳子的长度为；
步骤2：将绳子拉直，绳子末端与地面接触点为A，测得A点到旗杆底部C点距离．
部分求解过程：
设旗杆高度，
∵在中，，
．
∵，
（1）根据李明学习小组求解过程，请直接写出旗杆高度 （用含a，b的代数式表示）；
（2）李明学习小组求解过程，所用到的几何知识是 ；
（3）请你利用所提供的工具，通过2次测量，设计另外一种方案，写出你的测量和求解过程．（测量得到的长度用字母m，n表示）
24. 如图，四边形为菱形，， 将边绕点逆时针旋转（）得到，连接，．
（1）求的度数；
（2）如图，延长交于点， 连接，当时，求的值；
（3）如图，延长交于点，连接，当时，求的值．
25. 在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A，点P，B在抛物线上，已知轴，且为等腰直角三角形，设的中点为F，点P的纵坐标为t．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）是否存在常数m，使得恒成立？若存在求出m的值，若不存在请说明理由；
（3）已知，设，求的最大值，并求当取最大值时点的坐标．
满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上的准考证号、姓名与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
4．考试结束，考生必须将答题卡交回．
第I卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. 5B. C. 0D. 1
2. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
4. 一杆古秤在称物时的状态如图所示（手提的方向与重物下垂的方向都是垂直于地面），已知，则的度数等于（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，40，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了30元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（ ）
A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 极差
7. 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完．问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点若的顶点都在格点上，则的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，正六边形的外接圆的半径为4，过圆心O的两条直线、的夹角为，则图中的阴影部分的面积和为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知点，，，都在二次函数（，，为常数，且）的图象上，若，则的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 若在记账本上把收入元记元，则支出元应记为_____元．
12. 因式分解：______．
13. 在直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向上平移2个单位后，得到点，则点的坐标为__．
14. 有同型号的，两把锁和同型号的，，三把钥匙，其中钥匙只能打开锁，钥匙只能打开锁，钥匙都不能打开这两把锁．从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，则取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率等于_____．
15. 如图，点A在反比例函数第二象限内图象上，点B在x轴的负半轴上，若，则的面积为______．
16. 如图， 在正方形中，点E为边的中点，连接， 过点B作于点F，连接交于点G，平分交于点H．则下列结论中：①；②；③若，则；④当时，．其中正确的是__（填所有正确的序号）．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17 解二元一次方程组：．
18. 先化简，再求值：，其中x＝﹣1．
19. 如图，，，．求证：．
20. “吃粽子，赛龙舟”是端午节习俗，一直保留至今，某校为了解学生对端午节习俗的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查，通过调查统计，将该校学生对端午节习俗的喜爱程度分为五个等级：A．非常喜爱；B．比较喜爱；C．一般喜爱；D．无所谓；E．不喜爱，并绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了 名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
（2）扇形统计图中A所对应的圆心角 度；
（3）该校共有2000名学生，请通过计算估计该校非常喜爱和比较喜爱的学生共有多少名．
21. 如图，是的内接三角形，是的直径．
（1）尺规作图：过点作的切线（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（）的条件下，延长交于点，若，，求的长．
22. 某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中水果质量损失，假设不计超市其他费用．
（1）如果超市在进价的基础上提高作为售价，请你通过计算说明，在这一次销售中，该超市是盈利还是亏本；
（2）如果超市至少要获得的利润，那么这种水果的售价最低应提高百分之几?（结果精确到）
23 综合实践：阅读下列材料，解答问题．
任务：如图1，现要测量某校旗杆的高度（系在旗杆顶端的绳子垂到地面，并多出一小段）．
工具：一把皮尺（测量长度达不到旗杆长一半）．
李明学习小组测量过程和部分求解过程如下（如图2）：
测量过程：
步骤1：测得多出一小段绳子的长度为；
步骤2：将绳子拉直，绳子末端与地面接触点为A，测得A点到旗杆底部C点距离．
部分求解过程：
设旗杆高度，
∵在中，，
．
∵，
（1）根据李明学习小组求解过程，请直接写出旗杆高度 （用含a，b的代数式表示）；
（2）李明学习小组求解过程，所用到的几何知识是 ；
（3）请你利用所提供的工具，通过2次测量，设计另外一种方案，写出你的测量和求解过程．（测量得到的长度用字母m，n表示）
24. 如图，四边形为菱形，， 将边绕点逆时针旋转（）得到，连接，．
（1）求的度数；
（2）如图，延长交于点， 连接，当时，求的值；
（3）如图，延长交于点，连接，当时，求的值．
25. 在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A，点P，B在抛物线上，已知轴，且为等腰直角三角形，设的中点为F，点P的纵坐标为t．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）是否存在常数m，使得恒成立？若存在求出m的值，若不存在请说明理由；
（3）已知，设，求的最大值，并求当取最大值时点的坐标．
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