2021-2022学年湖南省永州市蓝山县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年湖南省永州市蓝山县七年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 下列方程中，是二元一次方程的是

A.  B.  C.  D.

2. 在下列实例中，时针运转过程；火箭升空过程；地球自转过程；飞机从起跑到离开地面的过程；不属于平移过程的有

A. 个 B. 个 C.  个 D. 个

3. 下列运算中正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为

A.
B.
C.
D.

5. 已知，，则等于

A.  B.  C.  D.

6. 若是关于、的二元一次方程的解，则的值为

A.  B.  C.  D.

7. 若，则、的值分别是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

8. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

9. 已知、互余，比大，设、的度数分别为、，下列方程组中符合题意的是

A.  B.  C.  D.

10. 某青少年活动中心的场地为长方形，原来长米，宽米．现在要把四周都向外扩展，长增加米，宽增加米，那么这个场地的面积增加了平方米．

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11. 把方程化成用的代数式表示的形式______．
12. 因式分解：______．
13. 计算： ______ ．
14. 若是完全平方式，则______．
15. 某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为元，主楼梯宽，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要______元．
16. 已知，，则______．
17. 下列三种说法：
    相等的角是对顶角．
    若线段与线段没有交点，则．
    若、、都是直线，且，，则与不相交．
    正确的是______．
18. 观察下列各式的规律：
    ，
    ，
    
    
    可得到______．

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）

19. 解方程组；
    计算：
    
    
    
    
    
    
     
20. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
21. 有大小两种船，艘大船与艘小船一次可以载乘客名，艘大船与艘小船一次可以载乘客名，则大船与小船一次分别载多少人？
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图所示，，相交于点，平分，，求，的度数．
    
    
     

23. 已知关于，的方程组的解为的一个解，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 已知有理数，满足，，求下列各式的值．
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
25. 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
    解方程组，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单：
    得：，即
    得：
    得：，把代入得
    所以这个方程组的解是．
    请你运用小明的方法解方程组；
    规律探究：猜想关于、的方程组不相等的解．不用写过程，直接写出它的解．
    
    
    
    
    
    
     

甲、乙同学在分解因式：时，甲仅看错了，分解结果为；乙仅看错了，分解结果为，求、、的正确值，并将分解因式．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：只有是二元一次方程，
故选：．
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程可得答案．
此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
 

2.【答案】
 

【解析】解：在下列实例中：
时针运转过程，不属于平移；
火箭升空过程，属于平移；
地球自转过程，不属于平移；
飞机从起跑到离开地面的过程，属于平移；
所以，不属于平移过程的有个，
故选：．
根据平移的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：、错误，应该为；
B、，正确；
C、错误，应该为；
D、错误，应该为．
故选：．
分别根据合并同类项、平方差公式、同底数幂的乘法及完全平方公式进行逐一计算即可．
此题比较简单，解答此题的关键是熟知以下概念：
同类项：所含字母相同，并且所含字母指数也相同的项叫同类项；
同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；
平方差公式：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．
完全平方公式：两数和或差的平方，等于它们的平方和，加上或减去它们的积的倍，叫做完全平方公式．
 

4.【答案】
 

【解析】解：只有项符合因式分解的概念，
故选C．
根据因式分解的概念进行逐项分析解答即可．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解
本题主要考查因式分解的概念，因式分解与整式的乘法的区别，关键在于熟练掌握应用因式分解的概念．
 

5.【答案】
 

【解析】解：，
故选：．
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得，再代入计算即可．
此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握计算法则．
 

6.【答案】
 

【解析】解：把代入中，
，
，
故选：．
根据题意得，只要把代入中，即可求出的值．
此题主要考查了二元一次方程的解，做题的关键是正确了解二元一次方程的解的定义．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘法运算法则是解题关键．直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出关于，的等式求出答案．
【解答】

解：，
，
故，
解得：．
故选C．

8.【答案】
 

【解析】解：



，
故选：．
利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：比大，
则有，
，互余，
则有．
故选：．
设，的度数分别为，，根据“，互补，比大”列出方程组解答即可．
此题考查从实际问题中的抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
 

10.【答案】
 

【解析】解：由题意，得

．
故选：．
根据“场地增加的面积扩展后的长方形面积原长方形的面积”列出代数式，计算求值即可．
本题考查了整式的混合运算，掌握多项式乘多项式法则、根据题意列出代数式是解决本题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：，
，
故答案为：．
移项，即可得出答案．
本题考查了解二元一次方程的应用，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：

．
故答案为：．
直接提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查积的乘方和幂的乘方的性质，需要熟练掌握性质并灵活运用．分析题意，根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算即可．
【解答】
解：，
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】解：中间一项为加上或减去和积的倍，
故，
故答案为．
这里首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和积的倍，即可得解．
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．注意积的倍的符号，避免漏解．
 

15.【答案】
 

【解析】解：由题意得：


平方米，
元，
购买地毯至少需要元，
故答案为：．
根据平移的性质可得，地毯的长为米，从而求出地毯的面积，然后再求出购买地毯所需的费用，即可解答．
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，
，，
原式．
故答案为：．
对要求代数式用提公因式法进行因式分解，再将，整体代入进行求值．
本题考查因式分解的应用，解题关键是熟知提公因式法进行因式分解的步骤以及整体代入的求值思想．
 

17.【答案】
 

【解析】解：相等的角不一定是对顶角，故说法错误；
在同一平面内，若直线与没有交点，则，故说法错误；
若直线，，则，与不相交，符合平行公理，故正确．
故答案为：．
根据两点间的距离、对顶角、射线和平行线的知识，对选项一一分析，排除错误答案．
本题主要考查平行线的判定与性质，对顶角，平行公理及推论，解答的关键是对相应的知识的掌握．
 

18.【答案】
 

【解析】解：观察下列各式的规律：
，
，
，

可得到．
故答案为：．
观察已知等式得到一般性规律，写出所求即可．
此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
 

19.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
故原方程组的解是：；


．
 

【解析】利用代入消元法进行求解即可；
利用单项式乘多项式的法则进行求解即可．
本题主要考查单项式乘多项式，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握．
 

20.【答案】解：

，
当时，原式．
 

【解析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能熟记乘法公式是解此题的关键．
 

21.【答案】解：设大船每艘可载乘客人，小船每艘可载乘客人，
由题意得：，
解得：，
答：大船一次载人，小船一次载人．
 

【解析】设大船每艘可载乘客人，小船每艘可载乘客人，由题意：艘大船与艘小船一次可以载乘客名，艘大船与艘小船一次可以载乘客名，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

22.【答案】解：、相交于点，，
，，
平分，
．
 

【解析】首先利用对顶角的定义得出，再利用邻补角的定义得出，，进而利用角平分线的定义得出答案．
此题主要考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义，正确把握相关定义是解题关键．
 

23.【答案】解：由题意得方程组，
解得，
将该结果代入方程得，
，
解得．
 

【解析】先解方程组，再将结果代入方程可求得此题结果．
此题考查了方程组的解的应用能力，关键是能准确理解、运用相关知识，并能进行正确解二元一次方程组．
 

24.【答案】解：，，
得：，
则；
得：，
则．
所以．
 

【解析】已知等式利用完全平方公式化简，相减即可求出的值；
已知等式利用完全平方公式化简，相加即可求出的值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

25.【答案】解：，
得：，即
得：，
得，，
把代入得
所以这个方程组的解是；
这个方程组的解是．
 

【解析】先计算得，再运用题目中的方法求解此方程组的解；
先计算得，再运用题目中的方法求解此方程组的解．
此题考查了运用整体思想解二元一次方程组的能力，关键是能根据方程组的特点进行准确变形、计算．
 

26.【答案】解：


，
，，



，
，



．
 

【解析】根据多项式乘多项式展开，合并同类项，即可得到、、的值，代入多项式，分解因式即可．
本题考查了因式分解十字相乘法，根据多项式乘多项式展开，合并同类项，得到、、的值是解题的关键．