2022-2023学年湖南省永州市道县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省永州市道县七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 下列各式中，符合代数式书写规则的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知单项式与的和是单项式，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

3. “勤洗手”是有效阻断病菌传播的良好个人卫生习惯．一双没有洗过的手，带有各种病菌约万个，万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在下列说法中，错误的个数有(    )
   绝对值相等的两个数相等
   任何有理数的绝对值不可能是负数
   每个有理数都有相反数
   任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 关于字母，的多项式化简后不含项，则为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 下列说法：是二次三项式；与是同类项；的次数是；的系数是其中说法正确的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 在代数式，，，，，，中，整式共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 设，，若取任意有理数．则与的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D. 无法比较

10. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共32分）

11. 某市年元旦的最低气温为，最高气温为，这一天的最高气温比最低气温高__________
12. 绝对值不大于的所有整数的和等于______．
13. 若，，且，则______．
14. 计算______．
15. 若，则______．
16. 若新运算“”定义为：，则______．
17. 有一口水井，水面比井口低，一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬，它每天白天向上爬行，但每天晚上又下滑，蜗牛爬出井口需要的天数是______．
18. “厉害了，我的国”，年月日，神舟十四号成功发射，陈冬、刘洋、蔡旭哲名航天员顺利进入太空．某校科技小组用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图，如图，第个图案需要______个基本图形用含的代数式表示．
     

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

19. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并将上述数据用“”号连接起来
    ，，，，
20. 已知，互为相反数，，互为倒数，，求的值．
21. 先化简，再求值：；其中、满足．
22. 计算：
    ；
    ．
23. 某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从地出发到收工时，行走记录如下单位：：

，，，，，，，，，，

收工时，检修小组在地的哪一边，距地多远？

若汽车每千米耗油升，已知汽车出发时油箱里有升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？

24. 郑东新区九年制实验学校体育组准备在网上为学校订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅京东网店后发现羽毛球拍一副定价元，羽毛球每个定价元．“双十一”期间、两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．
    网店：买一副球拍送个羽毛球；
    网店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款．
    已知要购买羽毛球拍副，羽毛球个：
    若在网店购买，需付款______元用含的代数式表示；若在网店购买，需付款______元．用含的代数式表示；
    若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
    当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出需付款多少元？
25. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”数形结合是解决数学问题的重要思想方法，研究数轴我们发现了许多重要的规律：代数式的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离；，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则，两点间的距离就可记作请运用：
    直接写出______；若，请结合数轴，直接求得______；
    七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究，若表示一个有理数，是否有最小值？如果有直接写出最小值，如果没有，说明原因．
    如图，数轴上的两点、所对应的数分别是、，数轴上有两动点和，点从点出发向右运动，点从点出发向左运动，点的运动速度是每秒个单位，点的运动速度是每秒个单位．点、同时出发，设运动时间为秒．当点从点向点运动时，点所表示的数是______；在点的整个运动过程中，点所表示的数是______均用含的代数式表示若、两点在数轴上的点相遇，求点所表示的数是多少？

26. 【阅读】求值
    【运用】仿照此法计算：
    解：设，
    将等式的两边同时乘以得：，
    由得：．
    即：．
    ；
    【延伸】如图，将边长为的正方形分成个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作次，依次得到小正方形、、、、，完成下列问题：小正方形的面积等于______；求正方形、、、、的面积和．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：应该写成，选项A不符合题意；
B.应该写成，选项B不符合题意；
C.是规范书写，选项C符合题意；
D.应该写成，选项D不符合题意；
故选：．
根据代数式的规范书写即可求解．
本题主要考查了代数式，掌握代数式的规范书写时解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：因为单项式与的和是单项式，
所以与是同类项，
所以，，
解得，，
所以．
故选：．
直接利用同类项的定义得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了同类项以及合并同类项，熟记同类项的定义是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：绝对值相等的两个数相等或则互为相反数，故错误，符合题意；
绝对值是数轴上的点到原点的距离，故正确，不符合题意；
每个有理数都有相反数，故正确，不符合题意；
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，故正确，不符合题意；
故选：．
根据绝对值的意义，可判断；根据相反数的意义，可判断；根据有理数与数轴的关系，可判断．
本题主要考查了相反数、绝对值与数轴的概念，所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力先将原多项式合并同类项，再令项的系数为，然后解关于的方程即可求出．
【解答】
解：原式，
因为不含项，
故，
解得：．
故选C．  

6.【答案】 

【解析】解：、，故错误，不符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、不能合并，故错误，不符合题意；
D、，故正确，符合题意；
故选：．
根据有理数的混合运算和合并同类项，即可解答．
本题考查了有理数的加减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．
 

7.【答案】 

【解析】解：是二次三项式，说法正确；
与所含相同字母的指数不相同，不是同类项，原说法错误；
的次数是，原说法错误；
的系数是，原说法错误．
所以说法正确的个数有个．
故选：．
分别根据多项式的定义，同类项的定义以及单项式的定义逐一判断即可．如果一个多项式含有个单项式，次数是，那么这个多项式就叫次项式；所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
本题考查了单项式、多项式以及同类项，掌握相关定义是解答本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：整式有，，，，这个，
故选：．
根据整式的定义求解可得．
本题主要考查整式，解题的关键是掌握整式的定义．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，


，
，
，
则，
故选：．
首先计算两个整式的差，再通过分析差的正负性可得答案．
此题主要考查了整式的加减，关键是掌握求差法比较大小．
 

10.【答案】 

【解析】解：第一次：当，，
第二次：当，，
第三次：当，，
第四次：当，，
第五次：当，，

根据前五次输出结果可知从第二次开始，第奇数次输出结果为，第偶数次输出结果为．
第次输出的结果为．
故选：．
依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可求解答案．
本题考查代数式求值和找规律，解题关键是准确求出前几次输出值并准确找出规律．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
这一天的最高气温比最低气温高．
故答案为：．
用某市年元旦的最高气温减去最低气温，求出这一天的最高气温比最低气温高多少即可．
此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
 

12.【答案】 

【解析】解：绝对值不大于的所有整数有，，，共有个．
再根据互为相反数的两个数的和为，得它们的和是．
故答案为：．
根据绝对值的意义，结合数轴找到所有符合条件的数，再进一步根据数的运算法则进行计算．注意互为相反数的两个数的和为．
考查了有理数的加法，此类题中，符合条件的数一般是成对相反数出现的，根据互为相反数的两个数的和是，进行计算．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，，
又，
，或，，
当，时，，
当，时，，
故答案为：．
根据绝对值，完全平方式以及有理数乘法的计算法则，确定、的值，再代入求值即可．
本题考查绝对值，完全平方式以及有理数乘法的计算法则，求出、的值是得出正确答案的前提．
 

14.【答案】 

【解析】解：



．
故答案为：．
逆用积的乘方计算即可求解．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．是正整数．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
把的值代入代数式进行计算即可得答案．
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
则原式．
故答案为：．
原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
第一天：，
第二天：，
第三天：，
第四天：，
第五天：，
第六天：，
第七天：，
则天爬出井口．
故答案为：．
根据题意分别表示出每天在井口下的位置，进而可得答案．
此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．
 

18.【答案】 

【解析】解：第个图案中基本图形个数；
第个图案中基本图形个数，
第个图案中基本图形个数，
，
第个图案中的基本图形有个，
故答案为：．
由已知图形得出第个图案中的基本图形有，据此可得．
本题主要考查图形的变化类，根据题意得出第个图案中的基本图形有个是解题的关键．
 

19.【答案】解：，，，，
这些数在数轴上对应的点表示如下：

． 

【解析】根据绝对值、相反数的定义，化简这些数，再在数轴上找到这些数对应的点，最后根据有理数的大小关系解决此题．
本题主要考查绝对值、相反数、有理数的大小比较、数轴，熟练掌握绝对值、相反数、有理数的大小比较、有理数在数轴上对应的点是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：根据题意得：，，或，
当时，
原式

；
当时，
原式

． 

【解析】利用相反数，倒数，绝对值定义求出，及的值，将各自的值代入计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 

21.【答案】解：原式

．
，且，
，，
，，
解得：，，
当，时，
原式

． 

【解析】根据整式的混合运算的顺序，先去括号，再合并同类项，然后将，的值代入化简结果即可．
本题主要考查整式的化简求值，绝对值及偶次方的非负性，熟练掌握整式的加减运算法则是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：




；



． 

【解析】把除法转为乘法，再利用乘法的分配律进行运算即可；
先算乘方，绝对值，再算乘法，最后算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

23.【答案】解：
．
答：该小组在地的东边，距地；
升．
小组从出发到收工耗油升，
升升，
收工前需要中途加油，
应加：升，
答：收工前需要中途加油，应加升． 

【解析】本题考查了正数和负数，有理数的加法，有理数的混合运算的有关知识，解决本题的关键是进行有理数的加法运算．
根据有理数的加法，可得答案；
根据单位耗油量乘以行车路程，可得答案．
 

24.【答案】解：；；
当时，
网店需元；
网店需元；
所以按方案一购买合算；
先网店购买副羽毛球拍，送个羽毛球需元，差个羽毛球网店购买需元，共需元． 

【解析】

解答：网店购买需付款
元；
网店购买需付款元．
故答案为：，；
见答案；
见答案．
【分析】
按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；
把代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；
根据两种方案的优惠方式，可得出先网店购买副羽毛球拍，送个羽毛球，另外副羽毛球拍在网店购买即可．
此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键．  

25.【答案】  或     

【解析】解：的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．
，
故答案为：；
由题意可知，若，则在的左侧或的右侧个单位，此时的值为或；
故答案为：或；
表示数所对应的点到数和所对应的点的距离之和，有以下三种情况：

由图可知，当在到之间时，的最小值为，
故有最小值，为最小值；
点从点出发向右运动，点从点出发向左运动，点的运动速度是每秒个单位，点的运动速度是每秒个单位．
当点从点向点运动时，点所表示的数是；在点的整个运动过程中，点所表示的数是．
故答案为：，；
由题意可知：当和相遇时：，
，
此时点表示的数为：．
根据数轴上两点间的距离可直接得出；
根据数所对的点到和的距离可直接判断；
根据数的位置可以直接进行判断；
根据数轴上的点右加左减的运动规律即可求出、两点运动秒时所表示的数；
根据相遇时，、两点运动的路程之和等于、两点之间的距离列出方程，即可求解．
本题考查了数轴上两点间的距离、数轴上的点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．
 

26.【答案】 

【解析】解：设，
，得：，
，得：，
则；
由图形可知，，，，，
，
故答案为：；
设，
得：，
得：，
，
即．
根据题目中的信息可以解答本题；
由，，，，可得结论；根据题目中的信息可以解答本题．
本题考查图形和数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现图形和数字的变化规律．