湖南省永州市蓝山县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份湖南省永州市蓝山县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共18页。

1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明；
2．考生作答时，必须将正确答案写在相应位置上．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项字母填到表格对应的题号中）
1. Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，则∠A=（ ）
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
答案：B
解析：
详解：∵
∴
∵
∴
故选B.
2. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
详解：解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符不符合题意；
故选：C．
3. 若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（ ）
A. a＝7，b＝24，c＝25B. a＝5，b＝13，c＝12
C. a＝1，b＝2，c＝3D. a＝3，b＝4，c＝5
答案：C
解析：
详解：三角形的三边满足即为直角三角形
A选项，不符题意；
B选项，不符题意；
C选项，符合题意；
D选项，不符题意；
故选：C
4. 如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则ABC≌DCB的依据是（ ）
A. HLB. ASAC. AASD. SAS
答案：A
解析：
详解：解：∵∠A=∠D=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△DCB中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
故选：A．
5. 已知平行四边形的周长为20，且，则的长为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
答案：A
解析：
详解：解：∵，
∴设，则，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
根据题意得：，
解得：，
则．
故选：A．
6. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A AB//DC，AD//BCB. AB=DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DOD. AB//DC，AD=BC
答案：D
解析：
详解：解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．
故选D．
7. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（ ）
A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形
答案：C
解析：
详解：解：A、若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
B、若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
C、若AC=BD，则▱ABCD是矩形，故本选项符合题意；
D、若AB=AD，则▱ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
故选：C
8. 在菱形中，点分别是的中点，若，则菱形的周长是（ ）

A. 12B. 16C. 20D. 24
答案：D
解析：
详解：解：点分别是的中点，
是的中位线，
，
菱形的周长，
故选：D．
9. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ）
A. 12B. 24C. 12D. 16
答案：D
解析：
详解：解：如图，连接BE，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，
∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．
∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，
∴∠BEF=∠DEF=60°．
∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．
在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2．
∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．
故选D．
10. 如图，的外角的平分线相交于点，于，于，下列结论：（1）；（2）点在的平分线上；（3），其中正确的有 （ ）

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
答案：C
解析：
详解：解：过点P作PG⊥AB，如图：

∵AP平分∠CAB，BP平分∠DBA，，，PG⊥AB，
∴；故（1）正确；
∴点在的平分线上；故（2）正确；
∵，
又，
∴；故（3）错误；
∴正确的选项有2个；
故选：C．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 正六边形的内角和为___度．
答案：720
解析：
详解：解：因为多边形内角和公式：180°（n﹣2），
所以正六边形的内角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°．
故答案为：720
12. 已知直角三角形中角所对的直角边为，则斜边的长为__________.
答案：8
解析：
详解：解：∵直角三角形中角所对的直角边为，
∴斜边的，
故答案为：．
13. 如图，的对角线，相交于点O，要使成为菱形，还需添加的一个条件是_________．

答案：（答案不唯一）
解析：
详解：解：要使成为菱形，只要菱形满足以下条件之一即可，①对角线相互垂直，②邻边相等．
故答案为即（答案不唯一）．
14. 如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为________．

答案：3
解析：
详解：解：矩形的对角线和相交于点，
四边形里面的空白三角形的面积和四边形中阴影三角形的面积相等．
求阴影部分的面积可看成求四边形的面积．
阴影部分的面积为：．
故答案为：．
15. 如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为________．
答案：1
解析：
详解：解：由勾股定理知，直角三角形的斜边，也就是正方形的边长为：
，
故答案：1．
16. 如图，△ABC中，AB＝7cm，BC＝6cm，AC＝5cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长等于___cm．
答案：12
解析：
详解：∵BD，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
∴DE∥AC，
∵CF=FA，CE=BE，
∴EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴四边形ADEF的周长=2(DE+EF)=12cm.
故答案为12.
17. 如图，在中，，，，将沿折叠，使点落在上的点处，则的长为_____________．

答案：##
解析：
详解：解：根据题意可得，，
设，则，，
在中，，
即，
解得：，
故答案为：．
18. 如图，在矩形中，，作的垂直平分线，，分别与、交于点，，连接，，若，则边的长为____．
答案：
解析：
详解：解：∵垂直平分，
∴，，，
∴，，
∵四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴．
故答案为：．
三、解答题（第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分）
19. 如图，点C，F，B，E在同一条直线上，AC⊥CE，DF⊥CE，垂足分别为C，F，且AB＝DE，CF＝BE．求证：∠A＝∠D．
答案：详见解析
解析：
详解：证明：∵AC⊥CE，DF⊥CE，
∴∠C＝∠DFE＝90°，
∵CF＝BE，
∴CB＝FE，
∵AB＝DE，
∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL），
∴∠A＝∠D．
20. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于D，交BA延长线于点E，若∠E＝35°，求∠BDA的度数．
答案：70°．
解析：
详解：解：∵ED⊥BC，
∴∠BDE＝90°，
又∵∠E＝35°，
∴∠B＝90°－∠E＝55°，
∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，
∴AD＝BD，
∴∠BAD＝∠B＝55°，
∴∠BDA＝180°－∠B－∠BAD＝70°．
21. 已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．
答案：证明见解析.
解析：
详解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．
22. 如图，一辆小汽车在一条限速的街路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪的正前方处的点，过了后，测得小汽车所在的点与车速检测仪之间的距离为．
（1）求，间的距离．
（2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由．
答案：（1）
（2）没有超速，见解析
解析：
小问1详解：
在中，
，，且为斜边，
，
答：，间的距离为；
小问2详解：
这辆小汽车没有超速．
理由：，平均速度为：，，
，
这辆小汽车没有超速．
23. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是DA、BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形EBFD是平行四边形．
答案：（1）见解析；（2）见解析．
解析：
详解：证明：（1）∵四边形ABD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，
∴∠BAE＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF（全等三角形对应边相等），
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴AD+AE＝BC+CF，
即DE＝BF，
∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
24. 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
，；
，；
，
（1）请用含有（是正整数）的等式表示上述变规律：_________；________．
（2）若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形？
（3）求出的值．
答案：（1）；
（2）第个三角形
（3）
解析：
小问1详解：
解：，，，，，
故，
则；
故答案为：；；
小问2详解：
当时，即，
解得：；
故是第个三角形；
小问3详解：
解：
．
25. 如图，O为矩形ABCD对角线交点，DEAC，CEBD．
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．
答案：（1）菱形，理由见解析
（2）24
解析：
详解：解：（1）四边形是菱形．
∵DEAC，CEBD，
四边形是平行四边形，
又在矩形中，，
四边形是菱形．
（2）连接．由菱形得：，
又，
（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），
又，
四边形是平行四边形；
，
．
26. 四边形是正方形，对角线、相交于点O．为正方形内一点，，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到．点D、E的对应点分别为点B，F，直线经过点．

（1）的旋转角度为______°；
（2）如图1，当点E与点O重合时，判断四边形的形㧋，并说明理由；
（3）如图2，当点E与点O不重合时，试判断，，之间的数量关系，并说明理由．
答案：（1）90 （2）正方形，理由见解析
（3），理由见解析
解析：
小问1详解：
解：∵四边形是正方形，对角线、相交于点O，
∴．
由旋转的性质可得，，
∴，
∴四边形为菱形，
∴，
∴，即的旋转角度为．
故答案为：90；
小问2详解：
正方形
理由：由（1）可知四边形为菱形，，
∴四边形为正方形；
小问3详解：
，理由如下：
如图，连接并延长至H，使，连接，

∵四边形是正方形，对角线交于点O，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∵由（1）可知将绕点A按顺时针方向旋转得到的旋转角为，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴由勾股定理得，
∴，即：．