高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算学案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算学案设计，共4页。学案主要包含了学习目标，学习过程，达标检测等内容，欢迎下载使用。
空间向量的数量积运算 【学习目标】1．掌握空间向量夹角的概念及表示方法，掌握两个向量的数量积概念、性质和计算方法及运算规律。2．掌握两个向量的数量积的主要用途，会用它解决立体几何中一些简单的问题。【学习过程】一、预习1．空间向量的夹角定义已知两个非零向量在空间中任取一点O，作则∠AOB叫做向量的夹角记法 范围_______。当<>= 想一想：<>与<>相等吗？<>与<>呢？   2．空间向量的数量积 （1）定义：已知两个非零向量，则||||（2）数量积的运算律：数乘向量与向量数量积的结合律交换律=________分配律  （3）数量积的性质两个向量积的性质（1）若（3）若θ为（4）想一想：类比平面向量，你能说出的几何意义吗？3．如何理解空间向量的夹角？（1）任意两个空间向量均是共面的，故空间向量夹角范围同两个平面向量夹角范围一样，即；（2）空间向量的夹解在之间，但直线夹角在内，利用向量求直线夹角时注意转化，两直线的夹角余弦值一定为非负数。4．如何理解平面向量与空间向量数量积的关系？由于空间任意两个向量都可以转化为共面向量，所以空间两个向量的夹角的定义和取值范围、两个向量垂直的定义和表示符号、向量的模的概念和表示符号、以及运算律等都与平面向量相同。5．怎样理解向量的应用？由于空间向量的数量积与向量的模和夹角有关，所以许多立体几何中的问题，如距离、夹角、垂直等问题的求解，都可借助向量的数量积运算加以解决。（1）=||||可用来求两个向量的夹角、两条异面直线所成的角。（2），用于判断空间两个向量（或空间两条直线）的垂直。（3），用于对向量模的计算，求两点间的距离和线段的长度。拓展：（1）空间向量数量积运算不满足消去律，即（2）空间向量的数量积运算不满足结合律，即不正确。   二、课堂互动类型一：利用数量积求夹角例1：如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求直线BC1与AC的夹角的大小。      类型二：利用数量积求两点间的距离例2：如图，已知线段AB⊥平面αBCα，CD⊥BC，DF⊥平面α，且∠DCF=30°，D与A在α的同侧，若AB=BC=CD=2，求A．D两点间的距离。     类型三：利用数量积证明垂直关系例3：如图已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD，求证CA1⊥B1D1．           【达标检测】限时：20分钟  使用时间：1．设是任意的非零平面向量，且它们相互不共线，下列命题：①；②；③垂直；④A．①②  B．②③  C．③④  D．②④2．空间向量A． B．  C．  D．3．空间四边形OABC中，OB=OC，∠AOB=∠AOC=，则的值为（    ）A．  B．  C．  D．04．设向量5．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若棱长为a，求。